湖南省株洲市芦淞区2025-2026学年高二上学期学业水平调研考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省株洲市芦淞区2025-2026学年高二上学期学业水平调研考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A B.-11 C.15 D.2设全集，集合，，则（）A. B. C. D.3.已知双曲线：的渐近线方程为：，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.4.函数的图象的一个对称中心可以是()A. B.C. D.5.已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（）A. B. C. D.6.设O为所在平面内一点，满足，则面积与的面积的比值为（）A. B. C. D.7.双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，则点A到直线l的距离为A. B. C. D.8.在中，则的值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成，两个锥体的底面在同一个平面内，是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且，与都是边长为2的正三角形，则（）A. B.平面C.异面直线与所成角的正弦值为 D.该几何体的体积为10.已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线与交于两点，与交于两点，线段的中点为，线段的中点为，则（）A.当直线的斜率为时，B.当时，C.的最小值为18D.的面积最小值为411.函数，下列结论正确的是（）A.函数在上单调递增B.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到C.若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则D.函数的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数的图象为曲线，直线与曲线相切于点，则；函数的解析式为．13.已知是各项均为正的等比数列，为其前项和，若，则公比_______，______．14.袋中有6个大小相同的球，其中1个红球，m个白球，n个黑球，现依次取球，每次取出一个，取出不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束，已知取到1个红球1个白球的概率为，则__________，用表示终止时取球的次数，则随机变量的数学期望__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的人中女性人数是男性人数的倍，统计如下：超过百元未超过百元合计男女合计（1）完成如上列联表，并说明是否有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢品牌的男女均为人，现从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．附：.16.设数列的前n项和为，已知是公差为2的等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列前n项和．17.如图，四棱锥中，侧面底面，，，，.（1）证明：直线平面；（2）若四棱锥体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.18.在直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.（1）求C的方程；（2）设l与C的准线交于点P，直线PO