安徽省天一大联考2025-2026学年高一上学期阶段联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省天一大联考2025-2026学年高一上学期阶段联考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为,所以.故选：D.2.命题p：，的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题p：，的否定为:，.故选：D.3.已知集合，，则集合的子集个数为（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】D【解析】由题意，，故其子集的个数为.故选：D.4.已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对A，，则，所以，故A正确；对B，不妨设，则，故B错误；对C，不妨设，则，故C错误；对D，不妨设，则，故D错误；故选：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得且，所以“”可以得到“”；由，得，所以“”不能得到“”.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.已知集合或，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.或【答案】B【解析】因为集合或，，且，分以下几种情况讨论：（1）当时，，合乎题意；（2）当时，，则，因为时，解得；（3）当时，，则，因为，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.7.为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合、、，设这三项比赛都参加的员工人数为，根据题意得出如下韦恩图，因为该公司共有名员工参加比赛，则有，即，解得，因此，这三项比赛都参加的员工人数是.故选：B.8.已知实数，则（）A.有最小值2 B.有最大值2C.有最小值6 D.无最小值【答案】B【解析】，因为，所以.所以，当且仅当，即时等号成立，故的最大值为2.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论中正确的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】不含有任何元素，所以，故A错误；不含有任何元素，含有元素，所以，故B错误；是集合的一个元素，所以，故C正确；空集是任何集合的子集，所以，故D正确.故选：CD.10.下列结论正确的是（）A.当时， B.当时，C.的最小值为2 D.的最小值为2【答案】AB【解析】当时，，当且仅当时，即时等号成立，故A正确；当时，，当且仅当时，即时等号成立，故B正确；当时，显然不成立，故C错误；因为，当且仅当时等号成立，此时无解，故取不到等号，故D错误．故选：AB.11.已知有限数集中的元素均为实数，且对任意，都有，则下列结论正确的是（）A.中最大的元素不超过1B.中最小的元素可以小于C.若集合中只有一个元素，则或D.若集合中有两个元素，则【答案】AC【解析】对于A，设为数集中最大的元素，根据数集的定义可知也是数集的元素，则,解得：,所以数集中最大的元素不超过1，故A正确；对于B,设为数集中最小的元素，根据数集的定义可知和都是数集的元素，则,即,解得或，所以数集中最小的元素不小于，故B不正确；对于C,设为数集中唯一的元素，根据数集的定义可知也是数集的元素，则,解得：或,则或，故C正确；对于D,设集合中有两个元素分别为,，当时，，，由于，所以，解得或(舍去)，此时；当，时，，，，所以集合中有两个元素，则也满足条件,故D不正确；故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则M与N的大小关系为__________.【答案】【解析】因为，所以.故答案为:.13.如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为__________.【答案】【解析】易知阴影部分的点构成的集合为.故答案为：.14.若，则__________.【答案】【解析】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，故符合题意，此时；由②得符合题意，此时；综上，的值为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）求；（2）求.解：（1）由题可知，，所以.（2）因为或，所以.16.已知集合，．（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）因为集合，．若成立的一个必要条件是，所以，则，所以，故实数的取值范围.（2）若，则或，所以或，故实数的取值范围.17.已知，，；，使得.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求的取值范围.解：（1）要使，为真命题，只需，即的最大值为1.（2）若使，使得为真命题，则，解得.①真假时，只需所以；②假真时，只需所以，所以或.综上，的取值范围为或.18.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.（1）当时，求海报纸（矩形）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？解：（1）设阴影部分直角三角形的高为cm，所以阴影部分的面积，所以，又，故，由图可知cm，cm.海报纸的周长为cm.故海报纸的周长为900cm.（2）由（1）知，，，，当且仅当，即cm，cm时等号成立，此时，cm，cm.故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.19.问题：已知、、均为正实数，且，求证：.证明：，当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题：（1）已知、、均为正实数，且，求的最小值；（2）已知、、、均为正实数，且，求证：；（3）求的最小值，并