整式的加减（教师版）-2024华东师大版七年级数学上册

专题2.4整式的加减

教学目标、教学重难点

知识清单

题型一、同臭改的剪斯

通至二、已知同£喉求指数中字母或代依式的依

理型三、合并同夷安

整式的加减通型四、去括号

理生五、添括号

题型精讲

我受£~薮^加*K；

&曳七、整代的加发中的化向求值

理里八、整人加发中的无关军问题

趋变九、然大加发的应用

为变十、不有字才的绝时值化用问题］

去括号时.因漏女改杆号懵语而致错

易错典例

陋个多发式桁ZM.因怎讹括号妁仆用而出借:

强化训练

1.同类项的概念及合并同类项（重点）

2.去括号法则的运用（重点）

3.整式加减的运算步骤（重点）

4.同类项的准确判断（难点）

5.去括号时符号的处理（难点）

6.整式加减与实际问题的结合（难点）

知识清单

知识点1同类项

1.定义所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项

*知识剖析

1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式：

2.同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项

2.判断同类项的方法

(1)同类项必须同时满足“两个相同"：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可。

(2)判断是不是同类项有"两个无关"：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关，如3〃口与一是

同类项.

知识点2合并同类项

1.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项

2.合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变

3.合并同类项的一般步骤

⑴戊出同类项，通常在同类项的下面作相同的标记；

(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项组合在一起；

(3)利用合并同类项法则合并同类项

特别提醒

合并同类项法则可简记为相加，两不变”.其中：

“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变

知识点3去括号法则

1.去括号法则

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；

括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变正负号

2.去括号时的注意事项

(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉(2)需要变号时，括号里的各项都变号;不需要变号时，括

号里的各项都不变号

特别提醒

1.去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”

2.去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变

知识点4添括号法则

1.添括号法则所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；

所添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号

2.添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添括号的正确性

特别提醒

添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时括号前面的“+”号或号也是新添的

知识点5整式的加减

1.整式加减运算的一般步骤先去括号，再合并同类项

2.整式化简求值的步骤

一化:利用整式加减的运算法则将整式化简:二代:把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子:三计算:依据

有理数的运算法则进行计算

特别提醒

整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升寐或降球排列

题型精讲

题型一、同类项的判断

例1（24-25七年级上•北京•期中）F列各单项式中，与-2必?2是同类项的是（）

A.5mnB.2n2C.3m2nD.mn2

【答案】C

【分析1本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类

项，逐•判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键.

【详解】解：A、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；

B、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意；

C、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意；

D、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；

故选：C.

1-1（23-24七年级上•广西河池•期中）下列各式中，与2a是同类项的是（）

A.a2B.-2a2C.3abD.-2a

故答案为：2Q，3（答案不唯一）；

1-4（24-25七年级上•河南焦作•期中）写出一个与3町，2是同类项的单项式：—.

【答案】.炉（答案不唯一）

【分析】本题考查了同类项的知识，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也柞同，这样的

项叫做同类项.根据同类项的定义书写即可，答案不唯一.

【详解】解：例如：封2（答案不唯一）

故答案为：xy2.

题型二、已知同类项求指数中字母或代数式的值

、^例2（24-25七年级上•北京•期中）若-3xy2m与5./-3y8是同类项，则胴、〃的值分别是（）

A.m=2,n=2B.m=2fn=3

C./n=4,n=\D.w=4,n=2

【答案】D

【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项定义可得2〃-3=12〃=8,再解即可.

【详解】解:由题意得:2/?-3=1,2/7/=8.

解得:n=2,m-4,

故选:D.

2-1（24-25七年级上•广东肇庆•期中）如果单项式-3Fy与是同类项，那么6+〃=（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考杳同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且用同字母的指数也相同的单项式是同类项，

据此进行求解即可.

【详解】解：由题意,得：〃=2,，〃=1,

HI+，1•二3：

故选D.

2-2（24-25七年级上•广东广州•期中）若单项式3%2y“I?与是同类项，则a+"c=（）

A.iB.1或3C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键.所含字母

相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可.

