专题02整式及其加减（期中复习讲义）（原卷版）七年级数学上学期华东师大版2024

专题02整式及其加减（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律代数式的定义及其书写规则理解代数式的定义，能够正确的判断代数式，掌握代数式的书写规则基础常考点，经常出现在选填题前三道中代数式中求值问题能对代数式进行简单变形，利用整体带入等方法求解高频易错点，在选择题、填空题均可以出现。单项式和多项式的基本概念，升幂或降幂排列理解单项式与多项式的基本定义，掌握它们的系数，指数等，能给对多项式进行正确的升幂或降幂排列高频考点，经常出现在选填题中，同类项以及合并同类项正确的认识同类项并且能够准确的对同类项进行合并高频考点，通常作为化简整式的桥梁，再整个考试试卷中都可能出现整式的化简求解类问题正确的对整式进行化简，并根据题目意思得出正确的值必考题，通常出现在解答题中整式加减的实际应用准确的讲整式的加减跟实际应用联系起来。期中常考题，整式加减的实际应用往往出现在解答题中知识点01代数式的定义及其书写规则①代数式的定义：由或表示用运算符号连接所成的式子，叫做。单独的一个或一个也是代数式。②代数式的书写规则（1）式子中出现的乘号，通常写作“•”或者省略不写，如5×n通常写作5•n或5n；（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5；（3）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2n）元；（4）除法运算通常写成分数形式，如1500÷t（t≠0）通常写作1500③代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做。知识点02单项式中相关概念①由与的乘积组成的代数式叫做，单独的或也是单项式。②单项式中的叫做这个单项式的系数。③一个单项式中，所有字母的指数的叫做这个单项式的次数。知识点03多项式中相关概念①几个单项式的叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。②一个多项式含有几项，就叫做，特别地，只含一项就是单项式。多项式中，次数的次数，就是这个多项式的次数，例如，多项式3x22x+5是一个二次多项式。知识点04整式的相关概念和统称为整式。知识点05升幂排列和降幂排列把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按照这个字母的。把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的。注意：①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列。知识点06同类项相关知识①同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做。②合并同类项的法则：把同类项的系数，所得的结果作为和的系数，字母和字母指数保持不变。知识点07去（添）括号法则①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都正负号；②括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都要正负号；③所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都正负号；④所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都正负号知识点08整式的加减整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。题型一判断代数式的书写是否符合要求解｜题｜技｜巧代数式的书写规范主要包括以下六点：①数字与字母相乘：在一个表示数和字母相乘的式子中，数字应该写在字母的前面。②省略乘号：表示数与字母相乘或者字母与字母相乘时，通常把乘号省略不写，或用·（应该写在居中的位置）表示相乘，但表示数与数相乘时，通常都要写上×。③带分数与字母相乘：式中字母前面是带分数时，要把带分数化为假分数。④幂的表示：相同字母相乘时，一般不要把每个因数都写出来，像a·a、a·a·a可记作a^2，a^3。⑤除法运算的书写：在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的形式来书写。⑥带有单位的代数式书写：在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，将单位名称写在代数式后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在后面，如s千米、（10x+5y）元。【典例1】(2425七上·湖南岳阳·期中)下列式子中，符合代数式书写格式的是（

）A．123x2 B．x×y【变式1】(2425七上·新疆喀什第十中学·期中)下列代数式中，①113x；②ab÷cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】(2425七上·广西桂林宝贤中学·期中)下列各式符合代数式书写规范的是（）A．m×6 B．n3 C．x−7元题型二列代数式【典例2】某商品进价为每件a元，商店将价格提高15％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（

）A．a元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．【变式1】(2324七上·山西临汾曲沃县·期中)吉县苹果和隰县玉露香梨是我们临汾的特产．已知一斤苹果a元，一斤梨b元，妈妈购买了5斤苹果和3斤梨．请用代数式表示妈妈一共花费了多少元（

）A．3a+5b B．5a+3b【变式2】(2425七上·福建泉州实验中学·期中)小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（）A．6m元 B．(6m+40)元 C．(6m−40)题型三已知字母的值，求代数式的值解｜题｜技｜巧常见的两种题型1.与绝对值、相反数、倒数结合，先根据绝对值、相反数和倒数的性质求出字母的字，再代入代数式中求解。2.直接告诉字母的值代入进行求解注意：在对绝对值进行相关计算时，去掉绝对值需要添加正负，例如|x|=3，则x=±3【典例3】若a与b互为相反数，且c的倒数是2，则a+b+2A．1 B．−1 C．0 D．2【变式1】(2425七上·甘肃兰州第十六中·期中)当x=−1时，代数式2A．−2 B．−1 C．−3 D．4【变式2】已知a=2，b=4，其中b<0，则aA．−2 B．6或−6 C．−2或2 D．−2或−6题型四已知式子的值，求代数式的值解｜题｜技｜巧已知式子的值，求代数式的值主要题型1.已知一个等式的值，利用“整体带入”代进后面的代数式即可，一般情况后面的代数式会是前面等式的倍数关系；2.可以通过已知的代数式求值字母的值，再代入所求代数式即可。【典例4】(2425七上·陕西西安·期中)已知a2+2b−3=0，则代数式A．9 B．0 C．3 D．6【变式1】(2324七上·宁夏银川第四中学·期中)已知当x=1时，代数式ax2019+bA．−10 B．−7 C．3 D．−6【变式2】(2425七下·广东深圳福田区九校期中联考·期中)已知xx+3=2023，则代数式2A．2023 B．2024 C．2025 D．2026题型五程序流程图与代数式【典例5】如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是−4，…，则第2024次输出的结果是（）A．−8 B．−4 C．−2 D．−1【变式1】(2425八下·四川乐山马边县·期中)如图是一个计算过程，若输出A的值为−2，则输入a的值为（

