2025年大学《统计学》专业题库- 统计学与社会学的交叉研究

2025年大学《统计学》专业题库——统计学与社会学的交叉研究考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述描述性统计量的作用。请列举至少三种常用的描述性统计量，并简要说明每种统计量主要用于描述数据的哪种特征。二、假设某社会学家欲研究城市居民通勤时间与其收入水平之间的关系。他随机抽取了100名城市居民，记录了他们的月收入（单位：元）和单程通勤时间（单位：分钟）。研究者计划使用简单线性回归分析来探究两者之间的关系。请问：1.在此研究中，自变量和因变量分别是什么？2.简述简单线性回归分析的基本原理。3.如果研究者得到回归方程为`通勤时间=30+0.5*收入`，请解释回归系数`0.5`的含义。三、在社会学研究中，常用的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。请分别简要说明这三种抽样方法的基本概念，并指出它们各自适用于什么类型的研究情境。四、假设一项关于“社交媒体使用对大学生主观幸福感的影响”的调查研究获得了以下描述性统计结果：该研究调查了200名大学生，其中男性占45%，女性占55%。在社交媒体使用时长上，平均值为每天2小时，标准差为0.8小时；在主观幸福感量表（0-10分）上，平均值为6.5分，标准差为1.2分。请根据上述信息，分析该数据集呈现出的主要特征。例如，可以讨论样本的性别构成、社交媒体使用时长的集中趋势和离散程度，以及主观幸福感的水平等。五、某研究者欲检验“不同性别的大学生在消费观念上是否存在显著差异”。他选取了100名大学生（其中男性50名，女性50名），并使用一套包含10个题项的消费观念量表进行测量。测量结果经统计处理后，男性组得分的平均值为42，标准差为5；女性组得分的平均值为45，标准差为6。请问：1.针对此研究问题，最适合采用哪种假设检验方法？简要说明理由。2.请写出该假设检验的基本步骤（包括零假设和备择假设的提出、选择检验统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、查找临界值或计算P值、做出统计决策）。3.假设经过计算，得到的P值为0.03。请解释该P值的意义，并根据常用的显著性水平（如α=0.05）做出统计决策，并说明其社会学研究意义。六、相关分析是研究变量之间关系强度和方向的一种统计方法。请回答：1.简述Pearson相关系数的基本概念及其适用条件。2.列举两种可能存在非线性关系，但Pearson相关系数无法有效衡量其关系强度的情境，并简要说明原因。3.在社会学研究报告中，如何解释一个显著的相关系数（例如，r=0.6,P<0.01）？请说明需要报告哪些信息，并阐述其解释时应持有的谨慎态度。试卷答案一、描述性统计量用于概括和描述数据集的主要特征，如集中趋势、离散程度和分布形状。它们不推断总体，而是简单描述样本数据。常用的描述性统计量包括：1.均值（Mean）：数据集所有数值的总和除以数值个数。主要用于描述数据的集中趋势。2.标准差（StandardDeviation）：数据点与其均值之间差异的平均度量。主要用于描述数据的离散程度或变异性。3.频数分布（FrequencyDistribution）或百分比分布（PercentageDistribution）：显示数据在不同类别或数值区间中的出现次数或比例。主要用于描述数据的分布形状和模式。二、1.在此研究中，自变量是月收入（收入水平），因变量是单程通勤时间。2.简单线性回归分析通过拟合一条直线（回归线）来描述两个连续变量（自变量和因变量）之间的线性关系。该直线基于样本数据点，使得线上每个点的因变量预测值与实际值的残差（误差）之和最小（最小二乘法原则）。回归方程通常形式为`Y=a+bX`，其中Y是因变量，X是自变量，a是截距（Y轴截距），b是斜率（回归系数），表示自变量每变化一个单位，因变量预计变化的量。3.回归系数`0.5`的含义是：在简单线性回归方程`通勤时间=30+0.5*收入`中，自变量“收入”每增加一个单位（元），因变量“单程通勤时间”预计将增加`0.5`分钟。