高考数学-多选题专项训练单元-易错题难题质量专项训练

高考数学多选题专项训练单元易错题难题质量专项训练一、数列多选题1．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）A． B．是递增数列C． D．答案：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，解析：ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，即，所以，，故A正确；C不正确；由在上为单调递增函数，，所以是递增数列，故B正确；,所以因此，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.2．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）A． B． C．1 D．2答案：ABC【分析】根据不等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立，当n为奇数时有：恒成立，由递减解析：ABC【分析】根据不等式对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有恒成立，当n为偶数时有恒成立，分别计算，即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立，当n为奇数时有：恒成立，由递减，且，所以，即，当n为偶数时有：恒成立，由第增，且，所以，综上可得：，故选：ABC.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.3．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记Sn为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确.【详解】依题意可知，，，，，，，，故正确；，所以，故正确；由，，，，，，可得，故不解析：ABD【分析】根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确.【详解】依题意可知，，，，，，，，故正确；，所以，故正确；由，，，，，，可得，故不正确；，，，，，，所以，所以，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.4．(多选题)已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵，∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：BD．【点睛】本解析：BD【分析】利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．【详解】解：∵，∴时，，化为：，由于数列单调递减，可得：时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：BD．【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第解析：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.6．(多选)在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．是等方差数列.D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故解析：BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中，不是常数，不是等方差数列，故C错误；对于D，是等差数列，，则设，是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.7．等差数列的前项和为，若，公差，则（）A．若，则 B．若，则是中最大的项C．若，则 D．若则.答案：BC【分析】根据等差数列的前项和性质判断．【详解】A错：；B对：对称轴为7；C对：，又，；D错：，但不能得出是否为负，因此不一定有．故选：BC．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列解析：BC【分析】根据等差数列的前项和性质判断．【详解】A错：；B对：对称轴为7；C对：，又，；D错：，但不能得出是否为负，因此不一定有．故选：BC．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前项和性质，（1）是关于的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2），可由的正负确定与的大小；（3），因此可由的正负确定的正负．8．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）A．4 B．5 C．7 D．8答案：BD【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.【详解】依据题意，根数从上至下构成等差解析：BD【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.【详解】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差为，设一共放层，则总得根数为：整理得，因为，所以为200的因数，且为偶数，验证可知满足题意.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.9．是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由，可得，故B正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；又，所以，故C不正确解析：ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由，可得，故B正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；又，所以，故C不正确；又因为等差数列是单调递减数列，且，所以，所以，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式，及，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.10．设d为正项等差数列的公差，若，，则（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确；，C正确；，所以，D错误.【点睛】本题考查等差数列的性解析：ABC【分析】由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．【详解】由题知，只需，，A正确；，B正确；，C正确；，所以，D错误.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定的范围，由通项公式写出各项（用表示）后，可判断．11．在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则为常数也是等方差数列D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数解析：BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A错误；对于B，数列中，是常数，是等方差数列，故B正确；对于C，数列中的项列举出来是，，，，，，，数列中的项列举出来是，，，，，，将这k个式子累加得，，，k为常数是等方差数列，故C正确；对于D，是等差数列，，则设是等方差数列，是常数，故，故，所以，是常数，故D正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.12．已知数列的前n项和为则下列说法正确的是（）A．为等差数列 B．C．最小值为 D．为单调递增数列答案：AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，，当时，，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因解析：AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A，B，D进行判断，对进行配方可对C进行判断【详解】解：当时，，当时，，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，由于，而，所以当或时，取最小值，且最小值为，所以C错误，故选：AD【点睛】此题考查的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题二、等差数列多选题13．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（）A．B．且C．D．解析：BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然，，，，，所以且，即B满足条件；由，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以所以，令，则，所以，所以以为首项，为公比的等比数列，所以，所以；即C满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.【详解】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.15．