【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题试题(附答案)

【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题试题(附答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？2．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为，即.（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为________；（3）己知，，，，且点的“演化点”为，当时，________．3．某地新建了一个企业，每月将生产1960t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号

A型

B型

处理污水能力(t/月)

240

180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？4．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．5．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费124800公路运费19500根据上表列方程组求原料和产品的重量．（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?6．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B(b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.7．李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价．（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为________米(直接写出答案)．8．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．①探究实数a，b满足的关系式．②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．9．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车?（2）如果工厂招聘n名新工人(0<n<10)．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份(30天)的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里?10．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．11．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.（1）在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；（2）在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,12．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：{20x+10y=36030x+5y=500解得{x=16y=4所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.解析：（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：解得所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则

解得a=0.8经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意所以A、B两款商品进行了8折销售（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则

∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可.2．（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即，故答案为：（2，14）（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知：{2解析：（1）（2，14）（2）20（3）【解析】【解答】解：（1）由题意可知：点的“演化点”是，即，故答案为：（2，14）（2）设Q点坐标为（x，y），由题意可知：，解得：∴Q点坐标为（0，4）∴故答案为：20；（3）由题意可知：AD=3，OC=5的坐标为，即点的坐标为当点位于y轴正半轴时，，∴或（此情况不合题意，舍去）又∵∴，解得：（舍去）当点位于y轴正半轴时，，∴又∵∴，解得：，即故答案为：．【分析】（1）根据题意a=3，x=-1，y=5时，求点的坐标；（2）根据题意列方程组求点Q的坐标，然后结合坐标系中点的位置，利用割补法求三角形面积；（3）根据题意求出，然后分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论，利用三角形面积列方程求解．3．（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有{2x+3y=44x+4y=42，解得{x=10y=8．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元解析：（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意，得：，整理，得：，当a=9，b=0，即购买9台A型污水处理器时，费用为10×9＝90（万元）；当a=8，b=1，即购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器时，费用=10×8+8＝88（万元）；当a=7，b=2，即购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器时，费用=10×7+8×2＝86（万元）；当a=6，b=3，即购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器时，费用=10×6+8×3＝84（万元）；当a=5，b=5，即购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器时，费用=10×5+8×5＝90（万元）；当a=4，b=6，即购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器时，费用=10×4+8×6＝88（万元）；当a=3，b=7，即购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器时，费用=10×3+8×7＝86（万元）；当a=2，b=9，即购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器时，费用=10×2+8×9＝92（万元）；当a=1，b=10，即购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器时，费用=10×1+8×10＝90（万元）；当a=0，b=11，购买11台B型污水处理器时，费用=8×11＝88（万元）．综上，购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【解析】【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意可得关于a、b的不等式，由于a、b都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案．4．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由题意得：，解得：3≤m≤5，当3≤m≤4时，m﹣3≥0，m﹣4≤0，则原式=m﹣3+4﹣m=1；当4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，则s的最小值为﹣3，最大值为9．【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．5．（1）解：设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：{x=500y=400．填表如下：

原料x吨

产品y吨

合计（元）

铁路运解析：（1）解：设该工厂从A地购买了吨原料，制成运往B地的产品吨，依题意，得：，解得：．填表如下：原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费7200052800124800公路运费75001200019500答：该工厂从A地购买了吨原料，制成运往B地的产品吨；（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元【解析】【分析】（1）设该工厂从A地购买了吨原料，制成运往B地的产品吨，由这两次运输共支出公路运输费19500元、铁路运输费124800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由总价=单价×数量结合多的费用=销售总额-（原料费+运输费），即可求出结论．6．（1）解：方程组{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程组，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如图，∵，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），当点P在x轴上时，，解得m=±3，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；当点P在y轴上时，，解得m=±6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；（2）利用求出点D的坐标即可；（3）设点P（m，0），分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标.7．（1）解：设A款瓷砖的价格为x,B款瓷砖价格为y,则：x+y=1403x=4y,解得：x=80y=60.故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。（2）解：设A款解析：（1）解：设A款瓷砖的价格为x,B款瓷砖价格为y,则：,解得：.故答案为：A款瓷砖的单价为80元，B款瓷砖的单价为60元。（2）解：设A款买了m块，B款买了n块，80m+60n=1000,,且m>n,m、n均为正整数，经试值，只有m=8,n=6符合，故A款砖买8块，B款砖买6块。（3）1、或.【解析】【解答】解：（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。则有：把mn=y,m(n-1)×2=x代入x=2y-14中得：m(n-1)×2=2mn-14,解得：m=7,把m=7,代入ma=7中,得：a=1,把a=1代入nb+[(n-1)×2]a=9中，再变形得：,∵0<b<1,设

