浙江省台州市路桥区2025年中考数学考前冲刺模拟练习卷（含答案）

浙江省台州市路桥区2025年中考数学考前冲刺模拟练习卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选、错选，均不给分）

1.卜2|的相反数是()

A*-21B21C.2D.-2

2.下列式子运算正确的是()

A.%6-x2=x4B.r6-i-%2=x3C.%6-x2=x12D.(x6)2=x12

3.如图所示的儿何体,它的俯叽图是（)

B.

D.

4.截止今年4月7日，电影《哪吒之魔道童闹海》的仝球票房收入约为1559000万元，位居仝球动

画电影票房榜第一，将数据1559（X）0用科学记数法可表示为（）

A.1.559x106B.1559x103C.1.559x107D.0.1559X107

5.反比例函数y='的图像可能是（)

)

A.3B.6c.2V3D.3V3

7.如图，在正方形ABCD中，点E,『分别在BC,CD上,连结AE,AF,EF,LEAF=

45°.若Z.BAE=a,则Z.FEC一定等于()

A.2aB.90°-2aC.45°-aD.90°-a

8.数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示.其中有部分数据被墨迹遮

挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（）

年龄/岁11121314

频数/名56

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

9.对于分式上下列说法错误的是（

zx-O

A.当x=2时，分式的值为0B.当x=3时，分式无意义

C.当x>2时，分式的值为正数D.当x当时，分式的值为1

10.如图，在正方形/BCO中，点尸在8C边上，E是CD边上的中点，4E平分4n4F.若AB=4,则

8F的长为（）

AD

A.1B.IC.3D.学

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.计算(8a-7)-3(4a-5)=.

12.己知是二元一次方程依+4y=7的一个解，贝欣二；

13.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6.点F是AB中点，连接CF,把线段CF

沿射线BC方向平移到DE,点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE

的面积为.

A

ECB

14.湖南有“三湘四水”之称，四水指的是湖南境内四条著名的河流：湘江、资江、沅江、澧水.若

从上述四条河流中随机选择一条河流开展鱼类调查，则选中资江的概率是.

15.如图，。。内有一RS4BC,ZC=90°,=53。，点B在圆上，边4c经过圆心。.△

ABC平移后的图像，点48的对应点。，E在。。上，点C的对应点尸在。0外，若。尸与0。相切，

连结0E,则4C0E=°.

16.如图，正方形48co的边长为2百，点P是CD边上的一动点，连接4P，将AP绕点4顺时针方旋转

60。后得到AQ,连接CQ,则点P在整个运动过程中，线段CQ所扫过的图形面积为.

调查结果扇形统计图

（1）本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组：

（2）在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；

（3）若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小

学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由.

（1）用尺规作图法在线段AC上求作一点使得。到48的距离等于。C（不写作法保留作图痕迹

）；

（2）若AB=5,BC=3,求40的长.

22.2025年1月I口元旦举行了迎新年东方明珠登高活动，塔底的M处到景观台的N处有一条长为

260米的登高路，运动爱好者小李同学沿此路从M走到N,停留后再原路返回，其间小李同学离开例

处的路程y米与离开M处的时间不分。>0）之间的函数关系如图中折线04BC0所示.

（1）求上塔时y关于x的函数解析式，并写出自变帚的取值范围；

（2）已知小李下塔的时间共26分钟，其中前18分钟（BC段）内的平均速度与后8分钟内（CD

段）的平均速度之比为2:3,求点。的纵坐标.

23.已知抛物线y=x2-2mx4-?n2-2与直线x=一2交于点P.

（1）若抛物线经过（-1,-2）时，求抛物线解析式；

（2）设P点的纵坐标为Yp,当力取最小值时，抛物线上有两点Qi，yi）,（%2，丫2），xi<%2<

一2,比较y1与力的大小:

(3)若线段4B两端点坐标分别是？1(0,2),8(2,2),当抛物线与线段有公共点时，求出机的取

值范围.

24.已知△4BC内接于。。，F为△ABC的内心，延长A尸交BC于点E,交。。于点D.连结DC,

DB,CF.

(1)若N/1DB=50。，求乙4CF的度数；

(2)设CD=m,ABAC=a,四边形4BDC的面积记为S,连结OE,当。E_L4。时，请完成下

列问题.

①求证：S=m2s\na.

