2025年大学《应用统计学》专业题库- 因子分析在数据降维中的作用

2025年大学《应用统计学》专业题库——因子分析在数据降维中的作用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.因子分析的主要目的是？A.揭示变量之间的线性关系B.对变量进行分类C.降低数据维度，提取潜在因子D.进行预测2.下列哪个条件不是因子分析适用的前提？A.变量之间具有较强的相关性B.样本量足够大C.数据满足正态分布D.数据存在多重共线性3.在因子分析中，因子载荷表示？A.因子与变量的相关系数B.因子解释的方差C.变量之间的相关系数D.因子得分的均值4.下列哪种方法不是常用的因子提取方法？A.主成分法B.最大似然法C.因子旋转法D.最小二乘法5.因子旋转的目的是？A.提取更多因子B.增加因子解释的方差C.使因子更易于解释D.减少变量数量6.下列哪种方法不是常用的因子旋转方法？A.方差最大化旋转B.等方差旋转C.斜交旋转D.主成分旋转7.因子得分的计算方法有哪些？A.回归法B.极大似然法C.主成分法D.以上都是8.因子分析在哪个领域有广泛的应用？A.市场研究B.心理学C.教育学D.以上都是9.因子分析的主要缺点是什么？A.计算复杂度高B.旋转结果具有主观性C.因子得分的计算方法存在差异D.以上都是10.因子分析结果的解释主要依据什么？A.因子载荷矩阵B.因子得分C.因子方差D.以上都是二、填空题1.因子分析的核心思想是将原始变量分解为______和______两部分。2.因子载荷的取值范围在______之间。3.因子分析中常用的旋转方法有______和______。4.因子得分的计算方法主要有______和______。5.因子分析在数据降维方面具有重要作用，可以______变量数量，______计算复杂度。三、简答题1.简述因子分析的数学模型。2.简述因子分析的应用步骤。3.简述因子分析在数据降维方面的优势。4.简述因子分析如何应用于市场研究。5.简述因子分析如何应用于心理学研究。6.简述因子分析如何应用于教育学研究。四、计算题1.某研究收集了5个变量X1,X2,X3,X4,X5的数据，经过因子分析得到因子载荷矩阵如下：||F1|F2||----|----|----||X1|0.8|0.2||X2|0.5|0.7||X3|0.6|0.4||X4|0.3|0.8||X5|0.7|0.1|请解释F1和F2的含义。2.假设某研究提取了2个因子F1和F2，因子的方差分别为4和2，请计算每个因子解释的方差比例。3.某研究使用回归法计算因子得分，得到如下因子得分系数矩阵：||F1|F2||----|----|----||X1|0.5|0.3||X2|0.4|0.6||X3|0.6|0.2|请计算变量X1,X2,X3的因子得分，假设它们的标准化原始数据分别为(1,-1,2)。五、论述题结合实际案例，论述因子分析在金融领域的应用。试卷答案一、选择题1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.D9.D10.D二、填空题1.共同因子，特殊因子2.-1,13.方差最大化旋转，等方差旋转4.回归法，主成分法5.减少，提高三、简答题1.因子分析的数学模型是将每个原始变量表示为所有公共因子的线性组合加上一个特殊因子。具体表达式为：Xj=aj1F1+aj2F2+...+ajmFm+Uj，其中Xj为第j个原始变量，F1,F2,...,Fm为m个公共因子，aj1,aj2,...,ajm为第j个变量在第1,2,...,m个因子上的因子载荷，Uj为第j个变量的特殊因子。2.因子分析的应用步骤包括：数据预处理（数据标准化、缺失值处理等）、因子提取（选择因子提取方法，确定因子数量）、因子旋转（选择旋转方法，进行因子旋转）、因子得分计算（选择计算方法，计算因子得分）、因子分析结果的解释（解释因子含义，分析因子得分）。3.因子分析在数据降维方面的优势包括：减少变量数量，降低计算复杂度，提高模型解释能力，揭示变量之间的潜在关系。4.因子分析可以用于市场研究，例如通过分析消费者购买行为数据，提取潜在的消费动机因子，从而更好地了解消费者需求，制定更有效的市场营销策略。5.因子分析可以用于心理学研究，例如通过分析问卷数据，提取潜在的人格特质因子，从而更好地了解人格结构。6.因子分析可以用于教育学研究，例如通过分析学生学习数据，提取潜在的学习能力因子，从而更好地了解学生学习状况，制定更有效的教学方案。四、计算题1.根据因子载荷矩阵，X1在F1上的载荷较大，在F2上的载荷较小，说明X1主要受F1的影响；X2在F2上的载荷较大，在F1上的载荷较小，说明X2主要受F2的影响；X3在F1和F2上的载荷都比较中等；X4在F2上的载荷较大，在F1上的载荷较小，说明X4主要受F2的影响；X5在F1上的载荷较大，在F2上的载荷较小，说明X5主要受F1的影响。因此，可以解释F1为某个共同潜在因素，F2为另一个不同的共同潜在因素。具体含义需要结合实际变量含义进行解释。2.总方差为4+2=6。F1解释的方差比例为4/6=2/3≈0.667，F2解释的方差比例为2/6=1/3≈0.333。3.使用回归法计算因子得分，得分计算公式为：Fi=∑(aij*Xj)，其中Fi为第i个因子的得分，aij为第i个因子在第j个变量上的因子得分系数，Xj为第j个变量的标准化原始数据。*X1的F1得分为：0.5*1+0.3*(-1)+0.6*2=1.5*X1的F2得分为：0.3*1+0.6*(-1)+0.2*2=-0.2*X2的F1得分为：0.5*1+0.4*(-1)+0.6*2=1.4*X2的F2得分为：0.3*1+0.6*(-1)+0.2*2=-0.2*X3的F1得分为：0.5*1+0.4*(-1)+0.6*2=1.4*X3的F2得分为：0.3*1+0.6*(-1)+0.2*2=-0.2五、论述题因子分析在金融领域有广泛的应用，例如：*股票投资分析：通过分析股票的各种财务指标，提取潜在的投资价值因子，从而更好地评估股票的投资价值，制定投资策略。*信用风险评估：通过分析借款人的各种财务数据，提取潜在的信用风险因子，从而更好地评估借款人的信用风险，制定信贷政策。*金融时间序列分析：通过分析金融时间序列数据，提取潜在的市场因子，从而更好地理解市场波动规律，预测市场走势。*绩效评估：通过分析公司的