2025-2026学年江苏省盐城市七校联盟高三上学期第一次学情检测数学试题

2025-2026学年江苏省盐城市七校联盟高三上学期第一次学情检测数学试题一、单选题(★)1.观察如图所示的“集合”的知识结构图，把“①包含关系，②描述法，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是（）

A．①②③B．①③②C．②①③D．②③①(★★)2.已知且，下列各式中最大的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.函数的图象大致是（）

A．B．C．D．(★★)4.设则的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★)5.若实数a、b满足则（）

A．-1B．1C．D．(★★★★)6.已知不等式的解集若对，不等式成立，则实数m的最大值为（）

A．3B．4C．5D．8(★★★)7.已知函数，满足不等式的x的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有且为奇函数，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知集合A为正偶数集，集合B为正整数集，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.给出下列四个结论，其中正确的结论是（）

A．若，则B．C．函数的最小值为D．已知函数且在上是减函数，则的取值范围是(★★★)11.已知函数，则（）

A．B．有一个零点C．y轴是曲线的切线D．在(1，+∞)上单调递增三、填空题(★)12.命题“，”的否定是_________.(★★★)13.设，已知(e为自然对数的底数)为偶函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，则_______.(★★★★)14.设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集.当A={1,3,5}时，写出集合A的生成集B为___________；记集合M中元素个数为card(M)，若A是由5个正实数构成的集合，则card(B)的最小值为___________.四、解答题(★★★)15.设全集,集合，集合.(1)当时，求，；(2)若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.(★★★)16.已知函数(其中)，，记.(1)若是的一条切线，求a的值；(2)当时，设函数在坐标原点处的切线为，证明：当时，函数的图象位于切线的下方.(★★★★)17.函数满足对任意，都有，且的图象关于直线x=1对称，当时，，且函数恰有2025个零点.(1)证明：函数为周期函数；(2)求整数a的值.(★★★)18.2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》．根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件．已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每百件的售价为500万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)分别写出与时，年利润（万元）与年产量（百件）的关系式（利润＝销售收入－成本）；(2)当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润