轴对称-2024冀教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

16.1轴对称冀教版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人:

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法中，错误的是（）

A.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称

B.周长相等的两个等边三角形全等

C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴

D.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

2.如图，P为乙4。8内一点，匕，22分别是点P关于。力，OB的对称点，P】P2交。力于点M,交OB于点M若

P,P2=8cm,则团PMN的周长为］).

B.5cmC.8cmD.10cm

3.下面说法正确的是（）

A.,由三根氏2czn、6c?n、4cm的小棒能围成一个三角形

B.两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形

C.平行四边形具有稳定性

D.等腰三角形是轴对称图形

4.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡

献了中国智慧和中国力量，下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（）

5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是釉对称图形的是（）

A惜B时。如D金

6.如图，团力BC和团AB'C'关于直线!对称，连接CC',在直线（上任取一点。，连接。B,OB',下列结论中,

不•一•定•正确的是（）

CJ垂直平分CC'D.团ABC三团AB'C

7.有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③

若点4、B关于直线MN对称，贝必B垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.其中正

确的说法有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.以下分别是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学的校徽图案，其中是轴对称图形（由我

国著名文学家鲁迅设计）的是（）

9.如图的2x4的正方形网格中，A4BC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在

网格中与△力8c成轴对称的格点三角形一共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.下列图形是轴对称图形的是（）

A曾B0D°

11.下列图形中，为轴对称图形的是（）

50

12.如图，在2x2的方格纸中有一个以格点为顶点的ZL48C,则与ZL48c成轴对称且以格点为顶点的三角形

共有（）.

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，四边形EF/H与四边形GEH/关于AC所在直线对称.若三角形A8C的面枳是18c7小，则阴影部分的

面积为cm2.

D

G

J

BFC

A

B

19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△48。的顶点力、B、C的坐标分刻为(2,2),(1,-3),(4,-2),△48。与4

ErG关于'轴对称，点A、B、C的对称点分别为E、F、G.请在图中作出△£/(,并写出点E、F、G的坐

标.

20.(本小题8分)

如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是4(2,-1),8(1,-2),C(3,-3).

(1)请画出与^ABC关于3轴对称的4为生。1；

(2)请写出点4的坐标；

(3)在y轴上找出点P,使得BP+CP的值最小.(保留作图痕迹)

y.

21.(本小题8分)

(2)在直线MN上找一点P,使的周长最小，在图中标出点P的位置；

22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，M(-2,3),N(-3,1),G(-1,2),将△MNG向右平移4个单位长度，得到△

(1)画出△MNG关于％轴对称的4M2N2G2.

(2)将4MNG绕原点。旋转180。，画出旋转后的△M3N3G3.

(3)在AMiNiGi，2G2，ZkA^N3G3中，与______成中心对称，对称中心的坐标是一

yjk

23.(本小题8分)

如图，在直角坐标系中，aABC的位置如图所示，请回答下列问题:

(1)画出△48C关于入轴的对称图形△48iG.

(2)已知P为％轴上一动点，当/P+8P的值最小时，P的坐标为

(3)直接写出△力的面积：.

24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知三角形力BC各顶点在格点上.

(1)直接写出三角形ABC的三个顶点的坐标A；B______；C

(2)画出三角形48C关于y轴对称的三角形〃夕C'.

⑶三角形48c的面积为.

_

_

_

_

_

25.(本小题8分)

△/8C在平面直角坐标系中的位置如图所示.4、B、C三点在格点上.

(1)作出8C关于y轴对称的△4B]G，并写出点C]的坐标一

(2)在(1)的条件下，连接CG交A8于点。，请标出点。，并直接写的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析1解：4、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，正确，不合题意；

8、周长相等的两个等边三角形全等，正确，不合题意；

C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确，不合题意；

。、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，符合题意.

故选：D.

全等图形以及轴对称的性质和线段垂直平分线的性质分别分析得出答案.

此题主要考查了全等图形以及轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，正确掌握相关图形的性质是解题美

键.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了求作关于直线的对称点的作法和线段垂直平分线的性质，利用轴对称的性质得出对应线段相等

是解题关键.

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得APMN的周

长.

