山东省日照市2026届高三上学期校际联合考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省日照市2026届高三上学期校际联合考试数学试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，选C.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，或，所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.在等比数列中，若，则（）A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】.故选：C4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小是（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】由题设及，则，又，故C为锐角，且，所以.故选：B．5.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，又因为，所以，即，所以.故选：C.6.若定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为是定义在的奇函数，所以，则由f-x-fx<0，可得当时，由fx=log2x-1>0当时，由奇函数的性质可得,不满足；当时，，则f-x=log由奇函数的性质，可得fx由-log2-x+1>0，解得，综上，不等式f-x-fx故选：D.7.设若，则（）A. B.或 C.或 D.【答案】A【解析】当时，，显然无解.当时，，显然无解.当，即时，，解得所以故选：A.8.设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】A选项，若，将点依次旋转后可得到函数图像上的一些点，由图可知，当、、0时，对应了两个y值，不符合函数定义，∴.同理，结合图像分析B、C、D选项，只有B选项符合函数定义，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A：由，则，对；B：若时，错；C：由，则，故，对；D：又，则，故即，所以，错.故选：AC.10.若数列的前项和为，，，，则下列说法正确的是（）A. B.数列是等差数列C.曲线关于点中心对称 D.【答案】BCD【解析】C选项，令，解得，故的定义域为，其中，所以，所以曲线关于点中心对称，C正确；A选项，，所以，，故，，即，，所以，，中，令得，又，所以，故，所以，故，，A错误；B选项，当时，，所以数列是等差数列，B正确；D选项，由知，，因为，，曲线关于点中心对称，所以，，又，所以，D正确.故选：BCD.11.设函数，其中、已知实常数，，则（）A.当时，若，则曲线关于对称B.若，则函数为奇函数C.若，则函数对任意实数恒成立D.当时，若，则【答案】ACD【解析】对于A选项.，此时最大值为，而，故曲线关于对称，选项A正确.对于B选项.，由诱导公式化简得，，即.由和角公式化简得，进而有即.因为，因此为偶函数，选项B错误.对于C选项.由于，由B选项过程可知，为偶函数.由于，而，因此有.此时，即为奇函数.故为常数函数.又因为，所以函数对任意实数恒成立，选项C正确.对于D选项.，即或.，即.同理.若，考虑函数，为该函数的两个零点.由，其中.而的最小正周期，因此相邻两零点间距为.故；若，则，此时为的两个零点.而的最小正周期，因此相邻两零点间距为.故.选项D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则___________.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.13.若是函数的极值点，则_______.【答案】【解析】由题设f'所以f'即42-a=0，可得，则f所以f0故答案为：.14.已知数列的通项公式是，记为在区间内的项的个数，则使得不等式成立的的最小值为_____.【答案】12【解析】由，得，当为奇数时，；当为偶数时，，则当为奇数时，，由，解得，而为奇数，则；当为偶数时，，由，解得，所以使得不等式成立的的最小值为12.故答案为：12.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.记中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，边上的中线长为，求的面积.【答案】解：（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，因为，，所以，又因为，，所以，.（2）在中，因为，，，由余弦定理可得：，即，解得，所以，所以.16.已知幂函数是定义在上的偶函数.（1）求函数的解析式；（2）当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】解：（1）是幂函数，故，解得或2，当时，，其定义域为，且，即函数为奇函数，不符合题意；当时，，函数为偶函数，符合题意，所以函数的解析式为.（2）由（1）知，则，，函数有两个不同的零点，即的图象与直线在时有两个不同的交点，令，，令，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，，故要使得的图象与直线在时有两个不同的交点，需满足，即.17.已知函数，其中.（1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值;（2）是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.【答案】解：（1），则，故曲线在处的切线为，即，当时，此时切线为，不符合要求当时，令，有，令，有，故，即，故（2），①当时，在上单调递增，的最大值是，解得，舍去;②当时，由，得，当，即时，时，时，，的单调递增区间是，单调递减区间是，又在上的最大值为;当，即时，在上单调递增，，解得，舍去.综上所述，存在符合题意，此时.18.已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.（1）求；（2）设，是数列的前项和，求；（3）设，是的前项的积，求证：.【答案】（1）解：由题意得，即，即得，则，则等比数列的公比，又，故；（2）解：由（1）得bn则T=n（3）证明：由题意知cn则Qn=2欲证，即证lnQn即证2ln设，则，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，故fx≤f1故2ln即2ln1+ln19.已知实数，且a，b，c依次构成等差数列，对于曲线，，若依次构成等差数列，则曲线，为曲线.（1）当时，，为曲线，求实数的值；（2）已知曲线，都为曲线，证明：为曲线；（3）若，为曲线，求的取值范围.【答案】（1）解：由，为曲线，得，而，则，又，于是，即，解得，所以实数的值是.（2）证明：由曲线为曲线，得，由曲线为曲线，，两式相乘得，解得，因此，则成立，所以是曲线.（3）解：由为曲线，得在上有解，令，