【《水流数学模型基本方程及计算方法概述》2500字】

水流数学模型基本方程及计算方法概述目录TOC\o"1-3"\h\u16043水流数学模型基本方程及计算方法概述 187551.1模型建立 1180131.2系统开发的计算理论依据—数值模拟法 3156571.2.1欧拉法 4118431.2.2龙格库塔法 51.1模型建立1.1.1水流方程关于水流的水利计算是一种以数学的形式对水流的动态运动进行表现，并用各种算法对建立的模型进行求解，以这种数值求出的解代表水流的动态状态。研究的主要对象是各时刻的水位，流速等一系列参数，并以此对当地环境规划做出有力参考。1、水流运动长度： L=4∗π∗l （3-1）其中，L为水流运动长度，l为几何长度比例。2、水流运动宽度： B=2∗π∗b （3-2）其中，B为水流运动宽度，b为几何宽度比例。3、通道流量雷诺数： Red=17.5∗R （3-3）其中，Red为通道流量雷诺数，R为雷诺系数。4、平衡系数： g=2∗(2∗Red∗nu)25.水流连续方程：（3-5）6.动量方程：（3-6）（3-7）其中，g为平衡系数，Red为通道流量雷诺数，nu为流体运动粘度，H为水流高度。h为总水深；η为水位；d为静止水深；u、v为流速分量；f为科氏力。1.1.2初始条件在本论文的研究中暂不考虑过多其他因素造成的影响，所以这里的初始条件只考虑水位和流速问题。初始条件的设定基本不会对后续的计算过程及结果造成误差，但还是要尽可能提高其精度，以此来提高其稳定性。因为相关数据较少，所以初始将水位和流速均设为0。（3-8）1.1.3边界条件边界就是指水体的外表界相对位置，包括水位，流速等，计算中只考虑一种外边界条件。水位边界就是在边界上的指定水位随着时间的改变而改变：Z=Z(t)，而流量边界就是在边界上的指定流量随着时间的改变而改变：Q=Q(t)。 系统将输入的数据添加到上式中，得到水流的运动模型，在欧拉法与龙格库塔法的基础上，通过N-S解算器解算上式。并通过数据可视化方法（主要是枚举矩阵和填充矩阵）将解算的数据进行可视化。本程序具体解法如下：（1）输入河网河道数据河道数据包括窗口数据和文件数据。在本系统的初始界面需要先设定相关参数，以此来模拟不同情况下的变化趋势，其中包括水位，流速，计算时间，时间步长等一系列参数。这部分参数有的收集自输入的数据，有的存储在相对应的dat文件中，在后续的计算过程中对这部分数据进行读取，通过IF/FOR语句进行判断和逻辑选择，然后再执行之前所设定的程序。（2）水流迭代求解过程第一步，设定水流的初始条件，即最初的水位以及流量值。第二步，先从已知的断层水流的数值去得到未知断层的水流数值，在这里以欧拉法求解。直接计算水流方程中的各个参数，然后将边界条件代入进去，建立起矩阵的代数方程组，然后用龙格库塔法进行求解，对水流的下一段水位和流量完成计算，以得到该区域的最初迭代运算结果。第三步，在初始迭代运算结束后，重新对结果与初始值进行逻辑判断，确定运算结果是否符合控制精度要求，如果判定为是，则输出计算结果，如果判定为否，就循环回上一步，再一次进行迭代计算，直到符合为止。第四步，在计算结束时，保存计算结果，同时进入下一个循环，计算下一个未知量，一步一步直到计算出全部的未知量。1.2系统开发的计算理论依据—数值模拟法本文整个系统的理论算法都是基于数值模拟法来完成的，作为一种新兴解法，其以计算机程序对数学模型求得一个较为精确的近似解这一特点，使得它被广泛的应用于各种计算领域。而在研究中经常用到的方法有有限差分法、有限元法、边界元法、有限分析法、特征有限差分法和特征有限元法。数值模拟法的整体思路是把解决的问题分成各个小单元来分块计算，以此有效的提高需要解决问题的精确度，特别是解各种微分和偏微分的方程，会产生更加明显的提高精确性的效果。对水流来说，大部分模型基本都是微分或偏微分的方程组，所以研究水流模拟法的有力理论依据就是数值模拟法。有限元分析是设计思路是用近似的方式去对现实的物理系统进行模拟，使用简单且相互影响的有限算子来计算无限未知量的真实模拟系统。有限元分析的基本思路是用简单问题去置换困难的问题，然后对简单问题进行计算。其将求解域划分成很多细微的求解子域，这些子域被称为有限元，而且这部分的有限元是互连的，然后分别对这些子域进行分别求得近似解，最后推导出总的满足条件，获得解值。又因为置换过概念，所以基本没有准确解，都是近似解。有限元分析的意义是计算精度比其他的数值模拟法高，且对于各种不同的情况都有灵活的适用性，所以在水流模拟以及工程分析中得到广泛使用。有限元分析的理论经过十几年的研究与完善，以及跟随着互联网计算机的飞速发展的契机，其使用范围飞快的从结构工程扩散到大部分科研层面，是我们手里对于模型研究中的一柄高效且适配性极强的利剑。1.2.1欧拉法欧拉法是一种以差分代替微分的计算方法，思路是解得在Oxy平面上的一条曲线方程，然后在该曲线上截取一个具体的点如Xn，过这个点作一条切线，然后该切线的斜率就是所得解，当x=xn+1时，一般认为y=yn+1可以作为近似值。欧拉法是把用泰勒展开而且就取一次项，它的局部截断误差是h2的常数倍，所以它的局截断误差一般写成：（3-9）由上式推断，欧拉法局部截断误差：（3-10）此时可以以p阶精度的方式，让它的局部截断误差步长变成h的O(hp+1)在Matlab里可以用dsolve和diff等函数来求出微分解。1.2.2龙格库塔法龙格库塔法是一种高精度的单步算法。考虑用函数在若干点上的函数值的线性组合来构成公式，构造时要求近似公式在处的泰勒展开式与解在处的泰勒展开式的前面几项重合，从而使近似公式达到所需要的阶数。既避免求高阶导数，又提高了计算方法精度的阶数。或者说在，在这一步多计算几个点的斜率值，然后将其进行价钱平均作为平均斜率，则可以构造出更高精度的计算格式，这就是龙格库塔法的基本思想。在各种龙格－库塔法当中有一个方法十分常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格－库塔法”。该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。令初值问题表述如下。则，对于该问题的RK4由如下方程给出：其中这样，下一个值（yn+1）由现在的值（yn）加上时间间隔（h）和一个估算的斜率的乘积所决定。该斜率是以下斜率的加权平均：k1是时间段开始时的斜率；k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1