②已知力尸二&-1,求4c•48的值.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】/分析7相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数

是0.

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，。的绝对值是0.

【解答】V|-2|=2,

•••2的相反数是-2.

【点评】本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.必和/不是同类项，不能合并计算,错误；

B.x6-x2=x4,原计算错误;

C.x6.x2=x8,原计算错误；

D.(/)2=「2,原计算正确；

故答案为：D.

【分析】本题考杳了合并同类项、第的乘方、同底数辕乘除法。

合并同类项是指将两个或多个数值项中的同类项合并成一个预的过程，选项A中的/和/不是同类

项，不能合并计算；

同底数零乘除法，即同底数幕相乘或相除，底数不变，指数相加或相减，据此即可计算出B和C选

项：

事的乘方是指将事的指数相乘的过程，即(aDm=anm。据此即可计算出D选项。

3.【答案】B

【辞析】【解答】解：儿何体的俯视图为

故答案为：B.

【分析】本题主要考查三视图。

俯视图，即从上往下看到几何体的图形；左视图，即从左看到的几何体的图形；主视图，即从正面

看到几何体的图形。选项中C是左视图、A是主视图。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：1559000=1.559x106.

故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为QX10〃的形式，其中14|。|〈10,!1为整数.确定11的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210

时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•反比例函数y二2中，k=6>0,

・•・图象分布在第一、三象限，即函数图象为

故答案为：C.

【分析】本题根据反比例函数的性质，即y=5，k>0时，则图象在一、三象限；kVO时，则图象

在二、四象限。据此进行判断即可.

6.【答案】B

【廨析】【解答】解：•・•四边形ABCO是矩形，对角线AC,BD交于点O,

A.4O=CO=^ACfAC=BD,

*：0A=3,

:・BD=AC=20A=2x3=6.

故答案：B.

【分析】利用矩形的对角线互相平分且相等进行求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，延长CB至点G,使BG=DF,连接AG,

•・•四功形ABCD是正方形,

・・・AD=AB,ZD=ZBAD=ZABC=ZABG=90°,

・•・ZAEB=90°-ZBAE=90°-a,

在AADF与^ABG中，VAD=AB,ZD=ZABG,DF=GB,

.*.△ADF^AABG(SAS),

AZDAF=ZBAG,AF=AG,

VZDAF+ZBAE=ZGAB+ZBAE=ZBAD-ZEAF=45°,

.*.ZGAE=ZEAF=45°,

在AGAE与^FAE中，VAG=AG,ZGAE=ZFAE,AE=AE,

?.△GAE^AFAE(SAS),

AZAEG=ZAEF=90o-a,

・•・ZFEC=180°-ZAEG-ZAEF=2a.

故答案为：A.

【分析】延长CB至点G,使BG二DF,连接AG,由止方形性质得AD=AB,

ZD=ZBAD=ZABC=ZABG=90°,由直角三角形两锐角互余得NAEB=90。-*用SAS证

△ADF^AABG,得/DAF=/BAG,AF=AG,进而可推出/GAE二/EAF=45。，再用SAS判断出

△GAE^AFAE,得NAEG=NAEF=90O-a,最后根据平角的定义即可求出答案.

8.【答案】C

【释析】【解答】解：从条件可知，年龄在11岁的有5名，12岁的有6名，13,14岁的频数被遮

挡，但可以计算得出13,14岁的频数合计为9名，但这无法计算出平均数和方差，也无法确定众

数，只能确定中位数是12,因此正确答案是C。

故答案为：C.

【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的概念及计算。

平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数：一组数据中，出现次数最多的

数；中位数：是按顺序排列的•组数据中居于中间位置的数：方差：用于衡量数据集中的数值与期

望值之间的差异程度，方差越小，数据波动越小。

因为缺少13、14岁的具体频数，因此无法计算出平均数，当然也就无法计算出方差，因此排除AD

选项；同时无法确定这四个年龄出现最多的是哪个年龄，因此众数无法确定，排除B选项；将该数

据年龄从小到大排列，中间的数是第10位和第11位，年龄都是12岁，因此中位数是12,故C选

项正确。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A、当x・2=0,且2x-6#)时分式的值为0,

・・・x=2且x,3时，分式的值为0,故A不符合题意;

