2025-2026学年江苏省南京市励志高级中学高一创新班上学期开学调研数学试卷

2025-2026学年江苏省南京市励志高级中学高一创新班上学期开学调研数学试卷一、单选题(★★★)1.如图，边长为的正方形ABCD内接于圆O，P是弧BC（包括端点）上一点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)2.关于函数，下列说法正确的是（）

A．在上单调递增，且曲线存在对称轴B．在上单调递增，且曲线存在对称中心C．在上单调递减，且曲线存在对称轴D．在上单调递减，且曲线存在对称中心(★★★)3.若，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.设函数，其中所有正确结论的编号是（）①的最小正周期为；②的图象关于直线对称；③在上单调递减；④把的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象．

A．①④B．②④C．①②D．①②③(★★★)5.若正数a，b满足，则的最小值为（）

A．16B．25C．36D．49(★★)6.已知，，在上的投影向量为，记向量与的夹角为，则的值为（）.

A．B．C．D．(★★★)7.已知函数，若方程的实根在区间上，则k的最大值是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知圆心角为的扇形的半径为1，是弧上一动点（不包括、），作矩形，与相交于点，给出下列四个结论：①存在点，使得与的面积相等；②存在点，使得与的面积相等；③面积的最大值为，此时；④矩形面积的最大值为，此时．其中，所有正确结论的序号为（）．

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、多选题(★★★)9.下列等式正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.下列函数中最小值不小于6的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.若实数a，b满足，，则下列说法正确的为（）

A．当时，的最大值为16B．当时，的最小值为C．当时，的最小值为D．当时，的最小值为三、填空题(★★★)12.（1）已知实数满足，则的取值范围是________．（2）已知，，求x的最大值是_________．(★★★★)13.（1）设，那么的最小值是___________.（2）已知，且.求的最小值是___________.(★★★)14.（1）已知正实数，且满足，则的最小值是___________.（2）2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设．如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中，千米．现需要在，OB，上分别取一点D，E，F，建造三条健走长廊DE，DF，EF，若，，则的最大值为________千米．四、解答题(★★★)15.（1）．（2）已知，求的值.（3）求函数的值域.(★★★)16.已知函数满足．(1)求函数的解析式及最小正周期；(2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．(3)设，是大于0的常数，函数，若恒成立，求的取值范围.(★★★)17.已知函数，．(1)若，，求的值；(2)若存在，使等式成立，求实数m的取值范围．(★★★★)18.对于定义在D上的函数，若存在实数m，使得为偶函数，则称函数为型函数，若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为型函数．(1)已知的定义域为，且的图象关于直线对称．证明：若为型函数．(2)若，，且为型函数．①证明：；②若，对于，，求a的取值范围．(★★★)19.（1），，若与的夹角为钝角，则的取值范围是.（2）设定义在区间上的函数的图像为是上任意一点，为坐标原点，设向量，，，当实数满足时，记向量.定