）A．−3 B．−1 C．1或−3 D．−1或−3【变式2】(2425七上·青海西宁二中教育集团·期中)按如图所示的运算程序，当x=1, y=−3A．−5 B．6 C．5 D．7题型六代数式中规律探索【典例6】现有一列数a1,a2,A．1 B．−1 C．0 D．2【变式1】观察下列等式：第1层：1+2=3第2层：4+5+6=7+8第3层：9+10+11+12=13+14+15第4层：16+17+18+19+20=21+22+23+24…按照上述规律，第n层左边第一个数是（）A．n2 B．(n−1)2+1 【变式2】(2425七上·甘肃兰州榆中县连搭镇连搭中学·期中)如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形．按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（

）A．2024根 B．6072根 C．6075根 D．6078根【变式3】(2324七下·宁夏吴忠第六中学·期中)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来研究数，比如：他们研究过图①中的1，3，6，10，……由于这些数能够表示成三角形，故将其称为“三角形数”，类似地，称图②中的1，4，9，16，……这样的数称为“正方形数”．下列数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是（

）A．15 B．25 C．36 D．49题型七单项式和多项式相关求解解｜题｜技｜巧单项式的系数是单项式中数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和。值得注意的是含有π的单项式，π是数字因数属于单项式的系数。单独的字母如x，它的系数为1.【典例7】(2425七上·天津市河东区·期中)下列结论中正确的是（）A．单项式πxy24的系数是14，次数是4 B．单项式C．多项式2x2+xy2+3是三次多项式 D．在1x，2x【变式1】关于多项式−abx2A．有三项，次数是4 B．常数项为9C．不含一次项 D．各项分别是−abx2【变式2】(2425七上·甘肃武威古浪县第四中学·期中)下列说法正确的是（

）A．整式就是多项式 B．π是单项式C．x3+2x2+1题型八判断是否为整式【典例8】(2425七上·河北张家口·期中)在代数式x2+5，−1，x2−3x+2，π，A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式1】(2425七上·广东广州荔湾区第四中学·期中)关于下列各式，说法正确的一项是（

）①0；②x2+x；③1m；④2x2A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式【变式2】(2324七上·上海浦东新区川沙中学南校·期中)在0、x、a+b2、1x、yπ、aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型九升幂排列和降幂排列解｜题｜技｜巧升幂排列是指按照某个字母的指数从小到大依次排列的方式。①在升幂排列中，字母的指数逐渐增大，且相同指数的项按照字母顺序排列。②在排列时，要注意原来各项的符号，不要在移动过程中弄错符号，对于含有两个以上字母的多项式，一般可按其中的主要字母或次次要字母进行升幂排列。降幂排列是指按照某个字母的指数从大到小进行排序的方式。①在降幂排列中，指数越大的项越靠前。②在进行降幂排列时，同样需要注意保持原来各项的符号正确。【典例9】(2324七上·湖南益阳·期中)已知多项式3xy−2xy2【变式1】(2425七上·湖南益阳沅江第四中学·期中)把多项式x2y−2x3y2−3+4x【变式2】(2425七上·陕西渭南大荔县冯翊初级中学·期中)已知多项式x2y7−m+(1)求m的值；(2)把这个多项式按x的降幂重新排列．【变式3】(2425七·四川乐山马边彝族自治县·期中)将多项式5a(1)按a的降幂排列；(2)按b的升幂排列．题型十同类项的判定解｜题｜技｜巧同类项的判定主要看以下2点1.看所含字母是否相同2.再看所含字母的次数是否相同即可，满足以上2点就是同类项，单项式的系数与字母的顺序不影响同类项的判定。【典例10】下列每组单项式中是同类项的是（）A．3ab与−13ba C．−12a与3b 【变式1】(2425七上·贵州遵义新蒲新区滨湖中学·期中)下列式子中互为同类项的是（