B、V2x-6=0

解之：x=3,

・••当x=3时，此分式没有意义，故B不符合题意；

C、・・,分式的值为正数，

.2-x>0

**(2X-6>0

解之:x<2,x>3,无解;

-2-x<0

-[2x-6<0

解之：2<x<3,

・••当2VxV3时，分式的值为正数，故C符合题意；

D、当分式的值为1时，转=1,

8

解之：x=可

8

-

经检验，X=3

・・・当x当时，分式的值为1,故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用分式的值为0,则分子为0且分母不等于0,可对A作出判断；利用分式无意义，则分

母为0,可得到关于x的方程，求出方程的解，可对B作出判断；利用分式的值为正数，则分子分

母同号，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集，可对C作出判断；利用分式的值为

1,可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可对D作出判断.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：延长AE、BC,相交于点M,如图，

AD

•・•在正方形ABCD中，AB=4,

/.AB=BC=AD=4,AD〃BC,ZB=90°,

・・・AD〃CM,

AZDAE=ZM,ZD=ZECM,

•・・E是CD边上的中点，

ADE=CE,

在AADE和△MCE中，ZDAE=ZM,ZD=ZECM,DE=CE,

ADE^AMCE(AAS),

AAD=MC=4,

<AE平分/DAF,

.二/DAE=NEAF,

AZM=ZEAF,MF=AF.

设CF=x,贝ljMF=AF=x+4,BFM-x,

在RsABF中，由勾股定理得：AB-+BF2=AF2,即平+(4-x)2=(x+4)幺

解得x=l,

ABF=4-l=3o

故答案为：C.

【分析】首先利用正方形四条边相等、对边平行的概念，可以得出NDAE二NM,ZD=ZECM,然

后利用AAS证明出△ADE^AMCE,即可推出AD=MC=4,随后利用角平分线的概念以及等腰三

角形的“等角对等边”的性质，即可得出MF=AF。此时即可利用勾股定理求出CF的长，则BF的长

即可计算得出。

11.【答案】一4。+8

【解析】【解答】解:(8"7)-3(4"5)

=(8a-7)-(12a-15)

=8a-7-12a4-15

=-4a+8.

故答案为：—4Q+8.

【分析】本题主要考查了整式加减运算。首先进行乘法分配津计算3(4a-5),然后去括号进行合并

同类项法则计算即可.计算。需要注意的是，如果括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号

里每一项的符号要发生改变。

12.【答案】3

【解析】【解答】解:将代入依+到=7

•••A+4=7

•••/c=3

故答案为：3.

【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，以及一元一次方程的求解，将仁二卜弋入方程，得到

k+4=7,求得k的值，即可得到答案.

13.【答案】12

【解析】【解答】解：由题意可得：

AC=y]AB2-BC2=8

由平移可得：DF||EC,DF=EC

・•・四边形DFCE为平行四边形

•・•点F是AB中点

，点D是AC中点

・•・DF是△ACB的中位线

11

DF=^BC=3,DC=^AC=4

二S四边形CFDE=DF-CD=12

故答案为：12

【分析】根据勾股定理求出AC长，再根据平移性质，平行四边形的判定定理及性质，三角形中位

线定理，平行线分线段成比例性质即可求出答案。

14.【答案】1

【解析】【解答】解：从四条河流中随机选择一条河流，选中“资江”的概率是上，

故答案为：1.

【分析】本题考查了概率公式，即“概率二所求情况数与总情况数之比”。本题所求情况数是“1”，总

情况是“4”，根据概率公式求解即可.

15.【答案】16

【解析】【解答】解：连接OD,如图所示，

即NODF=90°,

•・•△DEF是△ABC平移后的图形，

.,.ZF=ZC=90°,ZDEF=ZB=53°,AC〃DF,

••・OD〃EF,

/.ZODE=ZDEF=53°,ZCOD=ZODF=90°,

VOE=OD,

AZDEO=ZDEF=53°,

・•・ZDOE=1800-2ZDEF=74°,

:.NCOE=NCOD-NDOE=16%

故答案为：16.

