2025年大学《行星科学》专业题库- 行星轨道运动与引力场分析

2025年大学《行星科学》专业题库——行星轨道运动与引力场分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳的轨道是（）。A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆2.开普勒第二定律（面积定律）描述了行星与其中心天体连线在相等时间内扫过的面积关系，这直接体现了行星运动具有（）。A.恒定的角动量B.恒定的速度C.恒定的加速度D.恒定的动能3.开普勒第三定律（周期定律）表明，行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方之比对于所有绕同一中心天体运行的行星是（）。A.随机变化的B.恒定的，且与行星质量有关C.恒定的，且仅与中心天体质量有关D.恒定的，但与行星密度有关4.牛顿万有引力定律指出，两个质点之间的引力大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的（）次方成反比。A.一B.二C.三D.四5.行星轨道要素中，描述轨道平面与参考平面（如黄道面）之间夹角的是（）。A.半长轴B.偏心率C.轨道倾角D.近心点角6.在理想化的二体问题中，两个质点在相互作用下运动，其总机械能（动能+引力势能）是（）。A.随时间变化的B.随距离变化的C.恒定的D.随质量变化的7.引力位函数U是描述引力场的一个标量场，其物理意义是单位质量质点在引力场中某一点所具有的（）。A.动能B.势能C.势能的负值D.引力势8.对于一个椭圆轨道，其偏心率e的取值范围是（）。A.e>1B.e=1C.0<e<1D.e<09.行星表面某点的引力加速度（引力场强度）与该点的引力势（引力位）之间存在关系，即引力加速度是引力势的（）。A.一阶导数B.二阶导数C.积分D.对数10.在分析行星轨道长期演化时，除了中心天体引力，其他天体引力产生的微小扰动效应通常被称为（）。A.轨道摄动B.中心力C.向心力D.切向力二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题中的横线上）1.行星运动遵循开普勒三大定律，其中第一定律指出行星绕中心天体运动的轨道是一个______。2.行星轨道的半长轴a与其公转周期T的关系由开普勒第三定律给出，即T²∝a³，若用k表示比例常数，则对于绕同一中心天体运行的所有行星，k=______。3.描述行星轨道形状的参数是______。4.牛顿万有引力定律的公式为F=G(m₁m₂)/r²，其中G是______，m₁和m₂是两个质点的质量，r是它们之间的距离。5.引力势能通常取负值，这是因为选择无穷远处引力势能为零作为参考点。6.行星轨道要素中，描述轨道平面在空间中的指向的两个参数是______和______。7.当行星在其轨道上运动时，其速度大小会随轨道位置变化，在近日点速度最快，在远日点速度最慢，这是开普勒第二定律的体现。8.在行星科学中，通过分析行星的引力场数据可以推断其______和______。9.限制性三体问题是研究三个质点中一个质量远小于另外两个质量时，小质量质点在另外两个质量质点引力作用下的运动问题，这对于理解______的轨道演化具有重要意义。10.行星的质量分布可以通过分析其引力场来实现，例如，通过测量行星表面的______差异可以推断其内部密度结构。三、计算题（每题10分，共30分）1.假设某行星绕太阳运行的一个椭圆轨道，其半长轴a=1.5AU（天文单位），偏心率e=0.1。请计算该行星轨道的半短轴b，以及其近日点距离r_p和远日点距离r_a（结果以天文单位AU表示，可使用π≈3.14159，1AU≈1.496×10¹¹m）。2.质量为m的行星绕质量为M的太阳做圆周运动，轨道半径为r。请推导出行星做圆周运动所需向心力的表达式，并说明该向心力由什么提供。3.已知地球绕太阳公转的周期T_地球≈365.25天，轨道半长轴a_地球≈1AU。另有一颗系外行星绕同一恒星公转，其轨道半长轴a_系外=5AU。请根据开普勒第三定律，计算该系外行星的公转周期T_系外（结果以天为单位，保留两位小数）。四、简答题（每题10分，共20分）1.简述开普勒三大定律的主要内容，并分别说明它们在描述行星运动方面的意义。2.什么是引力势能？为什么在行星科学中通常选取无穷远处引力势能为零？请解释其物理原因。---试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.B10.A二、填空题1.椭圆2.M^(2/3)/(4π²G)3.偏心率4.万有引力常数5.引力势能6.轨道倾角，升交点赤经7.近日点，远日点8.内部结构，质量分布9.小行星/彗星10.引力三、计算题1.解：*半短轴b=a*sqrt(1-e²)=1.5*sqrt(1-0.1²)=1.5*sqrt(0.99)≈1.4917AU*近日点距离r_p=a*(1-e)=1.5*(1-0.1)=1.5*0.9=1.35AU*远日点距离r_a=a*(1+e)=1.5*(1+0.1)=1.5*1.1=1.65AU答案：b≈1.4917AU,r_p=1.35AU,r_a=1.65AU2.解：*行星做圆周运动，中心天体（太阳）提供的引力提供向心力。*引力大小F_gravity=G(M*m)/r²*向心力大小F_centripetal=m*v²/r=m*(r*ω²)/r=m*ω²*r*对于圆周运动，角速度ω=2π/T(T为周期)，但更直接的关系是引力提供向心力：F_gravity=F_centripetal*因此，F=G(M*m)/r²*解析思路：利用向心力公式和万有引力公式，并明确圆周运动中引力即为向心力。3.解：*根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，有T²/a³=常数。即(T₁/a₁)²=(T₂/a₂)²*代入已知数据：T_地球²/a_地球³=T_系外²/a_系外³*(365.25)²/(1)³=T_系外²/(5)³*T_系外²=(365.25)²*(5)³/1³=(365.25)²*125*T_系外=sqrt((365.25)²*125)=365.25*sqrt(125)*sqrt(125)=sqrt(25*5)=5*sqrt(5)≈5*2.236=11.180*T_系外≈365.25*11.180≈4085.87天*保留两位小数：T_系外≈4085.87天*答案：T_系外≈4085.87天四、简答题1.解：*开普勒第一定律：所有行星绕中心天体的轨道都是椭圆，中心天体位于椭圆的一个焦点上。*意义：否定了地心说和匀速圆周运动的观点，精确描述了行星的实际轨道形状。*开普勒第二定律：行星与中心天体之间的连线在相等时间内扫过的面积相等。*意义：表明行星在近日点运动速度较快，在远日点运动速度较慢，角动量守恒。*开普勒第三定律：行星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。*意义：建立了行星轨道大小和公转周期之间的定量关系，适用于所有绕同一中心天体运行的行星，揭示了行星运动规律的普适性，并可通过轨道参数反推中心天体质量。2.解：*引力势能是指一个质点在引力场中由于相对位置而具有的能量。对于两个质点m和M，相距r时的引力势能U=-G(M*m)/r。负号表示引力势能总是低于无穷远处的零势能状态。*在行星科学中通常选取无穷远处引力势能为零，是因为：*物理上的方