三、1.简单随机抽样：指从总体中完全随机地抽取样本，每个个体被选中的概率相等。适用于总体同质性较高，或需要避免抽样偏差的情况，但可能需要较大的样本量才能保证代表性。2.分层抽样：指先将总体按某个或某些关键变量（如性别、年龄、地区）划分为若干层，然后从每层中随机抽取样本。适用于总体内部存在明显差异层次的情况，可以确保各层次在样本中都有代表性，提高抽样效率和精度。3.整群抽样：指将总体划分为若干群组（如学校、社区），然后随机抽取若干群组，并对抽中的群组中的所有个体或按比例抽取个体进行调查。适用于总体范围广、个体分散的情况，可以降低抽样成本和方便实施，但可能导致样本内部相关性较高，外部效度可能受影响。四、该数据集的主要特征分析如下：1.样本性别构成：样本中女性（55%）略多于男性（45%），这提示在分析结果时需考虑性别可能带来的影响。2.社交媒体使用时长：平均值为每天2小时，表明样本整体使用时长远高于量表可能的最小值（假设为0小时），标准差为0.8小时，数值较小，说明大部分大学生的社交媒体使用时长集中在均值附近，数据分布较为集中。3.主观幸福感：平均值为6.5分（满分10分），处于中等偏上水平，表明样本整体主观幸福感水平尚可。标准差为1.2分，数值适中，说明样本在主观幸福感上的个体差异程度中等。五、1.最适合采用独立样本t检验（IndependentSamplest-test）。理由：该研究旨在比较两个独立组（男性组、女性组）在同一个连续变量（消费观念量表得分）上的平均值是否存在显著差异。t检验适用于比较两组均值，特别是当总体方差未知且样本量较小时。2.假设检验的基本步骤：*提出零假设（H0）和备择假设（H1）：H0：男性组与女性组的消费观念平均得分无显著差异（μ1=μ2或μ1-μ2=0）；H1：男性组与女性组的消费观念平均得分存在显著差异（μ1≠μ2或μ1-μ2≠0）。（通常采用双尾检验）。*选择检验统计量：使用独立样本t检验统计量。*确定显著性水平（α）：通常选择α=0.05。*计算检验统计量的值：根据样本均值、标准差、样本量等数据计算t值。*查找临界值或计算P值：根据自由度（df=n1+n2-2）和显著性水平α查找t分布临界值，或直接计算得到P值。*做出统计决策：若计算得到的t值大于临界值，或P值小于α，则拒绝H0；否则，不拒绝H0。3.P值为0.03的意义是：在零假设（两组消费观念得分无差异）成立的前提下，观察到当前样本间差异（或更极端差异）的概率为0.03。由于P值（0.03）小于常用的显著性水平α（0.05），因此拒绝零假设。其社会学研究意义在于：有统计证据表明，在该样本中，男性大学生与女性大学生在消费观念量表得分上存在显著差异。六、1.Pearson相关系数（r）是衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的统计量。其取值范围在-1到+1之间。r>0表示正相关，r<0表示负相关，|r|越接近1表示线性关系越强，|r|越接近0表示线性关系越弱。适用条件包括：两个变量都是连续变量；两个变量之间的关系是线性的；数据呈正态分布或样本量足够大（中心极限定理）；观测值是独立的。2.两种可能存在非线性关系，但Pearson相关系数无法有效衡量其关系强度的情境：*U型关系（InverseU-shape）：如学习时间与考试成绩的关系，可能存在一个最优学习时间，过多或过少的学习时间都可能导致成绩下降，呈现U型曲线。Pearson相关系数可能接近于0，因为它主要衡量线性关系。*周期性关系：如每日气温与日照时间的关系（考虑季节变化），或某种行为（如购物）与一天中时间的关系（通常在下午达到峰值），可能呈现周期性波动。Pearson相关系数可能很高或很低，完全取决于观察的时间范围和周期的起点，不能反映其本质的周期性。原因：Pearson相关系数仅敏感于数据之间的线性模式。对于非线性关系，即使变量间存在密切的关联，Pearsonr也可能接近于零，从而低估了它们之间的关系。3.在社会学研究报告中解释显著的相关系数（如r=0.6,P<0.01）时，需要报告以下信息：*相关系数r的值（0.6）。*自由度（df）和P值（P<0.01）。*样本量（n）。*