【解答】解：如图所示：

VP与P1关丁0A对称，

••・GA为线段PP1的垂直平分线.

MP=MP-

同理可得：NP=NP2.

P$2=8cm,

PMN的周长=MP+MN+NP=P]M+MN+NP2=PR=8cm.

故选C.

3.【答案】D

【解析】解：对于选项4，

•••2+4=6,不满足构成三角形的条件，

.•.用三根长2cm、6cm.4cm的小棒不能围成一个三角形，

故选项A不正确，不符合题意；

对F选项B,

•••法个等底等高的三角形不一定全等，

••两个等底等高的三角形不一定可以拼成一个平行四边形，

故选项8不正确，不符合题意；

对于选项C,

•••匹边形不具有稳定性，

.••平行四功形不具有稳定性，

故选项C不正确，不符合题意；

对于选项

•••沿等腰三角形底边上的高将该等腰三角形折叠，高两侧的部分能够完全重合，

・••等腰三角形是轴对称图形，

故选项。正确，符合题意.

故选：D.

对f选项A,根据2+4=6,不满足构成三角形的条件，由此可对该选项进行判断；

对于选项B,根据两个等底等高的三角形不一定全等，不一定可以拼成一个平行四边形，由此可对该选项

进行判断；

对于选项C根据四边形不具有稳定性得平行四边形不具有稳定性，由此可对该选项进行判断；

对于选项。，根据沿等腰三角形底边上的高将该等腰三角形折叠，高两侧的部分能够完全重合，由此可对

该选项进行判断，综上所述即可得出答案.

此题主要考杳了三角形三边之间的关系，平行四边形的判定，四边形的不稳定性，轴对称图形的定义，熟

练掌握三角形三边之间的关系，平行四边形的判定，理解四边形的不稳定性，轴对称图形的定义是解决问

题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形;

8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选:B.

根据如果-个图形沿•条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【答案】D

【解析】解：选项4、8、C的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项。的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

故诜：0.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

对称轴，据此判断即可.

本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键.

6.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键：根据轴对称的性质

及仝等三角形的概念进行求解.

【详解】解：血48c和团AB'C'关于直线2对称,

0B=。夕，/垂直平分CC',^ABC

・•・只有力选项不一定成立；

故选A.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设

是己知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确

性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

根据三角形全等，等腰三角形的性质、对称的性质，角平分线的性质判断即可.

【解答】

解：①两个二角形全等，但它们不一定成轴对称，错误；

②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的宜.线，错误；

③若点A、8关于直线MN对称，则MN垂直平分力8,又MN是直线，两端是无限延长的，故错误;

④到角两边距离相等的点应该在用的平分线或其延长线上，错误；

故选：A.

8.【答案】B

【解析】解：是轴对称图形的是

故选:B.

根据轴对称图形定义即可解决问题.

本题考查轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

9.【答案】B

【解析】解：如图：

AAA

共3个,

故选：B.

根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可.

本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：B、C、。都不是轴对称图形，4是轴对称图形，

故选:A.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴.

11.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：4是轴对称图形，故4符合题意；

比不是轴对称图形，故B不符合题意；

C.穴是轴对称图形，故C不符合题意；

D不是轴对称图形，故。不符合题意.

故选：A.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查轴对称的性质；找准而称轴后画图是正确解答本题的关键.解答此题首先找到△ABC的对称

轴，EH、GC、AD,所在直线，BC的中垂线都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即

可.

【解答】

解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、AAEF、〉DBH,△BCG共5个，

故选C.

13.【答案】18

【解析】解：•••四边形"7"与四边形GEHJ关于AC所在直线对称,

.••三边形EF/，的面积与四边形GEHJ的面积相等，

•,亚影部分的面积=S四边形ABFE+S四边形GEHj+S^IC=S四边形ABFE+S四边形EFIH+$△//(=S^ABC=

18cm2.

故答案为：18.

由轴对称的性质可得四边形EF/H的面积与四边形GEH/的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于△力8c

的面积.