已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，则（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C，D，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A，B．【详解】因为，所以．因为，，所以公差．故选：BD16．已知数列，则前六项适合的通项公式为（）A． B．C． D．解析：AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC17．记为等差数列的前n项和.已知，则（）A． B． C． D．解析：AD【分析】设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，解方程组得：，所以，.故选：AD.18．等差数列的前n项和记为，若，，则（）A． B．C． D．当且仅当时，解析：AB【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，，故AB正确，C错误；因为，故D错误，故选：AB【点睛】关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.19．公差不为零的等差数列满足，为前项和，则下列结论正确的是（）A． B．（）C．当时， D．当时，解析：BC【分析】设公差d不为零,由，解得，然后逐项判断.【详解】设公差d不为零,因为，所以，即，解得，，故A错误；，故B正确；若，解得，，故C正确；D错误；故选：BC20．已知无穷等差数列的前n项和为，，且，则（）A．在数列中，最大B．在数列中，或最大C．D．当时，解析：AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为，所以，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大，选项A正确；选项不正确；，所以，故选项C不正确；当时，，即，故选项D正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n项和，属于基础题.21．定义为数列的“优值”已知某数列的“优值”，前n项和为，则（）A．数列为等差数列 B．数列为等比数列C． D．，，成等差数列解析：AC【分析】由题意可知，即，则时，，可求解出，易知是等差数列，则A正确，然后利用等差数列的前n项和公式求出，判断C，D的正误.【详解】解：由，得，所以时，，得时，，即时，，当时，由知，满足．所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，故A正确，B错，所以，所以，故C正确．，，，故D错，故选：AC．【点睛】本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n项和的求解，难度一般.22．在下列四个式子确定数列是等差数列的条件是（）A．（，为常数，）； B．（为常数，）；C．； D．的前项和（）.解析：AC【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A选项中（，为常数，），数列的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B选项中（为常数，），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C选项中，对于数列符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D选项的前项和（），不符合，所以不为等差数列．故错误．故选：AC【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23．已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（）A． B．数列为递增数列C．数列为周期数列 D．解析：ABD【分析】由已知递推式可得数列是首项为，公差为1的等差数列，结合选项可得结果.【详解】得，∴，即数列是首项为，公差为1的等差数列，∴，∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，所以易知ABD正确，故选：ABD.【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.24．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（）A．可能为等差数列B．可能为等比数列C．中一定存在连续三项构成等差数列D．中一定存在连续三项构成等比数列解析：ABC【分析】由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．【详解】当时，．当时，．当时，上式＝．所以若是等差数列，则所以当时，是等差数列，时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．故选：ABC【点睛】本题只要考查等差数列前n项和与通项公式的关系，利用求通项公式，属于基础题．三、等比数列多选题25．设是无穷数列，，，则下面给出的四个判断中，正确的有（）A．若是等差数列，则是等差数列B．若是等差数列，则是等差数列C．若是等比数列，则是等比数列D．若是等差数列，则都是等差数列解析：AD【分析】利用等差数列的通项公式以及定义可判断A、B、D；利用等比数列的通项公式可判断B.【详解】对于A，若是等差数列，设公差为，则，则，所以是等差数列，故A正确；对于B，若是等差数列，设公差为，，即数列的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，故B不正确，D正确.对于C，若是等比数列，设公比为，当时，则，当时，则，故不是等比数列，故C不正确；故选：AD【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题.26．关于递增等比数列，下列说法不正确的是（）A． B． C． D．当时，解析：ABC【分析】由题意，设数列的公比为，利用等比数列单调递增，则，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.【详解】由题意，设数列的公比为，因为，可得，当时，，此时，当时，，故不正确的是ABC.故选：ABC.【点睛】本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题.27．已知数列是是正项等比数列，且，则的值可能是（）A．2 B．4 C． D．解析：ABD【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出的范围，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列是是正项等比数列，，，，，因为，所以上式可化为，当且仅当，时等号成立．故选：．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题．28．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．【详解】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列．29．已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（）A．数列是等比数列 B．数列是等比数列C．数列是等比数列 D．数列是等比数列解析：ABD【分析】分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断.【详解】根据题意，数列是等比数列，设其公比为q，则，对于A，对于数列，则有，为等比数列，A正确；对于B，对于数列，有，为等比数列，B正确；对于C，对于数列，若，数列是等比数列，但数列不是等比数列，C错误；对于D，对于数列，有，为等比数列，D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题.30．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（）A． B．C．的最大值为 D．的最大值为解析：ABD【分析】先分析公比取值范围，即可判断A，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D.【详解】若，则与矛盾；若，则与矛盾；因此，所以A正确；，因此，即B正确；因为，所以单调递增，即的最大值不为，C错误；因为当时，，当时，，所以的最大值为，即D正确；故选：ABD【点睛】本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题.31．已知数列的前n项和为Sn，，若存在两项，，使得，则（）A．数列为等差数列 B．数列为等比数列C． D．为定值解析：BD【分析】由和的关系求出数列为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用等比数列前项和公式，求出，故选项C错误，由等比数列的通项公式得到，所以选项D正确.【详解】由题意，当时，，解得，当时，，所以，所以，数列是以首项，公比的等比数列，，故选项A错误，选项B正确；数列是以首项，公比的等比数列，所以，故选项C错误；，所以为定值，故选项D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查由和的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题.32．已知数列{an}，{bn}均为递增数列，{an}的前n项和为Sn，{bn}的前n项和为Tn．且满足an+an+1＝2n，bn•bn+1＝2n（n∈N*），则下列说法正确的有（）A．0＜a1＜1 B．