【分析】本题主要考查切线的性质、平行线的判定及性质、等腰三角形的性质等知识。

首先连接OD之后，利用切线的性质即可得出NODF=90。，随后利用平移的性质可以优先得出

ZF=ZC=90°,此时可以利用“同旁内角互补、两直线平行“，即可得出OD〃EF,同时利用平移的性

质可以得出NDEF=NB=53。，AC〃DF,这样NODE=NDEF=53。，ZCOD=ZODF=90°,圆的半径

相等，此时4OED就是等腰三角形，NDOE的度数即可算出，然后作差即可算出NCOE的度数。

16.【答案】3V3-3

【解析】【解答】解：如图，当点P在点D时，相应的点Q落在点O,当点P移动到点C时，CQ扫

过的面积就是^COQ的面积，

由题意可知，△AOD、^ACQ都是等边三角形,

40二00二40二2百，AQ-CQ-AC-AD2+CD2-2历,

•・•四边形ABCD是正方形，AA0D是等边三角形，

JZODC=90°-60°=30°，ZACD=45°,

,?OD=CD,

，乙DOC=乙DCO=血丁。。=75%

・•・ZACO=75°-45°=30,ZQC0=ZQCD-ZDCO=45°=60°-75°=30°,

AZACO=ZQCO,

AAC=QC,CO=CO,

A△AOC^△QOC{SAS|,

・•・AO=QO,ZCQO=ZCAO=60°-45°=15°,

.•・ZAOQ=360°-2(180°-15°-30°)=90°,

即△AOQ是等腰直角三角形，

线段CQ所扫过的图形面积：

1

S-S^COQ2

11\/31

=2(2x2\/6x2A/6x—2—ax2>/3x2V3)

=3V3-3.

故答案为：3百一3.

【分析】画出点P在CD上移动的过程，线段CQ所扫过的面积就是aCOQ的面积，根据正方形的

性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质进行计算即可.

17.【答案】解：V9-(-4)+5°

=3+4+1

=8

【解析】【分析】先根据二次根式性质“小=@"、去括号法则及任何一个不为零的数的零次鼎都等

于1分别进行化简，再根据有理数加法法则计算可得答案.

18.【答案】(1)解：3(%+1)<2%一1,

3x4-3<2%—1,

3x—2x<—1—3,

解得％<-4,

在数轴上表示不等式的解集，如图,

III@IIIIII

-7-6-5-3-2-1012

(2)解：写1式写^一1,

2(2x-l)<3x+2-4,

4x—2<3%+2—4»

4x-3%<2-4+2,

解得％<0,

在数轴上表示不等式的解集，如图,

-5-4-3-2-1012

【解析】【分析】（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项

均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括

号，然后即可得到不等式的解集，最后在数轴上表示出来即可；

（2）不等式两边同乘以4去掉分母，然后去掉括号，进而即可得到不等式的解集，最后在数轴上表

示出来即可.

19.【答案】（1）证明：连接OC,

A

•••OA=OC,

：•LBAC=Z.OCA,

,:(ABD=Z.ACD»Z.ABD=2/.BAC,

二LACD=2/-BAC,

LOCD=^ACD-WCA=2/.BAC-^BAC=/.BAC,

LBAC=乙BDC,

••LBDC=Z.OCD,

•••OCIIBD,

vCE1BD,

•••CE1OC,

Voc为半径，

・•.CE是o。的切线。

（2）解：作。/1BD于点F,

•••BD=7,

7

BF=DF=g

易知四边形OCEF矩形,

•••BE=1,

Q

•••OF=CE,OC=EF=BF+BE=

9

•••OB=0C=T

OF=7OB?一BF?=2向

CE=0F=2&,

BF727

COSZ^D=OB=2X9=9

【辞析】【分析】本题主要考查切线的判定、余弦值的计算以及勾股定理等知识。

（1）首先利用等腰三角形的性质得出N84c=4。。4,然后结合条件“乙48。=2乙a4C”以及同弧对

应的圆周角相等，即可得出4/lC。=24B/1C、乙OCD=cBAC,结合4B/1C=即可得出

乙BDC=^OCD,此时可以利用;讷错角相等、两直线平行”得出0CII8D,随后利用平行线性质即可

得出证明结果；

（2）先利用垂径定理计算出BD、BF、DF的长度，然后根据矩形的性质计算出0C的长度，随后利

用勾股定理得出OF的长度，最后即可计算出答案。

20.【答案】（1）解：由统计表可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600

个和第601个数据的平均数，

••・第一组和第二组的人数和为308+295=603（人），

，中位数落在第二组；

(2)解.：(1200-200)x(1-25%-30%-35%-2.5%)=75(人)，

答：在本次被调查的中小学生中，选择“家长不同意”的人数为75人；

(3)解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数为：

12000X12；哈0。=10000(人).