先根据同类项的定义求出的值，再把求得的“氏。的值代入所给代数式计算即可.

【详解】解：•・•单项式3/产+9与-2），3z"/是同类项，

；・4+1=3,。=2,2-。=3,

/.a=2,Z?=-l,c=2,

«+Z?+c=2—1+2=3.

故选：C.

27（24-25七年级上•安徽合肥・期中）关于〃，力的单项式-聂松庐与单项式的％2互为同类项，求〃[“=

【答案】9

【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到m+5=2,2〃=2,进而求出"?,〃的值，再进行乘方运算

即可.

【详解】解：由题意，得：〃?+5=2,2〃=4,

解得：m=-3,n=2,

ni"=（-3）2=9；

故答案为：9

2-4（24-25七年级上•广东惠州•期中）若-4/世与6x”）,3是同类项，则他们之和为.

【答案】2x2/

【分析】本题考查了同类项的意义.

先求出〃?=3,〃=2,再将两项相加即可.

【详解】解：・・・-4/）产与6x"y3是同类项，

〃?=3,〃=2,

即-4/）,3,6dy3,

TV>3+6臼，3=2x2/,

故答案为：2/V.

题型三、合并同类项

7/例3（24-25七年级上•江苏泰州•期中）下列计算无碘的是（）

A.2a-\-a=2a2B.3a2-2a2=a~

C.2a+3b=5abD.5a-3a=2

【答案】B

【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可；

【详解】A.2。+。=3〃，原式计算错误，结果应为3〃，而非2a-

B.3/-却“2,同类项系数相减,3-2=1,结果正确；

C.2。与3〃不是同类项，无法合并，结果应为2〃+3Z?,而非5时；

D.5。-3。=2々，原式计算错误，结果应为2〃，而非数字2；

故选B.

3-1（23-24七年级上•江苏扬州•期中）下列计算正确的是（）

A.a+a=a~B.5x4—3X3=x

C.2x2+3x3=5x5D.4a2b-5ba2=-a2b

【答案】D

【分析】本题考查代数式的合并同类项运算，需一一判断各选项是否正确.

【详解】解：合并同类项时，系数相加，字母部分不变.。+。=2〃，而非小,故A错误.

/与Y不是同类项，无法合并，结果应保留为5丁-3/，故B错误.

/与/不是同类项，无法合并，结果应保留为2/+3/，故C错误.

与》/是同类项（字母顺序不影响），合并系数得4-5=-1,结果为-/力，故D正确.

故选：D.

3-2（24-25七年级上•全国•期中）若M是三次多项式，N是四次多项式，则M-N的值是（）

A.四次多项式B.不超过四次的整式

C.四次整式D.不低于三次但不超过七次的整式

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键.根据合并同类项法则，两个多项式相

减后，多项式的次数定不会升高即可得.

【详解】解：因为M是三次多项式，N是四次多项式，

所以用-N中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式，

如：若M=X4+_?,N=X\则M-N=/,是单项式，次数为4,

若历=_?,N=x\则=是四次多项式，

综上，M+N一定是四次的整式，

故选：C.

3-3（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）单项式与4孙"的和是单项式，则加=,〃=.

【答案】23

【分析】本题考查合并同类项，根据题意，易得两个单项式为同类项，进而得到〃?-1=1,〃=3,进行求解即

可.

【详解】解：•・•单项式与4.9”的和是单项式，

・•・单项式与4个"为同类项，

1=1,72=3,

〃7=2;

故答案为：2,3

3-4（24-25七年级上•广东广州•期中）已知优从与-7/勿的和为单项式，则）/=.

【答案】8

【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得优从与-7/炉是同类项，

再由同类项的定义求出x、y的值：最后代值计算即可得到答案.

【详解】解：•・•/〃与_7/分的和为单项式，

・•・废炉与-7a%'是同类项，

x=3,y=2,

yx=2,=8,

故答案为：8.

