2025-2026学年河北省邯郸市高三上学期第一次调研监测数学试卷

2025-2026学年河北省邯郸市高三上学期第一次调研监测数学试卷一、单选题(★)1.已知向量，若，则实数（）

A．B．C．D．6(★★★)2.已知集合，若全集，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知复数（为虚数单位），则（）

A．1B．C．D．(★★★)4.若函数为偶函数，则取得最小值时，（）

A．B．C．D．(★★★)5.“”是“点在圆外部”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)6.已知组数据“”和组数据“”（）的平均数分别为80，90，方差分别为15，20，若，则由这两组数据构成的所有数据的总体方差为（）

A．15B．32C．35D．42(★★★)7.已知直线为双曲线的一条渐近线，与圆交于两点（为坐标原点），若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2D．(★★★)8.已知函数的定义域为，，且，若，则的零点为（）

A．B．C．1D．2二、多选题(★★★)9.已知为等差数列的前项和，则（）

A．若，则B．成等差数列C．可能成等差数列D．可能成等比数列(★★★)10.某健身爱好者每周进行两次跑步训练，每次跑步距离为5km或6km，第一次跑步距离为5km或6km的概率均为，若第一次跑步距离为5km，则第二次跑步距离为5km的概率为，跑步距离为6km的概率为；若第一次跑步距离为6km，则第二次跑步距离为5km的概率为，跑步距离为6km的概率为.若一周跑步距离超过10km可以评定为“运动达人”，则（）

A．该人一周的跑步距离为12km的概率为B．该人一周的跑步距离为11km的概率为C．已知该人被评定为“运动达人”，则该人一周内跑步距离为12km的概率为D．若该人在连续的4周内被评定为“运动达人”的次数为，则的数学期望(★★★★)11.如图“四角花瓣”图形可以看作由抛物线绕坐标原点分别旋转，，后所得三条曲线与共同围成的区域（阴影区域），分别为与另外两条曲线在第一象限、第二象限的交点，若，阴影部分的面积为，则（）

A．B．的面积为16C．的值比32小D．直线截第二象限“花瓣”的弦长可能为三、填空题(★)12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.(★★★)13.已知三棱锥中，，为的中点，过点作三棱锥外接球的截面，则截面面积的最小值为______.(★★★)14.记是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数（例如：取1，2，3时，则为321）；是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则的概率为______.四、解答题(★★★)15.设函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若恒成立，求的取值范围.(★★★)16.已知等比数列的前项和为，若成等差数列.(1)求等比数列的公比；(2)若，求数列的前项和.(★★★)17.在锐角中，内角满足.(1)求角；(2)若，求面积的取值范围；(3)证明：.(★★★★)18.如图，在四棱锥中，，为的中点.(1)证明：平面；(2)若平面底面，求直线与底面所成角的正切值；(3)若异面直线与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值.(★★★★)19.已知椭圆的离心率为，短轴的一个顶点到长轴的一个顶点的距离为，为坐标原点，.(1)求的方程；(2)若上存在