）A．ab2与2ab2 B．x2y与xy2 【变式2】下列式子中，a2A．x2−1 B．x2y C．2题型十一已知是同类项求参数的值【典例11】(2425七上·甘肃兰州·期中)已知单项式3am+1b与−bn−1A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【变式1】(2425七上·福建福州台江区·期中)已知−5x2my3与3A．0 B．−2 C．1 D．−1【变式2】(2425七上·四川南充南部县第二中学·期中)若关于x，y的单项式−4x4ya与7xA．−81 B．81 C．−64 D．64题型十二判断合并同类项是否正确解｜题｜技｜巧合并同类项是代数中的一项基本技能，它可以帮助我们简化表达式。以下是详细的步骤：①找出同类项并做标记：首先，我们需要识别出哪些项是同类项。同类项是指具有相同未知数的项，且它们的指数部分也相同。②运用交换律、结合律将同类项合并：在找到同类项之后，我们可以使用交换律和结合律将它们集中在一起。③合并同类项：接下来，我们将同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，而字母和指数保持不变。④按同一个字母的降幂或者升幂排列：最后，我们可以按照字母的顺序（降幂或升幂）重新排列表达式，使其更加整洁。【典例12】(2425七上·宁夏灵武·期中)下列各式中，合并同类项正确的是(

)A．3a+2bC．5y2−2【变式1】(2425七上·福建福州台江区·期中)下列计算正确的是（

）A．5a2bC．6a+2b【变式2】(2425七上·福建福州师大附中·期中)下列计算中，正确的是（

）A．−4x+5xC．a3−a题型十三去括号和添括号解｜题｜技｜巧（1）去括号法则去括号时，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号内的各项符号都不变；如果括号前面是减号，那么去掉括号后，括号内的各项符号都会发生变化（通常是加号变减号，减号变加号）（2）添括号法则添括号时，如果括号前面是加号或乘号，那么括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号或除号，那么括到括号里的各项都改变符号【典例13】(2425七上·贵州遵义·期中)算式3x−2xA．3x−xC．3x−2x【变式1】(2425八上·四川德阳中江县·期中)在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（

）A．a−b−C．−b−c【变式2】(2425七上·广东清远阳山县·期中)下列去括号正确的是（

）A．a−b−C．c+2a−题型十四整式的加减运算（计算题）解｜题｜技｜巧整式的加减运算顺序主要包括以下几个步骤：①去括号：根据去括号法则，如果括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；如果括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号。括号前有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号。②合并同类项：同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。在进行整式的加减运算时，需要注意的是，整式的加减实际上就是去括号和合并同类【典例14】(2425七上·四川德阳·期中)化简：(1)8ab(2)3bc【变式1】(2425七上·广西柳州鹿寨县·期中)化简(1)2(2)6【变式2】化简：(1)3x(2)5a题型十五整式加减中化简求值【典例15】(2425七上·浙江温州·期中)化简或求值(1)化简：5a(2)先化简再求值：x2+2xy−3【变式1】先化简，再求值(1)3a−4a2(2)0.2x2y−0.5(3)13x2【变式2】(2425七上·甘肃兰州东方学校·期中)先化简，再求值：3x2y−[xy2题型十六整式加减中无关类题型【典例16】(2425七上·福建福州·期中)某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=2x2y−4xy+x+8，试求(1)请你替这位同学求出A+(2)当x的取任意数值，A−3B的值是一个定值时，求【变式1】(2425七上·浙江金华丽泽中学·期中)已知：A=a2(1)计算2A(2)若代数式x2+ax+2−【变式2】(2425七上·安徽合肥瑶海区行知学校·期中)已知代数式A=2m2(1)求A−2(2)若单项式7xny3与单项式(3)当m取何值时，A−2B的值与题型十七带字母的绝对值化简解｜题｜技｜巧①看坐标轴，分别得出各字母与0的大小关系②判断绝对值里面的数或式子与0的大小，如果大于0，则直接去掉绝对值；如果小于0，则先把绝对值里面的数变为相反数，再把绝对值去掉。③开括号，合并同类项即可。【典例17】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b______0，b______0，b−(2)化简：|a【变式1】(2425七上·甘肃兰州中国科学院兰州分院中学·期中)已知a，b，c在数轴上的位置如图．(1)abc____0，c−a____0，b−c____0；（请用“(2)化简：c−【变式2】(2425七下·贵州安顺关岭县花江中学·期中)已知a，b，c的大致位置如图所示：(1)比较大小：ab，ac，bc；(2)化简a+题型十八整式加减的实际应用【典例18】(2425七下·山西榆林·期中)如图是一块长方形空地，左边空白部分是以长方形的宽为半径的圆的四分之一，右边空白部分是一个三角形，阴影部分种植草坪（单位：米）．(1)这块长方形空地的长是__________米；(2)用含x的代数式表示图中种植草坪的面积．（结果保留π）【变式1】(2425七上·广东中山一中集团·调研)中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是0.8万元/m2，面积如图所示（单位：m2方案一：整套房的单价为0.8万元/m方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．(1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；(2)当x=2【变式2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节水的目的，该市自来水收费价格见表注（水费按月结算）：每月用水量单价（元/立方米）不超过6立方米的部分2超过6立方米的部分但不超过10立方米的部分4超过10立方米的部分8(1)若某户居民2月份用水8立方米，则应收水费多少元？(2)若某户居民3月份共用水12立方米，则应收