题型四、去括号

例4（24-25七年级上•广东湛江•期中）下列去括号正确的是：（）

A.a-3^b-\）=a-3b+3B.a+2（2l）-\）=a-4b-2

C.a+（b-1）=a-b-iD.a-（4b-\）=a-4b-\

【答案】A

【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项.括号前为“+”时，直接去

掉括号且符号不变；括号前为“-'’或系数为负数时，需改变括号内各项的符号.

【详解】解：选项A：a-3（b-\）=a-3b+3,与选项一致，正确.

选项B；々+2（给—1）=。+4〃-2,但选项写为a4b2,符号偌误，故错误.

选项C：a^b-\）=a-¥b-\.选项写为CL1,符号错误，故错误.

选项D：a—（4）—l）=a—4〃+l,但选项写为符号错误，故错误.

故选：A.

4-1（24-25七年级上•广东肇庆•期中）下列运算中，正确的是（）

A.3x+3y=6xyB.x+x=x2

C.2（b+c）=2b+cD.-2（b-c）--2b+2c

【答案】D

【分析】本题考查合并同类项，去括号运算，根据合并同类项的法则，去括号法则，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、3x,3,，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、x+x=2.x,原计算错误，不符合题意：

C、2（〃IC）=2ZM2C,原计算错误，不符合题意；

D、-2（b-c）=-2b+2c,原计算正确，符合题意；

故选D.

4-2（24-25七年级上•四川南充•期中）下列式子变形正确的是（）

A.X—（2y-1）=x-2y-1B.x+（2y-2）=x+2y+2

C.x-（2y-l）=x-1+2yD.x+l-2y=x-（2y-l）

【答案】D

【分析】本题考杳了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号

法则是解题的关键.

【详解】解：A、x-（2y-\）=x-2y+\,该选项变形错误，不合题意；

B、x+（2y-2）=x+2y-2,该选项变形错误,不合题意：

C、x—（2y—l）=x+l-2y,该选项变形错误，不合题意；

D,x+l-2y=x-（2y-l）,该选项变形正确，符合题意；

故选：D.

4-3（24-25七年级上•湖南郴州•期中）合并同类项：（加-幼）-2（。-3=.

【答案】-b

【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可.

【详解】解：原式=%-%-2a+3=-A；

故答案为：-b.

4-4(24-25七年级上•贵州黔东南•期中)化简：a-(2b+3c)=.

【答案】a-2b-3c

【分析】本题考查了整式的加减.去括号，即可求解.

【详解】解：(》+3c)=〃—攵，

故答案为：CL处-3c.

题型五、添括号

例5(24・25七年级上•甘肃兰州•期中)F列式子变形正确的是()

A.a-(b-c)=a-b-cB.-a+b=-(a-b)

C.3«+2(2/?-l)=3t/+4/?-lD.-2(a+b)=-2a+2b

【答案】B

【分析】本题主要考查去括号法则，直接利用去括号法则判断得出即可.

【详解】解:A.a-(b-c)=a-b+c,原变形错误，故此选项不符合题意；

B.-a+b=-(a-b),原变形正确，故此选项符合题意；

C.3。+2(»—1)=3。+劭-2,原变形错误，故此选项不符合题意；

D.-2(a+h)=-2a-2l7,原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

5-1(24-25七年级上•辽宁盘锦・期中)若V+3X=5,贝U2—2丁—6x的值为()

A.3B.-8C.12D.-4

【答案】B

【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据2-2/-61=2-2(f+3x)计算求解即可.

【详解】解：・・・f+3x=5,

2-2A:2-6x=2-2(x2+3x)=2-2x5=-8,

故选:B.

5-2（24-25七年级上•河南焦作•期中）下列去括号或添括号正确的是（）

A.a-b+2c=a-[b+2c）B.a+4（b-c）=a+4b-c

C.-a+b-c=-（a-b+c）D.c+（a-3b）=c+a+3b

【答案】C

【分析】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果

括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括

号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里

的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.根据去括号和添括号法则求解判

断即可.

