【瑞雷波频散曲线正演编程实现分析案例4300字】

瑞雷波频散曲线正演编程实现分析案例 1.1面波频散曲线正演--传递矩阵法(Dunkin)对于水平层位的弹性各向同性介质如图(3-1)所示，假设共有m层，则对第n层水平X12nmz图3-1水平层位示意图其中：,kn=ξ²+s²/β在第n层内的任意一点，将(3-4)代入层间应力及位移的连续性条件，则左右应力及位其中：ln=2ξ²+s²/β根据(3-5)可以导出如下关系式：自由界面的边界条件、层间位移和应力的连续性条件以及无穷远辐射边界条件表示为：其中：公式(3-10)的第一项表示在自由界面上满足应力Tzz=0,Txz=0;第二项表示在层间位移及应力连续性条件；第三项表示在无限半空间无上行波。传递矩阵Gn一方面包含了约束应力-位移在层内及层间连续的条件；另外，利用传递矩阵Gn与Sn之间的关系来计算Sn+10当震RS₀矩阵R可以表示为二阶分块矩阵：其中：ūxo,u₂₀,i22,=(2)为自由界面的位移及应力分量。R根据(3-16)对于任意给定的ξ以及w=s/i,要满足自由界面应力22),(2)件则必须有detR1₁=0,则Rayleigh波频散方程表示如下：根据层间位移及应力连续条件(3-11),我们还可以将第n层的应力及位移分量表示为第目前为止传递矩阵的建立过程已经完成，但是和原始的Haskell传递矩阵法同样，仍然1.1.2高频数值溢出处理方法定理1:假设P=(Pij)为一个二阶矩阵，则此矩阵的子行列式可以表示为：plk其中：pl|表示二阶矩阵P的行列式，ij表示矩阵P的元素的行下标；k,l表示列下标。plki=-plki=-plikP则P的行列式可以表示为各个A矩阵行列式的乘积：其中每一对下标以及一对下标的两个元素的取值都是不同的，这样我们就可以选择m<n的那些下标组合比如：12,13,14,23,24,34而不同时选择12和21以及单独选择m>n的下标组合如21。P这样就可以将行列式的值表示为：plk对于n>3的情况结果也是一致的。利用公式(3-21)和(3-25)就可以得到：=(a¹aa}r)(a²ba²s)(a³k利用行列式a³|k的斜对称性同时要求s>b,则可以得到：再推导可得：定理2:矩阵Gn的子行列式中不包含指数项。证明：根据公式(3-12)和(3-26)矩阵Gn的子行列式可以表示为：其中：tn,en,tn分别为矩阵Tn,En,Tn¹的元素。矩阵En的行列式为1。其中：Tm表示实数坐标ζ包含第m阶模态的区间。考虑到频散方程的解的存在条件为：f=detR₁1=0,则11可以表示为：m阶模态沿自由表面传播的竖向位移。Rm为第n层内激发的第m阶模态沿自由表面传由定理1可以将频散方程写为：f根据定理2,方程(3-39)中不会有指数项。因此，如果利矩阵Gn的子行列式计算的这种立之前就已经被消除了。但是需要指出在程序计算过程中还需1.2程序流程图给定频率计算频散函数的值F(i)F(i)*F(i-1)F(i)*F(输出瑞雷波频散曲线增大相速改变频率图3-2程序设计流程图1.3设计模型速度递增含低速夹层模型薄层速度递增模型薄层速度递减模型薄层速度递增含高速夹层模型1.4程序编写本次频散曲线正演使用Python编程实现，具体程序为：#phasevelocitydispersioncurvesforfromdisbaimportPha#fromdisbaimportGroupDis#计算群速度频散frommatplotlibimportp#velocity_model=numpy.velocity_model=np.loadtxt('simple_mod.txt',skip#print('velocity_model=',velocit#Periodsmustbesortedstartingwithlowp#t=numpy.logspace(0.0,1t=np.logspace(0.0,1.0,100)#创建等比数列(周期)#Computethe3firstRayleigh-andLove-wavemodaldispersioncurpd=PhaseDispersion(*velocity_mode#pd=GroupDispersion(*velocity_cpr=[pd(t,mode=i,wave="rcpl=[pd(t,mode=i,wavfig,(ax1,ax2)=plt.subplots(1,2,figsize=(12,6),ax1.set_xlabel("Period[s]",ax1.set_ylabel("Phasax1.plot(cpr[0][0],cpr[0][1],color="blue",linewidth=1,label=ax1.plot(cpr[1][0],cpr[1][1],color="orange",linewidth=1,lax1.plot(cpr[2][0],cpr[2][1],color="green",linewidth=ax1.legend(loc="lowerright",ax1.set_title("Rayleigh-wave"print("mode0cpr=",cpr[0print("mode2cprperiodprint("mode2cprvelocity=",cpr[2][print("mode2cprtype#pdreturnsanamedtuple(period,velocity,mode,wave,type)ax2.set_xlabel("Period[s]",ax2.set_ylabel("LoveVelocity[km/s]",fontsize=15)ax2.plot(cpl[0].period,cpl[0].velocity,color="blue",linewidth=1,labelax2.plot(cpl[1].period,cpl[1].velocity,color="orange",linewidth=1,ax2.plot(cpl[2].period,cpl[2].velocity,color="green",linewidth=1,label=ax2.legend(loc="lowerright",fax2.set_title("Love-wave",##1.保存图片plt.savefig('lsyn_RL_phaseDisp.png',dpi=1.5结论分析1.5.1正演成图根据程序，利用所设计模型参数，运行之后得到的瑞雷波频散曲线，以频率为横轴，相速度为纵轴，具体如下图：图3-3速度递增模型图3-4速度递减模型图3-5速度递增含低速夹层图3-6速度递增含高速夹层图3-7薄层速度递增模型