2025年大学《应用统计学》专业题库- 非参数统计在大数据分析中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——非参数统计在大数据分析中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.下列哪种情况最适合采用非参数检验方法？A.样本来自正态分布总体，且希望检验均值差异。B.样本量非常小（如n<30），且数据服从正态分布。C.检验两个分类变量之间是否独立，且样本量较大。D.检验单个正态分布总体的均值是否等于某个特定值，且方差已知。2.与参数检验相比，非参数检验的主要优势在于？A.对样本量的要求更小。B.能更精确地估计总体参数。C.对数据分布形态没有严格要求。D.通常具有更小的统计功效。3.符号检验通常用于检验？A.两个独立样本的分布位置差异。B.单个样本的分布是否服从正态分布。C.一个样本的均值与某个值的差异。D.至少三个独立样本的均值差异。4.Mann-WhitneyU检验实质上是对哪种检验方法的非参数替代？A.单样本t检验。B.双样本t检验。C.单因素方差分析。D.卡方拟合优度检验。5.Kruskal-WallisH检验主要用于？A.比较两个独立样本的均值。B.比较两个相关样本的均值。C.比较三个或以上独立样本的分布位置。D.分析两个连续变量之间的相关关系。6.在大数据分析中，当数据量极大，但分布明显偏态且样本量无法满足参数检验的样本量要求时，哪种非参数方法是较为合适的选择？A.t检验。B.Z检验。C.Wilcoxon符号秩检验。D.符号检验。7.对于分类数据（如性别、满意度等级），如果要比较两个总体的分布是否有显著差异，可以考虑使用？A.方差分析。B.Mann-WhitneyU检验。C.Kruskal-WallisH检验。D.卡方独立性检验。8.在大数据背景下，非参数检验方法相较于参数检验方法，在处理缺失值方面的优势在于？A.能完全忽略缺失值的存在。B.对缺失值的敏感性更低。C.能更准确地恢复缺失数据。D.必须假设缺失完全随机。9.游程检验主要用于检验？A.样本的均值或中位数是否显著偏离。B.数据点的随机性或趋势性。C.两个独立样本的分布形状是否相似。D.单个样本的方差是否等于某个值。10.大数据“Variety”（多样性）对传统参数检验构成了挑战，而非参数检验在应对这种挑战时的一个潜在优势是？A.能直接处理非数值型数据。B.对不同类型数据之间的转换要求较低。C.能自动识别并合并不同类型的数据。D.不受数据类型限制，可处理混合数据。二、简答题1.简述参数检验和非参数检验在基本假设上的主要区别。2.解释符号检验的基本思想和适用条件。3.当需要比较三个及以上独立样本的均值时，如果数据不满足参数检验的假设，可以考虑使用哪些非参数检验方法？请简述其中一种方法的原理。4.在大数据分析中，为什么非参数检验方法有时比参数检验方法更受欢迎？请列举至少两点原因。5.简述如何将非参数检验的思想应用于处理大数据中的分类变量或等级变量分析问题。三、计算与分析题1.(15分)某研究想比较两种不同的教学方法（方法A和方法B）对学生的考试成绩是否有显著影响。随机抽取了20名学生，其中10人接受方法A教学，10人接受方法B教学。考试成绩（等级）如下所示（数据已按升序排列，并合并标记方法）：45(A),51(A),58(A),63(A),67(A),72(A),78(A),85(A),92(A),98(A)48(B),53(B),59(B),64(B),70(B),76(B),82(B),88(B),94(B),100(B)假设考试分数大致呈偏态分布，样本量也相对较小。请选择合适的非参数检验方法，检验两种教学方法下的学生考试成绩是否存在显著差异。请写出检验的基本步骤（包括计算检验统计量、确定拒绝域或P值）。2.(20分)某电商平台收集了用户对两类商品（商品X和商品Y）的满意度评分（1-5分，分数越高表示满意度越高），评分数据如下（部分数据）：商品X:4,5,3,5,4,2,5,3,4,5商品Y:3,4,2,3,4,2,3,5,4,2假设总体评分可能不服从正态分布，且样本量不大。研究者希望了解用户对这两种商品的总体满意度是否存在差异。请选择合适的非参数检验方法，进行分析。请说明选择该方法的原因，并简述分析步骤（无需具体计算统计量，但需说明如何计算和判断）。四、论述题结合大数据分析的特点（如数据量大、维度高、类型多样、速度快、价值密度低等），论述非参数统计方法在处理和分析大数据时能够发挥的作用和优势。同时，也分析在应用非参数统计方法分析大数据时可能面临的主要挑战。试卷答案一、选择题1.C解析：非参数检验适用于数据类型不限、分布未知或样本量小的场合。选项C描述的是卡方独立性检验的适用场景，属于非参数检验范畴。选项A、B适合参数检验。选项D适合Z检验（若方差已知）或t检验（若方差未知）。2.C解析：非参数检验的主要优势是不依赖数据的具体分布形态，适用范围更广。选项A、B、D描述的是参数检验的优势或非参数检验的劣势。3.A解析：符号检验通过比较两组数据中样本值大于或小于对方值的符号数量来进行检验，适用于比较两个独立样本的分布位置是否存在差异。4.B解析：Mann-WhitneyU检验是Wilcoxon秩和检验的推广，用于比较两个独立样本的分布位置差异，是双样本t检验的非参数替代。