1＜b1 C．S2n＜T2n D．S2n≥T2n解析：ABC【分析】利用代入法求出前几项的关系即可判断出a1，b1的取值范围，分组法求出其前2n项和的表达式，分析，即可得解.【详解】∵数列{an}为递增数列；∴a1＜a2＜a3；∵an+an+1＝2n，∴；∴∴0＜a1＜1；故A正确．∴S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝2+6+10+…+2（2n﹣1）＝2n2；∵数列{bn}为递增数列；∴b1＜b2＜b3；∵bn•bn+1＝2n∴；∴；∴1＜b1，故B正确．∵T2n＝b1+b2+…+b2n＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）；∴对于任意的n∈N*，S2n＜T2n；故C正确，D错误．故选：ABC【点睛】本题考查了分组法求前n项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.33．等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足.，，下列选项中，正确的结论有（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然数等于198解析：ABD【分析】由已知，得，再由得到说明正确；再由等比数列的性质结合说明正确；由，而，求得，说明错误；分别求得，说明正确.【详解】对于，，，.，.又，，且.，故正确；对于，，，即，故正确；对于，由于，而，故有，故错误；对于，，，故正确.不正确的是.故选：.【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.34．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有()A．数列的前10项和为100B．若成等比数列，则C．若，则n的最小值为6D．若，则的最小值为解析：AB【分析】由已知可得:,,,则数列为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B选项;因为,通过裂项求和可求得;由等差的性质可知利用基本不等式可验证选项D错误.【详解】由已知可得:,,,则数列为等差数列,则前10项和为.所以A正确;成等比数列,则,即,解得故B正确;因为所以,解得,故的最小值为7,故选项C错误;等差的性质可知,所以,当且仅当时,即时取等号,因为,所以不成立,故选项D错误.故选:AB.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般.35．对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”，在数列中，若，下面哪些数不能作为数列的“谷值点”？（）A．3 B．2 C．7 D．5解析：AD【分析】计算到，，，，，，，，根据“谷值点”的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，，，，，，，.故，不是“谷值点”；，，故是“谷值点”；，，故是“谷值点”；，不是“谷值点”.故选：.【点睛】本题考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.36．将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（）A．m＝3 B．C． D．解析：ACD【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出，列式即可求出，从而求出通项，再按照分组求和法，每一行求和可得S，由此可以判断各选项的真假．【详解】∵a11＝2，a13＝a61+1，∴2m2＝2+5m+1，解得m＝3或m（舍去），∴aij＝ai1•3j﹣1＝[2+（i﹣1）×m]•3j﹣1＝（3i﹣1）•3j﹣1，∴a67＝17×36，∴S＝(a11+a12+a13+……+a1n)+(a21+a22+a23+……+a2n)+……+(an1＋an2＋an3＋……＋ann)（3n﹣1）•n（3n+1）（3n﹣1）故选：ACD.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式的求法，分组求和法，等差数列，等比数列前项和公式的应用，属于中档题．四、平面向量多选题37．下列说法中错误的为（）A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C．若，则在方向上的投影为D．非零向量和满足，则与的夹角为60°答案：ACD【分析】由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.【详解】对于A，∵，，与的夹角为锐角，∴，且(时与的夹角为0)，所以且，故A错误；对于B解析：ACD【分析】由向量的数量积､向量的投影､基本定理与向量的夹角等基本知识，逐个判断即可求解.【详解】对于A，∵，，与的夹角为锐角，∴，且(时与的夹角为0)，所以且，故A错误；对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；对于C，若，则在方向上的正射影的数量为，故C错误；对于D，因为，两边平方得，则，，故，而向量的夹角范围为，得与的夹角为30°，故D项错误.故错误的选项为ACD故选：ACD【点睛】本题考查平面向量基本定理及向量的数量积，向量的夹角等知识，对知识广度及准确度要求比较高，中档题.38．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（）A． B． C． D．答案：AD【分析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.【详解】∵，整理可得：，可得，∵A为三角形内角，，∴，故A正确解析：AD【分析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.【详解】∵，整理可得：，可得，∵A为三角形内角，，∴，故A正确，B错误，∵，∴，∵，且，∴，解得，由余弦定理得，解得，故C错误，D正确.故选：AD.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.39．已知向量(2，1)，(1，﹣1)，(m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且()∥，下列说法正确的是（）A．a与b的夹角为钝角B．向量a在b方向上的投影为C．2m+n=4D．mn的最大值为2答案：CD【分析】对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用()∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.【详解】对于A，向量(解析：CD【分析】对于A，利用平面向量的数量积运算判断；对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用()∥判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.【详解】对于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，则，则的夹角为锐角，错误；对于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，则向量在方向上的投影为，错误；对于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，则(1，2)，若()∥，则(﹣n)=2(m﹣2)，变形可得2m+n=4，正确；对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn(2m•n)()2=2，即mn的最大值为2，正确；故选：CD.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.40．中，，，则下列叙述正确的是（）A．的外接圆的直径为4.B．若，则满足条件的有且只有1个C．若满足条件的有且只有1个，则D．若满足条件的有两个，则答案：ABD【分析】根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．【详解】解：由正弦定理得，故正确；对于，，选项：如图解析：ABD【分析】根据正弦定理，可直接判断的对错，然后，，三个选项，都是已知两边及一边的对角，判断解得个数的问题，做出图象，构造不等式即可．【详解】解：由正弦定理得，故正确；对于，，选项：如图：以为圆心，为半径画圆弧，该圆弧与射线的交点个数，即为解得个数．易知当，或即时，三角形为直角三角形，有唯一解；当时，三角形是等腰三角形，也是唯一解；当，即，时，满足条件的三角形有两个．故，正确，错误．故选：．【点睛】本题考查已知两边及一边的对角的前提下，三角形解得个数的判断问题．属于中档题．41．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．答案：ABD【分析】根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.【详解】解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，，由于为三解析：ABD【分析】根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.【详解】解：如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；对于C选项，，故C错误；对于D选项，，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查向量加法与减法的运算法则，是基础题.42．