河南省信阳市2026届高三上学期第一次教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页河南省信阳市2026届高三上学期第一次教学质量检测数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={y|y=A.x0≤x<2 B.x0≤x2.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2,SA.8 B.10 C.14 D.183.函数f(x)=(xA. B.

C. D.4.已知f(x)=4x2-kx-A.k≤40 B.k≥160 C.40<k5.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x>0时，xfA.f(-3)<3f(1) B.f(-3)>3f(1)6.已知函数y=a(12)A.a=-1，b=2 B.a=-1，b=3 C.a=-4，b7.已知a=65ln1.2，b=0.2A.a<b<c B.c<b8.设函数f(x)=sin(x-1)+A.(3,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,3) D.(-∞,1)二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f(x)=A.f(x)在(0,2)上单调递增

B.y=f(x+1)+1是奇函数

C.过点(0,1)可作曲线y10.已知数列{an}的首项a1=3A.{1an-1}为等差数列

B.an=11.已知函数fx是定义域为R的偶函数，f2x+1A.f1=1 B.f0=0

C.fx是以4为周期的函数 三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.全称量词命题p：∀x≥1，x2-x<0，它的否定13.已知数列an的前n项和Sn=a-2n2+n+14.已知函数f(x)=|x-a|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知集合A={x|2(1)若存在x0∈A，使得B≠⌀(2)若“x∈A”是“x∈B”16.已知定义域都为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=2⋅3x．

(1)17.设正项数列{an}的前n项之和bn=a1+a2+⋯+an，数列{bn}的前n项之积cn=b1b2⋯bn，且bn+18.设函数f(x)=ln(1+x)，g(x)=xf'(x)，x≥0，其中f'(x)是f(x)的导函数．

(1)g1(x19.已知函数f(x)=x(ex-1)-ax2．

(1)若a=12，求f(x)的单调区间；

(2)定义函数y=f(x)，对于数列{an}、{bn}，若an=f(n)，f(bn)=n，则称{an}为函数y=f(x)的“生成数列”，{bn}为函数y=f(参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.BCD

10.BCD

11.ACD

12.∃x13.an14.7

15.解：(1)∵A={x|2x-2x+1<1}，

∴A={x|-1<x<3}，

若存在x0∈A，使得B≠⌀，

只需集合B在(-1,3)内有解，

即a2-a大于y=x2+x在(-1,3)内的最小值，

∵y=x2+x在(-1,-12)上单调递减，在(-12,3)上单调递增，

所以y=x2+x在(-1,3)内的最小值为-14，

∴a2-a>-14，解得a≠12，

所以a的范围为(-∞,12)∪(12,+∞)；

(2)由(1)得，A=(-1,3)，B={x|(x+a)(x+1-a)<0}，

∵“x∈A16.17.解：(1)证明：由cn=b1b2⋯bn，

知当n≥2时，bn=cncn-1，

代入bn+cn=1，得cncn-1+cn=1，

∴1cn-1cn-1=1，

再由b1=c1b1+c1=1，解得b1=c1=12，

可得{1cn18.解：由题设得，g(x)=x1+x(x≥0)，

(Ⅰ)由已知g1(x)=x1+x，

g2(x)=g(g1(x))=x1+x1+x1+x=x1+2x，

g3(x)=x1+3x，…

可得gn(x)=x1+nx．

下面用数学归纳法证明．①当n=1时，g1(x)=x1+x，结论成立．

②假设n=k时结论成立，即gk(x)=x1+kx，

那么n=k+1时，gk+1(x)=g(gk(x))=x1+kx1+x1+kx=x1+(k+1)