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2025-2026学年江苏省南京市第六十六中学高三上学期期初热身考试数学试卷一、单选题(★)1.的模为（）

A．1B．C．2D．1+(★★)2.已知集合是小于9的自然数，，则中元素个数为（）

A．0B．3C．6D．8(★★)3.已知焦点在轴上的双曲线C的渐近线方程是，则C的离心率为（）

A．B．2C．D．(★★)4.已知是函数的图象的一条对称轴，则a的最小正值为（）

A．B．C．D．(★★)5.已知是定义在上的函数，当时，，则=（）

A．-5B．-1C．1D．4(★★★)6.解决平面向量问题一个重要的定理：，的充要条件是三点共线.如图所示，分别是的中点，则=（）

A．1B．2C．D．(★★★)7.已知圆:与直线，直线上存在点，过点可以作两条互相垂直且与圆相切的直线，则r的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知，若则x，y，z的大小关系不可能是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.在正三棱柱中，各棱长均为1，D为BC的中点，则（）

A．B．平面C．D．三棱柱外接球表面积为(★★★)10.已知抛物线的焦点为F，过F作一条倾斜角为的直线交C于A，B两点(在第一象限)，与准线垂直，垂足为.则（）

A．为等边三角形B．C．D．(★★★★)11.已知中，，若，，则（）

A．B．C．D．的面积是三、填空题(★★★)12.若直线是曲线的一条切线，则_________.(★★★)13.若一个等差数列前4项的和等于4，后4项的和等于68，所有项的和为108，则这个数列的项数等于_________.(★★★)14.有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取球，每次取1个球，至多取3次，如果取到数字5的球就停止取球.记X为这几次取出的球中数字最大球的数字，则X的数学期望______.四、解答题(★★★)15.为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了若干人，得到如下列联表：

超声波检查结果组别正常不正常合计患该疾病未患该疾病合计(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求关系；(2)在（1）的条件下，根据小概率值的独立性检验，分析得出超声波检查结果与患该疾病有关.求的最小值.（保留整数）附，

0.0500.0100.0013.8416.63510.828(★★★)16.已知数列中，，.(1)证明：数列是等差数列，求出数列的通项公式；(2)记（为参数），若，求出，并求出数列的前项和.(★★★)17.如图所示，在四棱锥中，底面，平面平面，．(1)证明：；(2)设，，若二面角的平面角为，求.(★★★)18.已知椭圆的离心率为，焦距为，以为三边的三角形面积为(1)求C的方程；(2)过右焦点作两条

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