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.【详解】对于A选项：，故A错；对于B选项：因为D为BC的中点，，故B正确；对于C选项：，故正确；对于D选项：，而，故解析：BC【分析】根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.【详解】对于A选项：，故A错；对于B选项：因为D为BC的中点，，故B正确；对于C选项：，故正确；对于D选项：，而，故D不正确.故选：BC.【点睛】本题考查向量的线性运算和向量的数量积运算，属于基础题.43．给出下列命题正确的是（）A．一个向量在另一个向量上的投影是向量B．与方向相同C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同D．若向量与向量是共线向量，则点必在同一直线上答案：C【分析】对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简；对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A解析：C【分析】对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简；对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；B中，由，得，得，则或或，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时，与方向不一定相同，B错误；C中，根据向量相等的定义，且有共同起点可得，其终点必定相同，C正确；D中，由共线向量的定义可知点不一定在同一直线上，D错误.故选：C【点睛】本题考查了对向量共线，向量相等，向量的投影等概念的理解，属于容易题.44．在下列结论中，正确的有（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．平行向量又称为共线向量C．两个相等向量的模相等 D．两个相反向量的模相等答案：BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；B.平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确解析：BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；B.平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；C.相等向量方向相同，模相等，正确；D.相反向量方向相反，模相等，故正确；故选：【点睛】本题考查了向量的定义和性质，属于简单题.45．设是两个非零向量，则下列描述正确的有（）A．若，则存在实数使得B．若，则C．若，则在方向上的投影为D．若存在实数使得，则答案：AB【分析】若，则反向，从而；若，则，从而可得；若，则同向，在方向上的投影为若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.【详解】对于选项A，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得；对于选解析：AB【分析】若，则反向，从而；若，则，从而可得；若，则同向，在方向上的投影为若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.【详解】对于选项A，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得；对于选项B，若，则，,可得；对于选项C，若，则同向，在方向上的投影为;对于选项D，若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.故选：AB.【点睛】本题主要考查平面向量的性质及运算，明确向量的性质及运算规则是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.46．点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是()A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形答案：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.47．已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则()A．2 B．3 C． D．答案：AC【分析】将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果.【详解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，联立①②，可得，即，解得或.故选：AC.【点睛】本题考查余弦定理的应解析：AC【分析】将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果.【详解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，联立①②，可得，即，解得或.故选：AC.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题.48．下列说法中错误的是()A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B．零向量与零向量共线C．若，则D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若，则，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.五、复数多选题49．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（）A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B．可能为实数C．D．的虚部为答案：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点在第四象限；当时，；当时，，，此时复数在复平面内的点在第一象限.A选项错误，B选项正确；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，所以，复数的虚部为，D选项错误.故选：BC.50．已知复数满足，则可能为（）A．0 B． C． D．答案：ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.51．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（）A．点的坐标为 B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上 D．与z对应的点Z间的距离的最小值为答案：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确解析：ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.【详解】复数在复平面内对应的点为，A正确；复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.52．已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（）A．的共轭复数为 B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点在第一象限答案：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数的虚部为，不是，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.53．已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（）A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．C．的实部为 D．的虚部为答案：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确；对选项，因为，所以选项正确；对选项复数的实部为，所以选项正确；对选项,的虚部为,所以选项错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.54．下列关于复数的说法，其中正确的是（）A．复数是实数的充要条件是B．复数是纯虚数的充要条件是C．若，互为共轭复数，则是实数D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称答案：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数解析：AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，，这两点关于轴对称，故错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．55．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限答案：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A错误；，故B正确；解析：BCD【分析】根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.【详解】因