【详解】解：A.a-b+2c=a-[b-2c）,原添括号错误，故该选项不符合题意；

B.（“4（〃c）=a\4b4c,原去括号错误，故该选项不符合题意；

C.-a+b-c=-（a-b+c）f原添括号正确，故该选项符合题意；

D-c+（a-3b）=c+a-3b,原去括号错误，故该选项不符合题意；

故选:C

5-3（24-25七年级上•湖南郴州•期中）如果加-8=3,那么代数式4〃-»-7的值为.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，d-给-7=2（2〃-〃）-7,据此利用整体代入法求解即可.

【详解】解：・・・北一6二3,

A4«-2/?-7=2（2«-Z?）-7=2x3-7=-1,

故答案为：-1.

5-4（24.25七年级上•北京•期中）已知x-2y=3,则代数式4.・8），-9的值为.

【答案】3

【分析】本题考查代数式求值，注意整体代入.

根据已知条件得到以-8），=12,整体代入求值即可.

【详解】解：・・・工一2），=3,

.・.4x-8y-9=4（x-2^）-9=4x3-9=3.

故答案为：3

题型六、整式的加减运算

y，例6（24-25七年级上•广西贺州•期中）若一个多项式与3/-«+2的和是3a+1,则这个多项式是（）

A.-3a2+4aB.-3a2+2«+1

C.3〃2_4a+lD.3a2+2a-\

【答案】A

【分析】本题考查了多项式的减法.

根据题意，所求多项式等于为+1减去已知多项式3/-a+2,通过整式的减法运算即可求解.

【详解】解：；一个多项式与3aLa+2的和是3。+1,

这个多项式是3a+1-（3〃"-a+2）=3a+1-3。"+。-2=-3/+4。-1,

故选：A.

6-1（24-25七年级上•四川南充•期中）若多项式加-力x+1与多项式加+法_2的和是一个单项式，则。与〃

的关系是（）

A.a+b=OB.a-b=OC.ab=\D.ab=~\

【答案】A

【分析】此题考查了整式的加减运算，单项式的概念，解题的关键是掌握整式加减运算法则以及单项式的

概念.

根据题意进行整式的加法即可求出答案.

【详解】解：由题意可得："2-辰+l+b./+辰一2

=（a+Z?）x2-1,

多项式OT?-法+1与多项式函2+法-2的和是一个单项式，

；・4+。=0,

故选：A.

6-2（24-25七年级上•河南郑州.期中）数小h,「在数釉上的位置如图所示.化简2|〃-4―也-d+|a+〃|等于

（）

cba

-101^2~

A.3a-2b+cB.-a+2b+cC.-a+4b-cD.3a-c

【答案】A

【分析】本题主要考查了有埋数与数轴，化筒绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置，可推出

b-a<0,b-c>0,a+b>0,据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可.

【详解】解：由数轴可知cvbvOva,网<|4,

/./>-«<O»Z?-<?>0,a+b>0,

/.2|/?—tz|--c'1+,+4

=-Q.(b-a)-(b-c)+a+b

=-2b+2a-b+c+a+b

=3c/-2Z?+c,

故选：A.

6-3(24-25七年级上嘿龙江齐齐哈尔•期中)已知多项式A㈤其中8=5/+3x-4,马小虎同学在计算“A+夕'

时，误将“A+B”看成了求得的结果为12/-6x+7,则多顶式4为.

【答案】17丫2一3丫+4

【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.根据题意可得4-8=

12r-6x+7,然后将8=5x2+3入=4代入并求解即可.

【详解】解：根据题意，A-B=12A-2-6x4-7,

即A-(5x2+3x-4)=12x2-6x4-7,

:.A=12X2-6X4-7+5X2+3X-4=17X2-3X+3；

故答案为：17/-3x+3.

6-4(24-25七年级上•广东广州•期中)有理数。，力在数轴上的位置如图所示，化简2卜+2卜|1-4+2w-4的

结果是.

-2,-10*1M

【答案】30+3/3+3〃

【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数与数轴，整式的加减计算，根据数轴得到-2V“V-1,051,

据此化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可.

