【课件】三角形的概念+课件+2025-2026学年人教版八年级数学上册+

13.1三角形的概念（第一课时

三角形的基本概念）人教版数学

八年级上册2025新教材学习目标

/LEARNINGGOALS1.通过阅读课本了解三角形的顶点、边、角以及三角形的表示方法，能够认清三角形的分类，培养学生的分类讨论思想.（重点）2.通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学来源于生活，又在实践中得到解决，培养学生学习数学的兴趣.注意：新教材将“三角形的三边关系”移动到了13.2三角形的边中。新课导入

观察与思考1.你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.

2.这些三角形有什么共同特点？EDEFGABC活动一：探究三角形的概念及其基本要素请你自己动手画一个三角形，说一说你是怎么画的，并对三角形下个定义.

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.①不在同一条直线上；②三条线段；③首尾顺次相接.要点活动一：探究三角形的概念及其基本要素构成三角形的要素有哪些？顶点顶点角角角边：组成三角形的线段叫作三角形的边.顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.角：相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角性的角.顶点010203活动一：探究三角形的概念及其基本要素如何用符号表示三角形及各要素？ABCABC△记法：顶点是

A，B，C的三角形，记作“△ABC

”，读作“三角形

ABC”

此外

△ABC

还可记作：△BCA，△CAB，△ACB

等.三角形的角：用∠A、∠B、∠C表示.三角形的边：分别用

AB，BC，AC表示.通常情况下按逆时针的顺序写.活动一：探究三角形的概念及其基本要素如何用符号表示三角形？ABC通常：顶点

A

所对的边

BC用a

表示，顶点

B

所对的边

AC

用b

表示，顶点

C

所对的边

AB

用

c表示.边c边b边a三角形的对边与对角：在△ABC中，AB边所对的角是：∠C，∠A所对的边是：BC.

再说几个对边与对角的关系试试.活动二：探究如何数三角形的个数如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来.①图中较小的三角形有：△BEF，△CDF，△BFC.②两个图形组合为一个三角形的有：△BEC，△BDC，△ABD，△AEC.③还有最大的一个三角形是：△ABC.所以，图中有8个三角形.分析：按照一定的顺序数出三角形的个数，要做到不重不漏，可以借鉴数线段的方法.活动二：探究如何数三角形的个数

按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形，由两个图形组成的三角形，…，最后求和)；

从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另两条边；

先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组.注意无论采用哪种方法，数三角形的个数时要做到不重不漏.010203数三角形个数的方法例1

(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.ABCDE5个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.(2)

以

AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.(3)

以

E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.(4)

以∠D为顶角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.(5)

说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠D

和∠CBD.ABCDE顶点

B所对的边为

DC，顶点

C所对的边为

BD，顶点

D所对的边为

BC.讨论：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.活动三：三角形的分类腰三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角问题1：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？三边均不相等有两条边相等三条边均相等活动三：三角形的分类三角形按边的相等关系分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形活动三：三角形的分类三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形按边的相等关系按角的大小关系问题2：你能对上述两种分类方式作简单的总结吗？

试一试，与同桌讨论.活动三：三角形的分类1.(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾____________所组成的图形叫作三角形．组成三角形的线段叫作_____________．相邻两边的__________叫作三角形的顶点．相邻两边组成的角叫作三角形的_______，简称三角形的______．顺次相接三角形的边公共端点内角角针对训练2.如图，线段AB，BC，CA是三角形的边；点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角；(2)三角形的三要素：边、顶点、角；(3)三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．如图，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示．△ABC三角形ABC针对训练3.观察下列图形，其中是三角形的是()B针对训练4如图，已知△ABC，点D在△ABC中．①写出图中所有三角形：___________________________________；②线段BC是△________和△_______的边；③△ABD的3个内角是__________________________，三条边是_____________．△ABD，△ADC，△BDC，△ABCBCDABC∠BAD，∠ABD，∠ADBAB，AD，BD针对训练5.(1)有两边相等的三角形叫作________三角形．其中相等的两边叫作_______，另一边叫作_______，两腰的夹角叫作________，腰和底边的夹角叫作_________；(2)三边都相等的三角形叫作________三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．等腰腰底边顶角底角等边针对训练6.如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则(1)图中共有____个等腰三角形；(2)有____个等边三角形．41针对训练7.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，ADLBC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.解：锐角三角形:△AEC.直角三角形.△ABC.△ABD.△ACD.△ADE.钝角三角形△ABE.BACDE针对训练8.图中共有多少个三角形？把它们表示出来.解：图中共有8个三角形，它们分别是:△AEF,△ACF,△AEC,△ABD,△ACD,△ABC,△CDF,△BCE.针对训练9.若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，50°，100°，则这个三角形是（

）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形10.如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（

）A.甲对B.乙对

C.甲、乙均对

D.甲、乙均不对CB针对训练11.利用网格中的点A，B，C，D，E，在下面的方框中画三角形：(1)在第一个方框中画锐角三角形；(2)在第二个方框中画直角三角形；(3)在第三个方框中画钝角三角形．针对训练1.

下列由三条线段组成的图形是三角形的是(

)CA.

B.

C.

D.

（第2题）2.

图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(

)DA.

锐角三角形

B.

直角三角形C.

钝角三角形

D.

以上都有可能课堂练习3.

［2025安庆月考］用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是(

)DA.

B.

C.

D.