２角的比较与应用学案沪教版（五四制）六年级数学上册

角的比较与应用一、学习目标1.掌握用叠合法比较角的大小；能用角度精确描述方向，理解方位角的概念并会画图。2.通过动手操作，经历用叠合法比较角的大小的过程，发展几何直观；通过解决实际问题，学会使用方位角描述位置关系，发展模型思想与应用意识。二、课前预习1.回顾：线段的大小比较有哪些方法？2.准备一张半透明的纸。思考：你能通过什么方法判断两个角哪个更大？3.留意天气预报中的台风路径图或手机导航软件，它们是如何描述“北偏东”等方向的？这种描述方法有什么规律？3.阅读课本第126页至第129页，找出“叠合法”和“方位角”的定义。三、课堂学习（一）角的比较——叠合法1.操作步骤：·第一步：将两个角的_____________重合。·第二步：将两个角的_____________重合。·第三步：观察两个角的_____________的位置关系。例题1如图，完成下列各题.（1）比较角的大小因为OB和OB是公共边，边____在∠BOD的内部，所以∠BOC______∠BOD;因为OA和OA是_,边OC在∠AOB的_____,所以∠AOC______∠AOB.(2)确定角的边的位置：因为OC和OC是公共边，∠BOC<∠AOC,所以边OA在∠BOC的_＿＿＿＿因为边OM与边________重合，∠MON=∠AOC,所以边ON与边______重合.（3）若∠AOB＝∠COD，则图中相等的角还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿（二）用角度描述方向——方位角1.定义：以正北或正南方向为起始基准，搭配向东或向西的偏转角度来描述方向的方法，叫做方位角。2.表示方法：·北偏东x°：从正北方向开始，向东旋转x°。·南偏西x°：从正南方向开始，向西旋转x°。...（以此类推）3.注意：·表述顺序固定：“北”或“南”在前，“东”或“西”在后。·偏转角度不超过90°。例２如图，一艘海轮Ａ位于灯塔P的＿＿＿＿方向，它沿正南方向航行一段时间后到达Ｃ位，此时海轮位于灯塔P的＿＿＿＿＿方向，继续航行到B处，这时，灯塔在海轮所在的B处的＿＿＿＿＿＿方向？例３如图，已知上海天文馆在人民广场的南偏东５０ｏ的方向６５ｋｍ处，佘山国家森林公园在天文馆的北偏西７０ｏ方向８０ｋｍ处，如图，用O点表示人民广场，请按比例尺画出天文馆和佘山森林公园的方位；并描述佘山森林公园相对于人民广场的方位和距离．（１：）·辨一辨：1.小英说：“我用叠合法能看出∠1比∠2大，但不知道大多少度。”她说得对吗？2.“东偏北30°”和“北偏东30°”表示的是同一个方向吗？为什么？3.方位角中，可以说“北偏东100°”吗？为什么？四、课堂练习（一）填空题1.对于如图所示的各个角，用“>”“<”或“=”填空：(1)∠AOB_＿＿＿∠AOC;(2)∠DOB_＿＿＿∠BOC;(3)∠BOC＿＿＿_AOD;(4)∠AOD＿＿＿_BOD.２.根据图形填空：将∠AOB移动到∠MPN,使点O与点＿＿_重合，边OA与边重合，OB与PN都在PM的同侧.因为∠AOB=∠MPN,所以边OB与边_＿＿重合.因为线段OB=PN,所以点______与点__重合.3.“南偏西40°”描述的是以________方向为基准，向________偏转________°的方向。４.甲看乙的方向是北偏西20°，那么乙看甲的方向是________。（二）选择题1.下列方位角表示中，正确的是（）A.东偏北50°B.北偏东120°C.西偏南15°D.南偏西80°２.在地图上，城市B位于城市A的北偏东30°方向，城市C位于城市B的南偏西30°方向。那么城市C位于城市A的（）A.正东方向B.正西方向C.东北方向D.无法确定３.计算：90°67°25'的结果是（）A.23°25'B.22°35'C.23°35'D.22°25'（三）判断题1.用量角器量角是比较角的大小的唯一方法。（）2.“北偏西45°”也可以表示为“西北方向”。（）（四）解答题1.如图，射线OA、OB、OC、OD分别表示东、南、西、北方向，试画出点E、F、G、H的位置：(1)点E在点O的正北方向，与点O相距1cm;(2)点F在点O的北偏东30°方向，与点O相距2cm;(3)点G在点O的西南方向(南偏西45°),与Ｏ相距１.５ｃｍ；(4)点H在点O的南偏东50°方向，与点O相距2cm.某海岸边有一个灯塔O，一艘渔船在点A处。已知点A在灯塔O的南偏东40°方向。请画出渔船相对于灯塔位置的示意图。五、课后练习（一）填空题1.将两个角的顶点和一边重合后，若一个角的另一边在另一个角的内部，则这个角更______．2.方位角“西偏北20°”等价于“北偏西______°”．3.计算：180°126°48'=________．4.如果∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，且∠B=25°，则∠A=＿＿，∠C=＿＿＿．5.一架飞机从机场起飞，先向东飞行100km，再向北偏东30°方向飞行2１00km。此时飞机位置相对于起飞机场的方位角是________．（二）选择题1.如图，下列说法错误的是（）A.射线OA表示北偏西40°。B.射线OB表示南偏东50°。C.∠AOB的度数是90°。D.∠AOB的度数是180°。２.钟表上8点整时，时针与分针所成的角是（）A.60°B.90°C.120°D.150°（三）解答题1.如图，点O是学校位置，