【详解】解：由数轴可知：—2<av—1,O<Z?<1,

2|i?+2|—11—/>|+2|^—Z>|

=2(a+2)-(l-b)+2(b-a)

=2ci+4-\+b+2J)-2a

=36+3.

故答案为：3/7+3.

6-5（24-25七年级上•福建南平•期中）化简：

（l）3/—2a—4/—7a

（2）-3（2x2-A）?）+2（3X2+不，-5）

【答案】⑴-"-%

⑵5孙一】。

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键.

（1）合并同类项求解即可；

（2）先去括号，再合并同类项求解即可.

【详解】（1）解：3/-2a-4/-7a

=3a~-4a~-2a—7a

=-a2—9a：

（2）解：-3（2/-不，）+2（3f+-—5）

=-6x2+3xy+6x~+2xy-10

=5xy-10.

题型七、整式的加减中的化简求值

例7（24-25七年级上•安徽合肥•期中）已知〃-〃=-2,〃?〃=4,则2（〃”-3〃。-3（2〃一皿）的值是（）

A.-8B.8C.-32D.32

【答案】D

【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键.将代数式去括号、合并同类项后变

形为5〃机-6（〃7+〃）,再整体代入计算求值即可.

【详解】解：2(rnn-3m)-3(2/?-mn)

=2irui-6m-6〃+3nm

=5/7777-6(/7/4-77)

m+〃=-2.mn—4

原式=5x4-6x(-2)=20+12=32,

故选:D.

7-1(24-25七年级上•贵州铜仁•期中)“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化

简与求值中应用极为广泛.如：已知切+〃=-2,=则的值为()

A.-2B.-8C.-6D.-4

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并后，将已

知等式整体代入计算即可求出值.

【详解】解：2(mn-3/n)-3(2n-nut)

=2mn-6m-6n+3mn

=5〃7〃-6(〃2+〃),

m+/!=—2,nui=-4,

・,・原式=5x(4)6x(2)

=-20+12

=-8.

故选：B.

7-2(23-24七年级上•广东阳江•期中)如果〃和-4%互为相反数，那么多项式为+10)+3年+»-3)的

值是()

A.11B.29C.0D.9

【答案】A

【分析】本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是

解题关键.先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案.

【详解】解：2(—8-2a+10)+3(a+%-3)

=-2Z/-4a+20十3〃+6Z/-9

=-a+4b+\\

=-(a-4Z?)+11,

•・•〃和Tb互为相反数，

/.d+(M/?)=«-4/?=0,

/.-(t7-/1Z?)+ll=0+ll=ll,

故选：A.

7-3（24-25七年级上•江苏盐城•期中）己知/—2a—4=0,则6（万-。）-6（4+。）=.

【答案】0

【分析［本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则.根据整式的加减运算将所

求式子化简为6（/-2々-4）,即可求解.

【洋解】解：T片-2a-4=0,

6（/-〃）-6（4+〃）

=&:一6。-24-6。

=6cr-\2a-24

=6（«2-2a-4）

=6x0

=0

故答案为：0.

7-4（24-25七年级上•浙江温州•期中）当x=1时，整式加+云+3的值为2024,则当x=-1时，整式加+历:+1

的值为.

【答案】-2020

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，把工=1代入加+辰+3=2024,得出a+〃=2021,再把x=-l以

及“+〃=2021代入加+取+1计算求值即可.

【详解】解：:当x=l时，ar3+fex+3=2024

・・・〃+〃+3=2024,

・•.。+力=2021,

当上=—1时，ax'+瓜+1=—a—Z?+l=—（a+b）+l=—2021+1=-2020,

故答案为：-2020

7-5（24-25七年级上•湖南株洲•期中）先化简，再求值：5（3/人+时,+4（—3/〃—。必）其中〃=1,b=-2.

【答案】42"加”2

【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代

值计算即可.

【详解】解：5（3〃%+〃从）+4（—3〃％—昉，）

=15a%+5ab2-\2a2b-4ab?

=3（rb+ab2i

当a=l,==-2时,原式=3创2（-2）+1?（2与=-2.

