河南省九师联盟学校2026届高三上学期开学考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省九师联盟学校2026届高三上学期开学考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由全称量词命题的否定形式可知，“”的否定为“”故选：C.2.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，又，故.故选：B.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为等价于，又等价于或，所以可以推出，但成立不能推出，故是的充分不必要条件.故选：A.4.函数的定义域为（）A.或 B.C. D.【答案】D【解析】由，所以所求函数的定义域为.故选：D.5.已知对，且均有意义，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知，对恒成立，得，则时，，则在上单调递增，因，则为偶函数.故选：B.6.2025年8月16日，山东省青州市发生里氏3.0级地震，8月17日，印尼苏拉威西岛发生5.8级地震.5级以上的地震属于破坏性地震，地震破坏性的大小与其释放的能量密切相关，研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（其中为常数）.已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为焦耳，则这次在印尼苏拉威西岛发生的地震所释放的能量约为（）（参考数据：）A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳【答案】B【解析】由，可得，解得，则，得到，所以当时，焦耳.故选：B.7.已知函数若，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以当时，函数取得最小值，所以需满足：当时，，当，在取得最小值，即，解得：，故选：D.8.若，对，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令、，则，即，即，使得对，都有或，令，则或，即时，，使得对，都有，且当取时，；令可得或令，则，则当时，，使得对，都有，综上，，使得对，，即，使得对，对，故的最大值为.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则中元素个数的可能值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BCD【解析】当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为3；当时，，由，得，平方得，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，平方得，即，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，即，解得，所以，元素个数为1；当时，，由，得，即，即，由，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为2；当时，，由，得，即，解得，所以，元素个数为1；综上：中元素个数的可能值为1，2，3.故选：BCD.10.已知，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于选项A：，，，故选项A正确.对于选项B：，取，，故选项B错误.对于选项C：，，，，，，故选项C正确.对于选项D：，与1不能比较大小，不能判断出，故选项D错误.故选：AC.11.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】对于A：由，得；由，得，则问题转化为在有解.令，因为由零点存在性定理可知，，，即，A正确；对于B：由A正确可知B错误；对于C：，当时，，所以单调递增，所以，，所以，，即，，所以，，C正确；对于D：令，则，所以，所以，整理得.对，，若，则，可得，解得;若，则，可得，解得；若，则，可得，解得.由A可知，，，即，此时成立；下面证明：对，当时，；时，.令，则，当时，，当且仅当时取等号，所以在单调递增，当时，，所以，得；当时，，当且仅当时取等号，所以在单调递减，当时，，所以，得.当时，，单调递增，可得，由可得，因为，所以，所以，即成立；当时，，单调递增，可得，因为，，所以，所以，又由可得，所以，即，整理得，又由可得，所以，所以，可得，即，所以此时成立.综上可知D正确；故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.对，且的图象过定点，则点的坐标为__________.【答案】【解析】由题意，当时，，所以图象过定点，故答案为：.13.已知正实数满足，则的最小值为__________.【答案】【解析】正实数满足，有，由，即，解得，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.14.已知为上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】当时，，当时，，当时，，因为为上的奇函数，所以当时，，当时，当时，，因为，所以，又，所以当时，单调递减，符合题意，当时，只需，又当时，令，解得，所以只需，所以，解得.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】解：（1），，因为等价于，所以，解得，所以实数的取值范围为.（2）因为等价于，若，则，即时，符合题意；若，则，无解；综上，实数的取值范围为.16.已知函数.（1）若为奇函数，求；（2）求.【答案】解：（1）由函数，可得，因为为奇函数，则满足，解得，当时，可得，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，满足题意，所以实数的值为.（2）由函数，可得，所以，设，则两式相加得因为，所以，可得，所以.17.设是定义在上的单调函数，且，.（1）求的值；（2）若，解不等式.【答案】解：（1）因为函数是单调函数，故对都有.设，因为，有，所以，有.所以当时，有，即，解得或.又因为，所以.当时，有，故.所以的值为.（2）对，且，有.所以函数在上单调递增.对，有，故函数为偶函数.所以.结合函数的单调性，不等式等价于.等价于，即.解得.且，故.18.已知函数．（1）若，解方程；（2）若将的图象向下平移（）个单位长度，所得函数图象经过点，求；（3）若，且，解关于的不等式．【答案】解：（1）当时，，所以原方程为，由，得，又，所以，所以，即，所以，考虑到，解得，所以．（2）将的图象向下平移（）个单位长度所得图象对应的函数为，将点代入上式，得解得（3）由，得，所以且，所以且．当时，，由得，由，得，所以；当时，，，由得，由，得，所以．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．19.已知函数.（1）若的最小值为，求；（2）在（1）的条件下，在上的最大值为，求的最小值；（3）若且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，求的最小值.【答案】解：（1）函数,若，，解得，又的最小值为，则有，解得（2）由（1）知，其对称轴为，当即时，在上的最大值，在上单