本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

14.【答案】10-54

【解析】解：过点。作直线MN1CG于点M,交EF于点N,如图所示:

设DM=a,

•匹边形/48CD是正方形，且48=5,

AAB=BC=CD=AD=5,乙A=LABC=乙BCD=Z.CDA=90°,

v5。是正方形4BCD的对角线，

Z.BDA=Z-BDC=45°,

•.•梯形CEFG与梯形CE48关于直线EC对称，

••.EF=AE,FG=AB=5,CG=BC=5,zF=z/1=90°,=Z-ABC=90°,EF//CG,

♦:MN1CG,

:.MN1EF,

...Z.DMG=乙DMC=90°,乙DNF=乙DNE=90°,

vBH1FG,

:.乙DHF=乙DHG=90°,

:.£DNF=乙DHF=ZF=乙DMG=Z-DHG=ZG=90。，

.•・匹边形DNEH,四边形DMG”和四边形MG/N都是矩形，

DN=FH,DH=FN,HG=DM=a,MN=FG=5,DH=MG,Z.BDM=£BDN=90°,

“DM=乙BDM-Z-BDC=45°,乙EDN=乙BDN-Z.BDA=45。，

。0河和4EDN都是等腰直角三角形，

CM=DM=a,EN=DN,

MG=CG-CM=5-a,FH=FG-HG=5-Q,

DH=FH=MG=5-a,

矩形DNFH是正方形，

DN=FN=DH=FH=5-a,

EN=DN=5-a,

:.EF=EN+FN=2(S-a),

在RtACON中，CD=5,

由勾股定理得：CD=VDM2+CM2=a2+a2=y/~2a^

••a=—CD=

:.EF=2(5-a)=2(5-孚)=10-5/2，

...AE=EF=10-5/2.

故答案为：10-5，^.

过点D作直线MNJLCG于点M,交EF于点N,设。M=a,根据正方形性质得48=BC=CD==5,

LA=/.ABC=Z.BCD=Z.CDA=90°,Z.BDA=LBDC=45°,根据轴对称图形的性质得，EF=AE,FG=

48=5,CG=BC=5,zF=Z/l=90°,匕G=乙48。=90。，EF//CG,由此可证明四边形ONEH,四边

形DMG”和四边形MGFN都是矩形，则ON=丹7,DH=FN,HG=DM=a,MN=FG=5,DH=

MG,Z.BDM=^BDN=90°,由此得△COM和△EON都是等腰直角三角形，证明矩形DN/7/是正方形得

DN=FN=DH=FH=5-a,则EN=DN=5—a,继而得4E=EF=2(5—Q),然后在RtACDN中，

由勾股定理得a=苧，据此可得.4E的长.

此题主要考查了正方形的判定和性质，梯形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股

定理，理解梯形的性质，轴对称的性质，熟练掌握梯形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和

性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键.

15.【答案】3

【蟀析】解：等边三角形是轴对•称图形，它有3条对称轴，就是三条角平分线所在的直线.

故答案为：3.

等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，就是三条角平分线所在的直线.

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，等边三角

形有3条对称轴.

16.【答案】3V7或21Vl

【蟀析】解：如图所示，点。在AF上时，ADLDEf△力DE是直角三角形，作点C作CFJ_48于点F,

:.AF=BF=\AB=1x24=12,

ACF=\!AC2-AF2=V152-122=9，

由条件可知4/WC=/-EDC=1x(360°-Z.ADE)=1x(360°-90°)=135°,DA=DE,

.•.△ADE是等腰直角三角形，

v/.EDC=乙EDF+Z.FDC=135°,乙CDF=90°,

:.乙FDC=45°,

.•.△CDF是等腰直角三角形，

CF=DF=9,

AD=AF-DF=DE=3,

AE=，必+⑷=V32+32=3/2;

如图所示，点D在上时，^ADE=90°,A/lOE是直角三角形,

由条件可知/力OC=乙EDC=^LADE=45°,DA=DE,

••.△ADE,△CD"是等腰直角三角形，

:.CF=FD=9,

AF=AF+DF=21t

AE=AD2+DE2=V212+212=21/2:

综上所述，当△//)£1是直角三角形时，线段4E的长度为3/1或21M，

故答案为：3/1或21，！.