题型八、整式加减中的无关型问题

例8（24-25七年级上.广东惠州•期中）无论取何值，多项式2，+〃丫-4），+1-2（，+3丫一力）,一4）的

值不变，则（）

A.a=6,b=2B.。=2,b=6C.a=-6,Z>=-2D.a=6,b=-2

【答案】A

【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是关键.去括号合并同类项

得到（。-6）彳+（»-4）），+9,根据题意得到〃-6=0,-4+2Z7=0,即可得到答案.

【详解1解：原式展开并合并同类项：2『+3—4），+1-2（f+3x-勿-4）=2X2+如一4丁+1-2/-6丹孙+8

=（a-6）x+（2Z>-4）>,+9

•・•无论x，）‘取何值，多项式2丁+0¥-4），+1-2卜2+3工一切-4）的值不变，

，4—6=0,-4+2/?=0,

A=6,b=2,

故选：A

8-1（24-25七年级上•福建漳州•期中）若关于X，>的多项式（7〃叱-5月-2（2心，+30）化简后不含二次项,

则阳的值为（）

A.-B.—C.—D.0

777

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减不含某项问题，先化简整式，正而根据化简后不含二次项，可得二次项系

数为。，据此列出等式解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

【详解】解：（7加口-5），3）-2（2/），+3不，）

=7w5y③-4x2y-6xy

=（7m-6）xy-5y3-4x2y,

••・关于工）'的多项式5y3）一2（2/），+3冲）化简后不含二次项，

7/72-6=0»

.6

7

故选：B.

8-2（24-25七年级上•全国•期中）已知关于x,y的多项式，（3/+2x—3/一力+5）-（3_?—5x-ay?+2），+4）

若该多项式的取值与字母y无关，则〃=.

【答案】-2

【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并后由结果与小1y的

值无关，确定出a与〃的值即可.

【详解】解：（3x2+2x-3y2-by4-5）-（3x2-5x-t/y2+2y+4）

=3x2+2x-3y2-by+5-3x2+5x+ay2-2y-4

=7x+（«-3）y2-（/?+2）j+1,

•・♦多项式的取值与字母）'无关，

••・a-3=0,b+2=O,

；・a=3,b=-2.

故答案为：-2

8-3（24-25七年级上•北京•期中）当无=时，多项式2姐-3），2一冷，+8中不含有孙项.

【答案】-0.5/1

【分析】本题考查整式的加减，熟知不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0是解答的关键.据此求

解即可.

【详解】解：r2-2kxy-一町，+X

=A2+（-24-1）⑵-3y2+8,

•・•该多项式不含外项，

・・・-2攵-1=0,解得左二-0.5,

故答案为：-0.5.

8-4（24-25七年级上•浙江金华•期中）已知：A=a2-ah-3h2,B=2a2+ab-6b2.

（1）计算2A的表达式；

（2）若代数式1+办+2）-（加一2.3），）的值与字母大的取值无关，求代数式2A-8的值.

【答案】（1）-3时

⑵6

【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键.

（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；

（2）先根据去括号，合并同类项得出（丁+。工+2）-（加2-2%一3），）=（1一。）/+（。+2）%一3），+2,然后根据代

数式（/+以+2）-（加-2工-3），）的值与字母］的取值无关，得出。=-2,b=\,最后代入求出结果即可.

【详解】（1）解：2A-B

=2（cr-ab-3必）一（+ab-6b21

=2az-lab-6bz-2az-ah+6bz

=-3ab；

（2）解：（Y+ax+2）-的2-2工-3y）

=x1+ax+2-bx2+2x+3y

=（1-Z?）x2+（a+2）x—3y+2

•••代数式，+如+2）-（以-2x-3y）的值与字母x的取值无关，

1—Z?=0»。+2=0,

解得：a=—2,b=\,

2A-8=-3c心=-3x（-2）xl=6.