5.C解析：Kruskal-WallisH检验是单因素方差分析（ANOVA）的非参数替代方法，用于比较三个或以上独立样本的分布位置是否存在差异。6.C解析：当数据量极大但分布偏态且样本量不足时，Wilcoxon符号秩检验可以替代t检验。符号检验通常对样本量有要求且效率较低。7.D解析：卡方独立性检验用于检验两个分类变量之间是否独立，适用于比较两个或多个总体的分类数据分布是否有显著差异。8.B解析：非参数检验通常对数据分布的假设较少，对异常值和缺失值的敏感性相对较低，因此在处理不完全符合参数检验假设的大数据时更具优势。9.B解析：游程检验主要用于检验序列数据的随机性或是否存在某种趋势。10.B解析：大数据的多样性意味着数据类型复杂。非参数检验对数据类型的限制较少，可以处理数值型、分类型、等级型等多种数据，或者将不同类型数据转化为可分析的形式，这是其在应对数据多样性时的一个潜在优势。二、简答题1.参数检验通常要求样本来自特定的分布（如正态分布），并利用样本估计总体参数（如均值、方差）进行假设检验。而非参数检验不依赖于总体分布的具体形式，直接对数据本身的特征（如秩、中位数）进行分析，不涉及总体参数的估计。2.符号检验的基本思想是：对于两个独立样本，分别计算每个样本中第一个样本的观测值大于第二个样本观测值的数量（记为+号）和小于的数量（记为-号），有时还包括相等的数量（记为0）。主要关注+号和-号的数量是否显著不平衡。适用条件包括：样本来自连续分布、两个样本独立、数据可比较大小且至少是定序数据、检验零假设是两个总体的分布相同（或中位数相同）。3.可以考虑使用Kruskal-WallisH检验或Friedman检验。以Kruskal-WallisH检验为例，其原理是：将所有样本数据统一排序，计算每个样本组在各秩次上的秩和，然后构造一个检验统计量H，该统计量反映了不同样本组秩次的差异程度。如果H统计量显著，则拒绝所有样本来自相同分布的零假设。4.非参数检验方法有时比参数检验方法更受欢迎的原因包括：对数据分布形态的要求较低，适用范围更广；对异常值不敏感，更能抵抗异常值对分析结果的干扰；计算相对简单，尤其是在处理大数据时，某些非参数方法可能更易于实现或对计算资源要求较低；可以直接处理分类数据或等级数据，而无需进行复杂的变量转换。5.非参数检验的思想可以应用于处理大数据中的分类变量或等级变量分析问题。例如，对于分类变量，可以使用卡方独立性检验来分析两个或多个分类变量之间是否存在关联；对于等级变量（如满意度评分），可以使用Mann-WhitneyU检验或Kruskal-WallisH检验来比较不同组别在等级变量上的分布位置差异；还可以结合其他非参数技术（如符号秩相关）分析分类变量与连续变量之间的关系。三、计算与分析题1.检验方法：Mann-WhitneyU检验步骤：(1)将两组数据统一排序，并赋予秩次。相同数据取平均秩次。排序后秩次：45(1),48(2),51(3),53(4),58(5),59(6),63(7),64(8),67(9),70(10),72(11),76(12),78(13),82(14),83(15),85(16),88(17),92(18),94(19),98(20),100(21)方法A秩和：1+3+5+7+9+11+13+15+16+18=98方法B秩和：2+4+6+8+10+12+14+17+19+21=132总秩和：98+132=230n_A=10,n_B=10(2)计算统计量U。方法一：U_A=n_A*n_B+n_A*(n_A+1)/2=10*10+10*11/2=155。U_B=总秩和-U_A=230-155=75。取U的较小值，U=75。方法二：U_A=ΣRi_B=2+4+6+8+10+12+14+17+19+21=155。U=155。(3)确定拒绝域或P值。对于双尾检验，α=0.05。查Mann-WhitneyU分布表（n1=10,n2=10），临界U值约为47和163。由于75>63，拒绝原假设。或使用正态近似：z=(U-n_A*n_B/2)/sqrt(n_A*n_B*(n_A+n_B+1)/12)=(75-100/2)/sqrt(10*10*21/12)=-2.236。双侧P值≈2*P(Z<-2.236)≈2*0.0126=0.0252<0.05。结论：拒绝两种教学方法下学生考试成绩分布无差异的零假设，认为两种教学方法有显著差异。2.检验方法：Mann-WhitneyU检验原因：数据可能不服从正态分布，样本量不大，且涉及等级评分。步骤：(1)检验零假设H0：商品X和商品Y的满意度评分分布相同（中位数相同）。(2)将两组数据统一排序（忽略分组），并赋予秩次。相同数据取平均秩次。排序后数据及秩次：2(1),2(2),2(3),2(4),2(5),3(6),3(7),3(8),3(9),3(10),4(11),4(12),4(13),4(14),4(15),5(16),5(17),5(18)商品X秩和：1+2+3+4+5+6+7+8+11+13=50商品Y秩和：2+3+4+5+6+7+9+10+12+14=70总秩和：50+70=120n_X=10,n_Y=10(3)计算统计量U。U_X=n_X*n_Y+n_X*(n_X+1)/2=10*10+10*11/2=155。U_Y=总秩和-U_X=120-155=-35。取U的较小值，U=35。(4)确定拒绝域或P值。对于双尾检验，α=0.05。查Mann-WhitneyU分布表（n1=10,n2=10），临界U值约为45和15