瑶海区的中考试卷及答案

瑶海区的中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.计算：$2+3$的结果是（）A.5B.6C.1D.-12.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正方形D.圆4.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$5.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{5}{8}$D.$\frac{1}{2}$6.已知点$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定7.化简$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的结果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2-1$8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{9}$9.已知圆锥的底面半径为$3cm$，母线长为$5cm$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$3\sqrt{34}\picm^2$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$0.1010010001\cdots$2.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.下列图形中，一定是相似图形的有（）A.两个等边三角形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰三角形4.关于一次函数$y=-2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.$y$随$x$的增大而增大C.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$D.图象经过点$(1,1)$5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6.以下方程中，有实数根的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2+2x-3=0$C.$x^2+x+1=0$D.$x^2-x-1=0$7.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，若点$P$在圆内，则$d$的值可能是（）A.4B.5C.6D.38.数据$1$，$2$，$3$，$3$，$5$，$5$，$5$的众数和中位数分别是（）A.5B.3C.4D.29.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$10.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴为直线$x=1$B.图象与$x$轴的交点坐标为$(3,0)$和$(-1,0)$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.函数有最小值为$-4$三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.两个锐角的和一定是钝角。（）2.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）3.所有的矩形都相似。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小。（）6.方程$x^2+2x+2=0$有两个相等的实数根。（）7.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）8.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）9.若一个多边形的内角和为$720^{\circ}$，则这个多边形是六边形。（）10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向上，则$a\gt0$。（）四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.计算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+3\tan30^{\circ}-\vert1-\sqrt{3}\vert$答案：原式$=4-2+3\times\frac{\sqrt{3}}{3}-(\sqrt{3}-1)$$=4-2+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1$$=3$2.解不等式组：$\begin{cases}3x-1\gt2(x+1)\\\frac{x+9}{2}\lt5x\end{cases}$答案：解第一个不等式得：$3x-1\gt2x+2$，$3x-2x\gt2+1$，$x\gt3$；解第二个不等式得：$x+9\lt10x$，$9\lt10x-x$，$9x\gt9$，$x\gt1$。所以不等式组的解集是$x\gt3$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$DE\perpAB$于点$E$，$DF\perpAC$于点$F$。求证：$DE=DF$。答案：因为$AB=AC$，$AD$是中线，所以$AD$平分$\angleBAC$（等腰三角形三线合一）。又因为$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根据角平分线性质，角平分线上的点到角两边距离相等，所以$DE=DF$。4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$A(2,3)$。（1）求$k$的值；（2）当$x\gt3$时，求$y$的取值范围。答案：（1）把$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。（2）由（1）知$y=\frac{6}{x}$，当$x=3$时，$y=2$，因为$k=6\gt0$，在$x\gt0$时，$y$随$x$增大而减小，所以当$x\gt3$时，$0\lty\lt2$。五、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.在学习二次函数的过程中，如何通过图象准确判断二次函数各项系数的正负？答案：看开口方向，开口向上$a\gt0$，向下$a\lt0$；对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，结合开口方向可判断$b$；与$y$轴交点纵坐标为$c$，交点在$y$轴正半轴$c\gt0$，负半轴$c\lt0$。2.对于相似三角形的判定方法，在实际解题中怎样灵活选择？答案：若有平行条件，优先用平行得相似；有两组角对应相等，用两角相等判定；若已知边的比例关系，考虑三边对应成比例或两边成比例且夹角相等来判定，根据已知条件灵活选。3.一次函数与二元一次方程有怎样的联系？答案：一次函数$y=kx