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河北省保定市唐县河北省唐县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知空间向量，则在上的投影向量的模为（）A B.1 C.2 D.3.直线，则“”的充要条件是（）A. B.C.或 D.以上均不对4.已知正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，且，点N为BC中点，则用基底表示为（）A.BC.D.5.已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（）A. B. C. D.6.若直线经过圆的圆心，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知点和，在轴上求一点，使最小，那么点坐标为（）A. B. C. D.8.如图，在三棱锥中，，，，点，，满足，，，则直线与所成的角余弦值为（

）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.已知直线l过点，，则（）A.点在直线l上B.直线l的两点式方程为C.直线l的一个方向向量的坐标为D.直线l的截距式方程为10.设圆，则下列命题正确的是（）A.所有圆的面积都是 B.存在，使得圆C过点C.经过点的圆C有且只有一个 D.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上11.如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（）A.三棱锥的体积为定值B.C.若E为线段的中点，则点E到直线的距离为D.存在某个点E，使直线与平面所成角为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是__________.13.已知平面外一点，平面内一点，平面的一个法向量，则点A到平面的距离为___________.14.我们知道关于的二元一次方程表示直线，但有的二元二次方程也能表示直线，比如表示的就是和两条直线.（1）方程表示的直线与轴围成的面积为______；（2）若方程表示的是两条直线，则为______.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知空间向量，，．（1）若，求；（2）若，求的值．16.已知直线.（1）求经过点且与直线垂直直线方程；（2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，，，求直线与平面所成的角的正弦值.18.已知圆的圆心在轴上，并且过，两点．（1）求圆的方程；（2）若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹．19.如图，在四棱

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