题型九、整式加减的应用

、、^■例9（24-25七年级上•湖南郴州•期中）某月的月历表如图圻示.任意圈出一横行或一竖列相邻的三个

数，三个数的和不可能是（）

日一二三四五六

123

45678910

11fi2：13:14-~~\5""16：17

18|19：2021222324

25:26：27282930

A.24B.36C.50D.60

【答案】C

【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代

数式表示出来，并不出这三个数的和是关键.用代数式表示任意•横行或•竖列相邻的三个数，并计算出

和即可判断.

【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为。-1，〃,。+1，则1+4+〃+1=%，

设任意一竖列相邻的三个数分别为人7,b,b+7,则7+匕+/升7=3匕，

其中〃、力为正整数，显然3〃、%都是3的倍数，而24、36、60都是3的倍数，50则不是3的倍数，

则三个数的和不可能是50.

故选：C.

9-1（23-24七年级上•黑龙江绥化期中）长方形的一边长等于2〃z+3〃，其邻边比它长〃则这个长方形

的周长是（）

A.10//?+10/?B.6m+4/1C.4〃?+〃D.3m+2n

【答案】A

【分析】该题考查了整式加减的应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可.

【详解】解：已知一边长为2"?+3〃，邻边比它长，…,

则邻边长为：（2m+3n）+（m-n）=2m+3n+m-n=3m+2n,

则长方形的周长为2x［（2/n+3〃）+（36+2〃）］=2x（5/〃+5〃）=10m+1On,

故选：A.

9-2（24-25七年级上•广东惠州•期中）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有

47名同学分成三组进行列队表演，第一组有（3〃z+4〃+2）人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人

数为（用含加，〃的式子表示）.

【答案】（4（）—2〃?—6〃）人

【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键；由第一组人数

可表示出第二组人数，再根据三组总人数为47人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可.

【详解】解：第二组人数为：；（3〃?+4〃+2）+6=俗〃+2〃+71人，

，I/Z

第三组人数为：47-（3,»+4n+2）--/n+2n+7

IN/

=47-3〃?-4/7—2——ni-2n-7

2

（9）

=40——m-6n人

12）

故答案为：卜04吁6〃）人.

9-3（24-25七年级上•广东广州•期中）一公交车上原有（4a-63人，中途下车一半人，又上车若干人后，车

上共有乘客（5。-2〃）人，则上车的乘客有人.

【答案】（3a+b）

【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车

的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算.本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练学

握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键.

【详解】解；•.•公交车上原有（4〃劭）人，中途有一半人下车，

「•剩下的人数=g（4a-6〃），

上车的乘客有（5a-2b）--（4a-6b）=5a-2h-2a+3b=（＜3a+b］人

故答案为：（3〃+。）.

9-4（24-25七年级上•湖南株洲•期中）为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每

月用电不超过180度时，按每度0.5元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原

标准收费，超过部分按每度0.6元计费.收费标准如表：

用电量不超过180度超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分

收费标准（元/度）0.50.60.8

（1）若小明家10月用电量为160度，则他们家1（）月的电费是_____元.

（2）若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的也货是_____元.

⑶若小明家12月用电量为％度；请用含1的代数式表示他们家12月应缴的电费.

【答案】（1）10月的电费是80元

（2）11月的电费是120元

⑶见详解

【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，止确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）先理解题意，再结合10月用电量为160度，进行列式计算，即可作答.

（2）先理解题意，再结合II月用电量为230度，进行列式计算，即可作答.

（3）理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答.

【详解】（1）解：依题意，160x0.5=8（）（元）

・•・10月的电费是80元;

（2）解：依题意，（230—180）x0.6+180x05=120（元）

All月的电费是120%;

（3）解：依题意，当0KXW180时，则电费是0.5%元；

当】80<xW280时，

A180X0.54-（X-180）X0.6=90+0,6X-108=0.6X-18,

则电费是（0.6x78）元；

当280Vx时,

I80X0.5+（280-180）X0.6+（X-280）X0.8=904-60+0.8X-224=0.8X-74,

则电费是（0.8X-74）元.

题型十、带有字母的绝对值化简问题

7/例10（24-25七年级上•安徽合肥•期中）已知有理数小从c在数轴上对应的点如图所示：

______I______________I____I_________I_____________

ah0c.