,则,要使n为正整数，则q+2p=11,q为奇数，当q=1,则p=5,这时b=,当q=3,则p=4,这时b=,当q=5,则p=3,p<q不成立，所以B款瓷砖的长为1,宽为或.【分析】（1）设A款瓷砖的价格为x,B款瓷砖价格为y，根据两款砖价格之和为140元，

和3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等分别列方程，解方程组即可。（2）设A款买了m块，B款买了n块，

由两种瓷砖的总花费1000元列关系式，将关系式变形，把m用含n的代数式表示，根据m>n,m、n均为正整数的条件试值，结果只有m=8,n=6符合。（3）设A款瓷砖用量为x块，B款瓷砖用量为y块，A款瓷砖的长为a,宽度为b,瓷砖铺了m行，n列。根据题意，列以上五个关系式，这里最关键的是利用x=2y-14的关系式，把mn=y,m(n-1)×2=x代入其中，秒出n值，a值也迎刃而解。接着利用nb+[(n-1)×2]a=9关系式，把n用含b的代数式表示，因为0<b<1，把b用分数来替换，根据数的特点，取值讨论，则可求出b值。8．（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程组的解为{x=a+2y=解析：（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程组的解为∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解∴b(a+2)+3(2a-1)=1∴ab+6a+2b=4②由ab+6a+2b=4可得b=∴b=∵a，b都是整数∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16∴当a+2=1时，b有最大值10；当a+2=-1时，b有最小值-22【解析】【分析】（1）把a看成已知数，解关于x、y的方程组，解得y用a来表示，再将已知式y=a+1代入解得a的值即可。（2）①将y=2a-1代入方程①，使x也用a来表示，

将x、y的值代入bx+3y=1中，则a、b的关系式可求。

②要求b的最大值和最小值，将a、b的关系式变形，使b用a来表示，因为a、b都是整数，根据整数的特点，把b的关系式变形，使分子不含有字母，以便取整数。列出所有符合条件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。9．（1）解：设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车由题意得{x+2y=82x+3y=14

解得{x=4y=2答：每名熟练工每日安装4辆自行车，每名新工人每日安解析：（1）解：设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车由题意得

解得答：每名熟练工每日安装4辆自行车，每名新工人每日安装2辆自行车。（2）解：设熟练工有m名，则（2n+4m）×30=600，∴n+2m=10，n=10-2m∴n=2或4或6或8。（3）解：假设一个轮胎用作前轮实验使用a千公里，用作后轮使用b千公里，则

则a+b=9.6答：一对轮胎能行驶的最长路程是9.6千公里。【解析】【分析】（1）设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车，根据“安装辆数=熟练工人数×熟练工人的日工作效率+新工人数×新工人的日工作效率”，在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；（2）设熟练工有m名，根据"（熟练工人数×熟练工人的日工作效率+新工人数×新工人的日工作效率）×30=600”，列一个二元一次方程，整理化简，把n用含m的代数式表示，m从1开始，从小到大取正整数，求出的n能够保证

0<n<10，得出n有几个值，就有几个方案；（3）如果两个轮胎一块报废，在没有第三只轮胎的情况下，行驶的距离最长；一个轮胎用作前轮实验使用a千公里，用作后轮使用b千公里，因为一个轮胎在前轮的时间和另一个轮胎在后轮的时间是一样的，同样这个轮胎在后轮的时间和另一个轮胎在前轮的时间是一样的，据此在两种情况下列方程，组成方程组求出a、b值，则可得出a+b的值。

10．（1）（14，2）（2）解：设P（x，y）依题意，得方程组．解得{x=-1y=2．∴点P（﹣1，2）（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵解析：（1）（14，2）（2）解：设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．【解析】【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；【分析】（1）