专题03旋转3知识8题型3易错3方法清单（期中知识清单）九年级数学上学期人教版（原卷版）

专题03旋转（3知识&8题型&3易错&3方法清单）【清单01】旋转的定义，性质与作图1.旋转的概念把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点.2.旋转的性质旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。3.旋转作图（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.【清单02】中心对称（两个图形）1.概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；2.性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3.判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4.作图步骤：（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心。（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形5.中心对称图形（一个图形）把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。【清单03】关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（x，y）【题型一】生活中的旋转现象【典例1】（2324九年级上·广西玉林·期中）下列现象属于旋转的是（

）A．电梯的上下移动 B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车【变式1】（2324九年级上·湖北荆门·期中）下列运动中，不属于旋转变换的是（

）A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动【变式2】（2425九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（

）【题型二】找旋转中心，旋转角和对应点【典例2】（2425九年级上·福建福州·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=75°，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC．若点A的对应点DA．顺时针，105° B．逆时针，105° C．顺时针，75° D．逆时针，75°【变式1】（2025·辽宁沈阳·三模）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕某点按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别是点A'【变式2】（2526九年级上·福建福州·开学考试）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A'B【题型三】根据旋转的性质求解【典例3】（2425九年级上·广东广州·期末）如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，点C与点D对应，当CD∥AB时，则A．40° B．35° C．30° D．25°【变式1】（2025·湖南邵阳·三模）如图，点A的坐标是-2,3，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A'BA．2,3 B．3,2 C．-3,-2 D．【变式2】（2223九年级上·全国·期中）如图，△ABC是等边三角形，P点在△ABC外部，Q点在△ABC内部，若将△APB绕点B顺时针旋转可得到△CQB【变式3】（2526九年级上·广东深圳·开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'【题型四】旋转中规律问题【典例4】（2425九年级上·四川泸州·期中）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，A-23,2，B-1,-3．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90°A．2,2 B．-23,2 C．【变式1】（2425九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，正方形ABCD中，其中A(-5,0)，B(0,-2)，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，问503次旋转后点C的坐标为（A．(2,3) B．(3,-2) C．(2,-3) D．(-3,-2)【变式2】（2025·河南南阳·模拟预测）如图，在Rt△OAB中，OB=AB，边OA在x轴上，顶点B的坐标为1,1，以AB为边向△OAB的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第98A．1,-3 B．-1,3 C．3,-1 D．【变式3】（2425八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，顶点A,B,C,D均在坐标轴上，且A0,1,B-3,0，以AD为边构造等边三角形ADE．将△ADE和菱形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时点EA．2,-3 B．-2,3 C．-【题型五】旋转综合应用【典例5】（2526九年级上·重庆·开学考试）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ(1)求证：△BAP(2)若PA=6，PB【变式1】（2526九年级上·北京·开学考试）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．若【变式2】（2425九年级上·四川泸州·期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8，BC=10，把△ABC绕点C逆时针旋转60°得(1)求AD的长及∠BAD(2)求△ABD【题型六】中心对称图形的识别【典例6】（2526九年级上·福建福州·开学考试）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式1】（2425九年级上·福建龙岩·阶段练习）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【变式2】（2025·广东·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【题型七】关于原点对称的点坐标【典例7】（2025·广东韶关·模拟预测）已知点Mm,-1与点N3,n关于原点对称，则m+A．3 B．2 C．-2 D．【变式1】（2425九年级上·贵州遵义·期中）平面直角坐标系内一点P3,-2关于原点对称的点的坐标是（

A．3,-2 B．-2,3 C．-3,-2 D【变式2】（2425九年级上·广东东莞·期末）已知点Aa,2023与点A'-2024,b是关于原点A．1 B．5 C．6 D．4【题型八】按图像的变换要求画出另一个图形【典例8】（2526九年级上·广东深圳·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A-4,0，B(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点B(2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A2(3)若将△A2B2C2绕点P旋转可得到【变式1】（2324九年级上·全国·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC(1)△ABC的面积为(2)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1(3)画出△A1B1C(4)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B【变式2】（2425八年级下·山东济南·阶段练习）如图，在直角坐标系中，A(-2,2)，B(-1,4)，(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点(2)△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B(3)求△ABC【题型一】旋转中规律问题1．（2425九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，点A的坐标为4,3，第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于A．4,3 B．4,-3 C．-3,-4 D．2．（2025·河南南阳·三模）在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2

A．1,3 B．1,-3 C．2,0 D【题型二】根据旋转的性质求角度3．（2526九年级上·福建福州·开学考试）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A'B【题型二】关于原点对称的点坐标4．（2526九年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系xOy中，点(-1,2025)关于原点的对称点是【题型三】旋转与几何综合应用5．（2024·湖北·模拟预测）如图，P为正方形ABCD内一点，PA=2，PB=4，PC=6，则6．（2425九年级上·四川泸州·期中）如图，在等边△ABC中，AB=4，点D是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，点F是AC边的中点，连接CE、EF，则EF的最小值是7．（2425九年级上·四川泸州·期中）如图，在等边△ABC中，AB=4，点D是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，点F是AC边的中点，连接CE、EF，则EF的最小值是8．（2223九年级上·全国·期中）如图，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，再将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接BE、(1)若∠ABC=135°，B、E、D三