化简：|。-4一|2+d-他+4的结果为（）

A.-aB.aC.a+2b+2cD.-3a-2c

【答案】B

【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键.由

数轴可得<0，2〃+c<0,Z^+oO,再去绝对值符号化简即可.

【详解】解：由数轴可知,a<b<0<c,且同>同>网，

.\a-b<0,2a+c<0,b+c>0,

/.|fl-Z?|-|2«4-c|-|Z74-c|

=-（«-/?）+（2tz+c）-（/?4-c）

=-a+b+2a+c-b-c

故选:B.

10-1(24-25七年级上•陕西西安•期中)有理数明力，c在数轴上的位置如图所示，化简|°-川+|°-0|-|4+勿

的结果为()

bca

-101

A.0B.2a-2bC.-2bD.la

【答案】D

【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值

的意义，化简绝对值即可.

【详解】解：根据数轴可得：b<c<0<a,H>H>H

c-b>O,a-c>O,a+b<O,

\c-b\+\a-c\-\a+b\

=c-b+a-c—(-a-b)

=c-b+a-c+a+b

=2a,

故选：D.

Mb

10-2(24-25七年级上•北京•期中)若ab>0,那么口+而二________.

a\b\

【答案】±2

【分析】本题考查了绝对值的意义，由。〃>0,可得：®«>0,b>0,®a<0,b<0：分别计算即可，

采用分类讨论的思想是解此题的关键.

【详解】解：•・•必>(),

・•・有两种情况：①〃>0,/?>0,②avO,b<()；

①当〃>0,方>0时，"+3=州+[=[+]=2；

a\b\ab

②当avO,〃vO时，—+A=—+4-=-1-1=-2：

a\b\a-b

同b

综上所述，州十百的值为：±2.

故答案为：±2.

133(24-25七年级上•安徽阜阳•期中)有理数。，〃，c在数轴上的位置如图所示，则化简,一。+,+4-卜一|

的结果是.

III1A

ca0b

【答案】-2a

【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴推

出a—bvO,«+c<0,b-c>0,据此化简绝对值即可得到答案.

【详解】解:由题意得，ccacOvb,

/.a-b<(\a+c<0,b—c>(),

=b-a-a-c-b+c

=-2。,

故答案为：-2a.

10-4(24-25七年级上•甘肃兰州•期中)有理数a、b、c•在数轴上的位置如图所示，化简：

p/4-c|4-|-Z?+c|-p-c|-|Z?-«|.

IIII,

ab0c

【答案】a-2b-c

【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确得出各式的符号是解题关键.直接利用数轴上。，b,c的

位置进而得出〃+c<0,-Z/+o0,a-c<0»b-u>0,再去绝对■值即可.

【详解】解：由数轴可得：。+。<0,-b+c>0,a-c<0,b-a>0,

/.\a+c]=-a-cf\-l)+c\=-b+c,\a-(]=-a+c,|Z?-«|=b-a,

k+d+H+dTa-dT"/

=-a-c+(-b+c)-[-a+c)-(b-a)

=a-2b-c.

X易错警示

易错点1去括号时，因漏乘或符号错误而致错

例1下列各题去括号不正确的是()

(3}33

A.x-2y--=x-2y+-

I/.//.1

B.(2x-6v+4)=-x+3y+4

24

C.

2JI31)237

D.in+(-n+4a-31))=m-n+4a-3b

【答案】B

【分析】木题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘,

再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“一"，去括号后，括号里的各

项都改变符号.根据去括号与添括号的法则逐一计算即可.

(33)3

【详解】解：A、工-2y--\=x-2y+-,故本选项去括号正确，不符合题意;

、2乙)乙

B、-l(2x-6y+4)=-x+3y-2,故本选项去括号不正确，符合题意;

i74

、("加T-++野=a+—b+—c~~.故本选项去括号正确.不符合题意:

D、"2+(-〃+々，-3〃)="[-〃+4a-幼，故本选项去括号正确，不符合题意.

故选:B.

易错点2两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错

例2己知〃一。=—3,c+d=2,则(b+c