2025-2026学年云南省昆明市云南民族大学附属高级中学高二上学期9月月考数学试卷

2025-2026学年云南省昆明市云南民族大学附属高级中学高二上学期9月月考数学试卷一、单选题(★★)1.设集合，集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．(★★)3.命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知sinα＝，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（）

A．B．C．D．(★★)5.直线的倾斜角的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)6.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的递增区间是B．的递减区间是C．的递增区间是D．的递增区间是(★★★)7.已知，且，则的最小值为（）

A．8B．C．D．(★★★★)8.在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则该三棱锥外接球半径是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是B．已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是C．数据，，，，，，，的分位数是D．若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为(★★★)10.如图，已知正方体的棱长为1，是棱上的动点，则下列说法正确的有（）

A．B．平面C．二面角的大小为D．三棱锥的体积的最大值为(★★★)11.已知函数的定义域均为是奇函数，且满足，则（）

A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数是周期为4的函数D．三、填空题(★★)12.已知，，，则在方向上的投影向量是______.(★★★)13.已知函数为上增函数，写出一个满足要求的的解析式______(★★★)14.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点，且，若关于平分线的对称点在上，则的离心率为________.四、解答题(★★★)15.某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)求频率分布直方图中x的值并估计乙型芯片该项指标的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)已知甲型芯片指标在为航天级芯片，乙型芯片指标在为航天为航天级芯片．现分别采用分层抽样的方式，从甲型芯片指标在内取2件，乙型芯片指标在内取4件，再从这6件中任取2件，求至少有一件为航天级芯片的概率．(★★★)16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．(★★★)17.在如图所示的四棱锥中，底面是梯形，且面，为的中点.(1)若，证明：平面；(2)已知，斜线和平面所成角的正切值为2，求平面和平面的夹角的余弦值.(★★★)18.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间t（单位：s），则d与t之间的关系为（，，）．(1)求A，ω，φ，K的值；(2)在筒车转动的一周内，盛水筒P有多长时间距离水面高度超过4m？(3)设t为，时，盛水筒P到水面的距离分别为，，当（），且时，求，的值．(★★★★)19.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且、及它们关于轴对称的点都在曲线上，是曲线上不同于上述四点的一动点，且直线与的