整式的加法与减法 同步练习（含解析）-人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.7a+a=8«2B.8)，-6.y=2

C.3x2y+2x2y=5x2yD.3a+2b=5ab

2.下列各组代数式中，不是同类项的是（）

A.2,与5?B.-5A/与3町，2C.一3/与20,D.2/b与一b2a

要使多项式2f-2（7+3x-2f）+,加化简后不含x的二次项，则/〃等于（）

3.

A.0B.-2C.D.2

4.下列去括号正确的是（）

A.-3(/?-l)=-3/?-3B.2(2-a)=4-a

C.，心一5(+3)=而+5a-3D.x2-2(2x-y+2)=x2-4x+2y-4

5.下列去括号、添括号的结果中，正确的是（)

A.a+b-c+d=a-(-b-c+d)B.5nf-5m+3-5m=5m'+(-5/〃-5m)+3

C.(-3«n-an)-(-7a")=-3an+an+7a'1D.(3a-2/?)-2(-a-l7\=3a-2b-a+b

6.若代数式（2丁+依-＞，+5）-（2H2-3工-5），-1）（小人为常数）的值与字母x的取值无关.则代数

式。+2〃的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

7.一艘江轮在静水中的速度为（〃+〃）km/h,逆流速度为（3〃-2b）km/h,则顺流速度为（顺流航行

的速度=静水中速度+水流速度；逆流航行的速度=静水中速度-水流速度）（）

A.(4/?-a)km/hB.(2/?+«)km/h

C.3〃km/hD.(4/?-2fl)km/h

8.下列合并同类项正确的有（）

①一2n〃?+2fim=0；®3x2+22x2=5x2;@X2+2X2-5X2=-2X2;©-/+(-/)=0.

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.化简（2a-h）-（2。+〃〉的结果为（)

A.2bB.-2bC.4aD.-4a

10.一个篮球的单价为。元，一个足球的单价为〃元俏＞。），小明买了6个篮球和2个足球，小国买

了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（）

A.e-力）元；B.（b-a）jt；C.e-5Z?）元；D.（5〃-a）元

11.定义运算：把Ix2x3x・・・x〃缩写为加，〃！叫做〃的阶乘，如3!=lx2x3=6,4!=1x2x3x4=12.请

你化简1!xl+2!x2+3!x3+…+〃！x〃，得（）

A.（/?+1）!-1B.〃！一1

C.（〃+1）!D.（〃+1）!+1

12.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油.先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶

的油倒出g给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（）

A.甲桶的油多

B.乙桶的油多

C.甲桶与乙桶一样多

D.无法判断，与原有的油的体积大小有关

二、填空题

13.如果3/）,3与_4fy4+”是同类项，那么〃的值为

14.当k=时，式子f一5"4y°-4A'+3/）3+2合并后不含x,y，项.

15.若。，b,。在数轴上的疝应点如图所示，则卜-4+k+。|-区+。|化简结果为.

cba

-2-1012

16.若关于m〃的多项式（/+26而一层）一（片+〃心〃+2尸）中不含〃力项，则.

17.把七个长和宽分别为7〃,,?的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形A8C。为长方形，则图

中阴影部分的面积为.（用含有〃的代数式表示）

三、解答题

18.去括号并合并同类项：

(1)2(x2y-x>?2)-3(-x2y-Ixy1)

(2)+耕)+(-3〃+6)

19.去括号：

(1)—(2/??—3)；

(2)〃-3(4—2//?)；

(3)16。-8(3〃+4c)；

(4)(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]

23.小明对代数式-2/+办_〉，+6+2瓜2+31-5、-【进行化简后，发现化简的结果中没有含x的项,

请求出代数式的值.

24.某学校组织七、八年级仝体学生参观革命老区西柏坡.七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴

车)，辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车)，辆.当每辆车恰好坐满时：

⑴用含X、，，的式子表示出该学校七、八年级的总人数；

(2)当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少名学生？

《4.2整式的加法与减法》参考答案

题号12345678910

答案CDCDBBACBB

题号1112

答案AC

1.C

【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.

