湖北省部分学校2026届高三上学期九月测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省部分学校2026届高三上学期九月测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知，则可能的取值的个数为（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个3.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.4.17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（）A.17.1 B.8.4 C.6.6 D.3.65.已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（）A. B. C. D.6.已知圆与椭圆，若在椭圆上存在一点，过点能作圆的两条切线，切点为，且，则椭圆离心率的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为，在以、为球心，为半径的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中，被平行于平面的平面所截得的截面面积的最大值为（）A. B. C. D.8.记数列的前项和为，若，则的值不可能为（）A.96 B.98 C.100 D.102二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以A为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（）A.B.的重心坐标为C.若，则D.异面直线AP与BC所成角的余弦值为10.设函数，数列满足，，则（）A. B.为定值C.数列为等比数列 D.11.如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（）A.B.以为直径的圆与直线相切C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2025年，省属“三位一体”综合评价招生政策进行了调整，每位考生限报四所大学．某考生从6所大学中选择4所进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情况有___________种．13.已知，则的解集为______.14.函数在区间上的最大值与最小值之和为，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．（1）①求王同学第2天去A餐厅用餐的概率；②如果王同学第2天去A餐厅用餐，求他第1天在A餐厅用餐的概率．（2）A餐厅对就餐环境、菜品种类与品质等方面进行了改造与提升．改造提升后，A餐厅对就餐满意程度进行了调查，统计了100名学生的数据，如下表（单位：人）．就餐满意程度A餐厅改造提升情况合计改造提升前改造提升后满意285785不满意12315合计4060100根据以上数据，是否有的把握认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关联？附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

16.已知为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求前n项和17.如图，在平行六面体中，，.（1）求证：四边形为正方形；（2）求体对角线的长度；（3）求异面直线与所成角的余弦值.

18.已知.（1）当时，讨论在上的单调性；（2）若在上为单调递增函数，求的取值范围.19.费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）