【解析】【分析】(1)由中位数的定义即可求出答案.

(2)用每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生人数乘以“家长不同意”所占百分比即可;

(3)利用样本估计总体的方法求解即可.

21.【答案】(1)解：如图所示，点。即为所求.

C

A

(2)解：•.•△C=90°,AB=5,BC=3,

AC=y/AB2-BC2=4.

由⑴得，8。为aBA的平分线，

LDBC=4DBE.

过D作。ElAB,垂足为E,

・••LDEB=zC=90°.

在△BCD和△BED中，

(Z.DBC=/-DBE,

(乙C=LDEB,

IDB=DB,

••・△BCDWABED(4/1S),

•••BE=BC=3.

AE=2.

设AO=x,则OE=DC=4-x.

在RtUOE中，22+(4-x)2=x2，

5

-

2

的长为0

【解析】【分析】本题土要考查角平分线的作图、勾股定理、全等三角形的判断及性质等知识。

(1)因为要求是“在线段4c上求作一点D,使得。到48的距离等于DC”，因此只需要做出NB的平

分线，与AC的交点就是D点。可以以B点为圆心、任意长为半径画弧，交BC、AB两点，然后分

别以这两点为圆心、大于这两点距离的一半为半径画弧，交于一点之后，连接B点和该点并延长，

交AC于D点，即可。

(2)首先利用勾股定理求出AC的长度，然后利用AAS证明出△8C0空△8E0,此时BE、BC、

AE的长度即可求出，然后再次利用勾股定理即可求出AD的长度。

22.【答案】(1)解：设.上山时y关于％的函数解析式为、=心，

A点坐标为(20,260),

将A点坐标代入产kx中，得：260=20k,

解得k=13.

，上山时y关于％的函数解析式为y=13x(0<%<20).

(2)解：设卜山前18分钟内的平均速度为2Gn/m出，后8分钟内的平均速度为

由条件列式为18x2Q+8x3Q=260,

解得：。=孕.

8x3a=8x3x^=104(米).

・••点。的纵坐标为104.

【解析】【分析】(1)先假设上山时y关于％的函数解析式为、=〃*,然后用待定系数法将点力的坐标

代入函数解析式中，求出k的值最后代入即可；

(2)根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/mm,后8分钟内的平均速度为3am/m出，

然后结合公式“路程=速度x时间”，可以列出关于a的一元一次方程，求出a的值之后即可计算出C点的

纵坐标.

(1)解：设上山时y关于％的函数解析式为丫=/以，

根据已知可得：260=20k,

解得：k=13.

故上山时y关于％的函数解析式为y=13x(0<%<20).

(2)解：设下山前18分钟内的平均速度为后8分钟内的平均速度为3czm/min,

由已知得：18x2a+8x3。=260,

解得：a=学.

故8x3Q=8x3x苧=104(米).

答；点。的纵坐标为104.

23.【答案】(1)解：将(一1,一2)代入y=%2—2mx+m2—2得：-2=1+2m+m2-

解得m=-1,

y=x2+2x-1；

(2)解：将x=-2代入y=x2—2mx+m2-2得y2=m2+4m+2=(m+2)2—2,

•••m=-2时，/取最小值，

y=x2+4x4-2=(x+2)2-2,

时，y随x增大而减小，

•:x1<x2<—2,

7i>力；

(3)解：vy=x2—2mx+m2-2=(x-m)2—2,

抛物线顶点坐标为(m,-2),

••・抛物线随m值的变化而左右平移，

将［0,2)代入y=x2-2mx+m2—2得—2=2,

解得m=2或m=—2,

将［2,2)代入y=x2-2mx+m2-2得2=4-4m4-m2-2,

解得m=0或m=4,

•­--2<m<OBJ",抛物线对称轴在点A左侧，抛物线与线段AB有交点，

2<m<41^1，抛物线对称轴在点A右侧，抛物线与线段43有交点.

-2<m<0或2<m<4.

【解析】【分析】(1)将(-1,-2)代入y=x2-2mx+m2-2求出m的值，从而即可求出抛物线的解析

式；

(2)将％=-2