七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(附答案)

七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．2．解答题

（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．3．阅读理解：乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．已知ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）.连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点P在ABC内时，①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝________；②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P在ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.5．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC=________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC=________

°.6．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.8．阅读下列材料:对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题:（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________

，从而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________

，________

，

________

，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3=________。9．问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.（1）类比探究：如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（2）结论应用：已知a+b+c=14，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值.（3）拓展延伸：如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=14，请求出阴影部分的面积.四、二元一次方程组易错压轴解答题10．为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。（1）求文具袋和圆规的单价：（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两种优惠方案方案一：购买一个文具袋还送1个圆规方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．①设购买圆规m个(m≥20)，则选择方案一的总费用为________

，选择方案二的总费用为________

。②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由________​​​​​​​11．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解________．12．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．②计算：________，________．（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”和．（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=x的所有非负实数x的值.14．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.15．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.2．（1）解：∵3a=5，3b=10，∴3a+b=3a×3b=5×10=50（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴ab=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]=12（32﹣5）=解析：（1）解：∵3a=5，3b=10，∴3a+b=3a×3b=5×10=50（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴ab=[（a+b）2﹣（a2+b2）]=（32﹣5）=2【解析】【分析】（1）同底数幂的乘法法则：(a不为0，m、n为正整数），将这个法则逆用即可求解。即，再将已知条件代入计算即可求解；（2）将已知条件a+b=3两边平方可得=9,将=5代入整理即可求解。3．（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20解析：（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20177，故答案为：20177；（2）m2×m5=m7，故答案为：m7；【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）100;解：②结论：x=y+s+t.理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t.（2）解：s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360°；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y；【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案为：100.【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t.利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题.5．（1）75（2）解：如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案为：75；（3）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC，∴当∠BEC=α度时，∠BEnC等于°.故答案为：.【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得∠BEnC的度数.6．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如图1（原卷没图），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答图2

t=②如答图3

t=注：(3)问解题过程由题意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②当Q在BC延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=综上所述，当t=秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等。【解析】【分析】（1）在四边形ODEC中，由四边形的内角和，结合题意，可知∠DOE+∠C=180°，由∠EOD和∠AOB为对顶角，所以∠AOB+∠ACB=180°（2）根据题意，由三角形全等的判定定理证明得到答案即可；（3）假设存在t值，使得三角形全等，根据全等三角形的性质逆推，结合三角形全等的性质进行判断即可。三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，解析：（1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40（3）解：由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15.【解析】【分析】（1）用边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积即为S1，用边长为a的正方形的面积减去一个边长分别为a、（a－b）的长方形的面积再减去两个边长分别为b、（a－b）的长方形的面积即为S2，据此解答即可；（2）先计算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再将a+b＝10，ab＝20整体代入计算即可；（3）先计算S3＝（a2+b2﹣ab），然后由S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积.8．（1）1；x-1；(x-1)(6x+5)（2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)②x3-7x+6=(x-1)(x-2)x+3)（3）x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(解析：（1）1；x-1；(x-1)(6x+5)（2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3)②x3-7x+6=(x-1)(x-2)x+3)（3）x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(y-2)3-(x-y)3=3(x-2)(y-2)(x-y)【解析】【分析】（1）根据阅读材料可知当x=1时多项式6x2-x-5的值为0，从而可得到多项式6x2-x-5的一个因式为（x-1）即可将此多项式分解因式。（2）将x=-1代入2x2+5x+3，可知其值为0，因此可将此多项式分解因式；将x=1代入x3-7x+6，可知x3-7x+6=0，再将x=2代入，可知x3-7x+6=0，从而可将其多项式进行分解因式。（2）利用试根法，将已知多项式进行分解因式即可。9．（1）解：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc解析：（1）解：=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：∵a+b+c=14，ab+bc+ac=26，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=196−52=144（3）解：∵a+b=8，ab=14，∴=+(a+b)×b-=+-ab=-ab=´-´14=11【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元依题意，得：{x+2y=212x+3y=39解得：

{x=15y=3答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。（2）(3m+解析：（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元依题意，得：解得：

答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元。（2）(3m+240)元；(2.4m+306)元；解：当m=100时，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540<546，∴选择方案一更合算【解析】【解答】(1)①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3(m-20)=3m+240(元)；选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元)故答案为：(3m+240)元；(2.4m+306)元【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价，据此在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；（2）①设购买圆规m个，因为购买一个文具袋还送1个圆规，则购买20个文具袋送20个圆规，实际花钱购买的圆规有m-20个，根据“总费用=文具袋数量×单价+圆规数量×单价”列式即可；文具袋的费用不变，为20×15，圆规的费用分两部分，其中10个按原价，费用为10×3，超过10个的部分数量为m-10,享受优惠价，费用为3×80%(m-10)，几项费用相加即是总费用；②

把m=100,代入上述两种方案，分别计算费用，比较费用的大小，若费用低就更合算。11．（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴{3b=122a+6=12，解得{a=3b=4．（3）3；2；点P（m，n）平移后的解析：（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）3；2；点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，将P′的坐标代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【解析】【解答】（1）由A的坐标为（0，2），C的坐标为（a，b），以及长方形ABCD的性质可知，AB=b,AD=a,则B（0，b），D（a，2），故答案为（0，b），（a，2）；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；【分析】（1）由题意，结合长方形的性质可得点B和点D的坐标；（2）因为点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，则将B、D两点坐标带入方程2x+3y＝12，得到方程组，求解即可得到答案.（3）①本题考查平移，利用平移的性质可以得到答案；②将点P的坐标和P′的坐标代入方程2x+3y＝12，若两者相等，即可证明.12．（1）21；8；m+n（2）解：∵f(10m+n)=m+n，且∴∴{k=3m=2∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵对任意一个两位数a，如果解析：（1）21；8；m+n（2）解：∵，且∴∴∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”∴“迥异数”为21；②；（3）∵∴，解得x<8∵x−3>0，x−4>0∴x>4∴4<x<8，且x为正整数∴x=5，6，7当x=5时，m=52，n=12，当x=6时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，当x=7时，m=74，n=32，综上所述：x为5或7.【分析】（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根据题意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．（1）3；（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立解析：（1）3；（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）解：∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x＝k，∴＜k＞＝k，∴k−≤k＜k+，k≥0，∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，.【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；（2）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）x为整数，设这个整数为k，易