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2025-2026学年四川省古蔺中学校高三上学期第一次月考考试数学试题一、单选题(★)1.若集合，，则（）

A．B．C．D．(★)2.若命题：，，则命题的否定是（）

A．，B．，C．，D．，(★)3.记等差数列的前n项和为.若，，则（）

A．49B．63C．70D．126(★★)4.已知函数，则满足的的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知函数在处取得极大值，则的值是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知平面向量，若，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数，设等差数列的前n项和为，若，，则（）

A．B．C．2025D．4050二、多选题(★★★)9.若复数满足，则（）

A．B．的虚部为C．为纯虚数D．(★★★)10.下列函数中，是增函数的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知函数在上有且仅有4个零点，则（）

A．B．令，存在，使得为偶函数C．函数在上可能有3个或4个极值点D．函数在上单调递增三、填空题(★★)12.已知，，则________.(★★★)13.已知向量，则在上的投影向量的坐标为______.(★★★★)14.若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为________．四、解答题(★★)15.已知函数，(1)求不等式的解集；(2)将图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到的图象，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积．(★★)16.已知等比数列的各项均为正数，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．(★★★)17.设的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若的最大值为，求的值．(★★★★)18.已知函数．(1)当时，则过点的曲线的切线有几条?并写出其中一条切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有唯一零点，求实数a的取值范围．(★★★★★)19.已知函数，在上的最大值为．(1)求实数

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