根据合并同类项法则进行判断即可.

【详解】解：A、7。+。=&7,故本选项不符合题意；

B、8y-6.v=2y,故本选项不符合题意；

C、3x2y+=5x2y,故本选项符合题意；

D、3〃与助不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意.

故选：C.

2.D

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【详解】解：A.7与5?是同类项，故木选项不符合题意；

B.-5盯2与3.92是同类项，故本选项不符合题意；

C.-3/与20/是同类项，故本选项不符合题意；

D.2"〃与不是同类项，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型.

3.C

【分析】去括号合并同类项后，令x的二次项的系数等于。求解即可.

【详解】解：2V—2(7+3x-2/)+/加

=2x2-!4-6x+4x2+nix2

=(6+ZH)X2-6X-14,

•・•化简后不含工的二次项，

.*.6+/n=0,

故选C.

【点睛】本题考查了整式的加减一无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项

无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解.

4.D

【分析】根据去括号法则进行判断即可.

【详解】解：A.一39-1）=一%+3,故A错误；

B.2（2-a）=4-2a,故B错误；

C.，占-5（—〃+3）=,而+5。-15,故C错误；

D.x2-2（2x-y+2）=x2-4x+2y-4,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，括号

内每一项的符号要发生改变.

5.B

【分析】根据添括号、去括号法则处理，注意括号前为负号时，添括号或去括号时各项变号.

【详解】解：A.a+b-c+d=a-（-b+c-d）f原变形错误，本选项不合题意；

B.5m-5m+3-5m=5m2+（-5m-5〃?）+3,正确，本选项符合题意；

C.=,原变形错误，本选项不合题意；

D.（3a-2b）-2\ja-l^=3a-2b-a+2bf原变形错误，本选项不合题意；

故选：B

【点睛】本题考查添括号、去括号法则，注意括号前为负号时的变号问题.

6.B

【分析】先将代数式进行去括号合并，然后令含x的各项系数为0,即可求出。与。的值，最后代入

所求的式子即可求得答案.

【详解】原式=2/+0¥—），+5—2人1+3.r+5y+】

=（2-2/?）JV2+（a+3）x+4y+6,

•・•代数式的值与x的取值无关，

・・・（2-2〃）=0,（々+3）=0,

b=1,a=-3,

当。=1,a=-3时，a+2b=-3+2=-\,

故选：B.

【点睛】此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识学握情况，熟练掌握运算法则是解本题的

关键；做这类习题我们必须认真和细心，搞清题意.

7.A

【分析】本题主要考查了整式加减运算的运用，根据题意正码列出代数式是解题的关键.

先根据题意列出代数式求出水流速度，然后运用整式的加减运算法则化简即可.

【详解】解：由题意可得：水流速度为:初一»)=(0+划km/h,

所以顺流速度为：(«+/?)+(-2t7+3/?)=(4Z?-^)kin/h.

故选A.

8.C

【分析】先根据合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可.

【详解】①一+2nm=(-2+2)mn=0；©3x2+22x2=(3+4)x2=7x2；@x2+2x2-5x2=

(I+2-5)X2=-2X2；®-r+(-r)=-2/,①③正确，②④错误，即正确的有2个.

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能正的合并同类项是解此题的关键.

9.B

【分析】先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：C2a-b)-(24+〃)

=2a-b-2a-b

=-2b.

故选:B.

【点睛】本题考杳了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则是

解题的关键.

10.B

【分析】分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可.

【详解】解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了(6〃+2力)元，

小国买了5个篮球和3个足球，一共花了(5。+3。)元，

(5a+3b)-(6a+2b)=b-a

小国比小明多花(。-〃)元，

故选：B.

【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差.

11.A

【分析】利用乘法分配律计算求值即可：

【详解】解：1!xl+2!x2+3!x3+...+/?!x〃

=1!X14-2!x(3-1)+3!xC4-I)+…+〃！x(n+1-1)

=1!+3!-2!+4!-3!+…+(〃+l)!-n\

=1!-2!+(n+1)!

=(什1)!-I

故选：A.

【点睛】本题考查了数字规律的探索，利用乘法分配律变形求值是解题关键.

12.C

【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解.

【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为根据题意，得：

因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，

甲桶的油二(i—!加，乙桶的油二(1+3。，

22

再把乙桶的油倒出一:分之一给甲桶，

所以甲桶有油(1一!)。+(1+!)。乂!=*

223

乙桶有油(l+g)s-(l—g)=〃，

所以甲乙两桶油一样多.

故选：C.

【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关犍，用含有字母的式子表示实际问题是

重占

13.1

【分析】本题考查同类项的定义.如果两个单项式，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相

同，那么就称这两个单项式为同类项.熟记相关结论即可，根据定义可得4+〃=3,再进一步求解即

可.

【详解】解：由题意得：4+72=3,

n=-\

2024

,7^=(-1)=1

故答案为：1

3

14.-/0.6

5

【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变.

【详解】解：关于X,y的代数式f_5依y_4f+3VY+2合并后不含工勺5项，

即-5UV与3/尸合并以后是0,

・•.-5-3=0,

解得仁0.6.

故答案为：06

【点睛】本题考查合并同类项的法则，这是一个常见题目类型.

15.2a+2b

【分析】本题主要考查绝对值的化简求值，判断出绝对值里代数式的正负情况是解题的关键.根据数

轴得到。<〃<()<々，同>14>%即可判断正负情况得到结果.

【详解】解：由数轴得,c<b<0<a,

c-a<0,b+a>0,Z?+c<0,

/.|c-tz|+|Z?4-t?|-|Z?+c|,

=(£7-c)+(/?+«)-(-/?-<?),

=a-c+b+a+b+c,

=2a+2b,

故答案为：2/+M.

16.2

【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含，心项，求出，〃的值即可.

【详解】原式=a?+2,山一从一下一,水心-2b2=(2-m)ab-^2,

由结果不含〃项,得到2-吁0,

解得：m=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

17.23/

【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形A8C。的面积及小长方形的面积是解题

的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可.

【详解】解：由所给图形可知，长方形ABCZ)的长为：7〃+2〃=9〃，宽为：7〃+〃=8〃，

所以长方形48co的面积为：9小8〃=72〃2,

又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为；4外7,叨-，/，

所以阴影部分的面积为72川-49"=23面,

故答案为：23?r♦

18.(1)5x2y+4xv2；(2)

【分析】(I)先去括号(注意符号的变化)，再合并同类项即可.

(2)先去括号(注意符号的变化)，再合并同类项即可.

【详解】(1)2(x2y-^2)-3(-x2y-2Ay2)

=(lx1y-2xy2)-(-3x2y-6xy2)

=2x2y-2xy2+3x2y+6x)2

=5x2y+4x>'2.

=-b2-2a,

3

【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解本题的关键，特别注意

去括号时符号的变化.

19.(1)-2〃?+3；(2)〃一12+6〃］；(3)16«-24Z>-32c；(4)/

【详解】(I)原式=-2m+3；

(2)原式=〃-12+6〃?：

(3)原式=16a—24A—32c；

(4)原式=(2x2+x)-(4x2-3x2+X)=2x2+x-(x2+x)=2x2+x-x2-x=x2

20.小涛的说法正确，理由见解析

【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，进而可作出判断.

【详解】解：因为原式=5工-/+3"-3a3+a2-a一加3-24+2023=2023，

所以小涛的说法正确.

【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键.

21.16,4x2+5y,5

【分析】(I)、先算乘方，再算乘除，最后算加减即可：

(2)、先去括号，再合并同类项化简式子，然后代入求值即可.

【详解】解：(1)(-l)W，-(-2)\(-5)+33^(-9)

=-l-4x(-5)+27-r(-9)

=-1+20-3

=16.

(2)2(3x2+y)-(2x2-3.y)

=6x2+2y-2x2+3y

=4x2+5y,

将x=-l,y代入，

原式=4X(-1)2+5X《=4+1=5.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.

22.a~-ab+b~，1

【分析】本题主要考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关