根据题意作图，分类讨论：点。在AF上时，ADIDE,△//)£1是直角三角形，作点C作CF148于点F,由

勾股定理可得AF=9,可证△力。E是等腰直角三角形，运用勾股定理即可求解：如图所示，点。在BF上

时，^ADE=90°,△/IDE是直角三角形，可证△/IDE,△CD尸是等腰直角三角形，运用勾股定理即可求

解.

本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的性质，理解轴对称的性质，掌握等腰三角

形的判定和性质，勾股定理的计算是解题的关键.

17.【答案】在线段48上使熊=?的点E,如图①即为所求;

既是中心对称图形，又是轴对称图形的矩形力CBD,如图②即为所求(答案不唯一).

图②

【解析】(1)在线段4B上使蔡=|的点E,如图①即为所求;

(2)既是中心对称图形，又是轴对称图形的矩形AC8D,如图②即为所求(答案不唯一).

图②

(1)取格点P、Q，连接PQ与A8交于点E；

(2)以48为对角线，作矩形4C8D即可.

本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称的性质，中心对称，相似三角形的判定与性质，熟练掌握旋转

的性质是解答本题的关键.

A

如图：连接OF交4E于G,

vAF=AD=10,LFAE=Z.DAE,

•••AE1DF,DG=FG»

.・.4?是线段05的垂直平分线,即点0、尸关干4E对称

【解析】(1)以力为圆心,4D为半径作弧,与BC交于点F,作ND4尸的平分线交CD于E,点E即为所求;

4\_________________n

BFC

证明：由条件可知4F=AD=10：

BF=V102-62=8，CF=10-8=2,

由条件可知比凡4E=Z-DAE,

vAE=AE,

.^ADE^^AFE(SAS),

EF=DE,

设EF=DE—x,贝iJCE=6-x»

由勾股定理可得%2=22+(6-幻2,

解得：%=?即区＜=?

DE-rS

氏=忑=彳

3

(2)以A为圆心，AO为半径作弧，与我;交于点匕作乙ZM占的平分线交。”于E,点”即为所求;

证明：如图：连接。F交力E于G,

vAF=AD=10,Z.FAE=Z.DAE,

^AE1DF,DG=FG,

•••4E是线段DF的垂直平分线，即点0、F关于力E对称.

(1)以4为圆心，4。为半径作弧，与BC交于点F,作N/ME的平分线交CO于£,点£■即为所求；

(2)以人为圆心，40为半径作弧，与8C交于点F,作乙。AE的平分线交。0于以点尸即为所求；连接0E,证

明4E是线段。尸的垂直平分线即可.

本题考查作图-轴对称变换、矩形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题.

19.【答案】点E(2,-2),F(l,3),(7(4,2)

点E(2,-2),尸(1,3),(7(4,2).

点4、B、C的坐标分别为(2,2),(1,-3),(4,-2)关于日轴的对称点为仪2,-2),F(l,3),G(4,2),依次连接

E、F、G,则AEFG即为所求.

本题考查了坐标与图形变化一轴对称图形等知识，掌握相关知识是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，△&&&即为所求；

(2)如图,4,B],6的坐标分别为(2,1)、(1,2)、(3,3)；

(3)如图，点P为所作.

【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别分别作出工，B,C的对应

点4，Bi，C】即可；

(2)根据图形可得三点的坐标；

(3)作B点关于y轴的对称点9，连接交y轴于P点.

本颍考杳了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点绢成，

我门在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.

21.【答案】解：(1)如图：△4&C】即为所求;

(2)如图：点P即为所求.

【解析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线有关知识.

(1)分别作点4B,C关于直线对称的点儿,当，G，连即可画出△48iG；

(2)连接为C交MN于点P,点P即可所求之点.

22.【答案】作图见解析过程；

作图见解析过程；

△3G3,(2,0).

【解析】解：(D^A^N2G2如图所示;

(2乂时3N30如图2所示;

yjk

图2

(3)连接MN3和G1G3,如图3,

yjk

图3

由图可得,Mi(2,3),%(2,-3),其(3,-1),^(3,2),G3(l,-2),

•：Mi，M3的中点为(2,0),M，必的中点为(2,0),G],G3的中点为(2,0),

△M]M5与△M3N3G3呈中心对称，

・・・对称中心为(2,0).

故答案为:AMiMGi，AM3N3G3,(2,0).

(1)作点M、N、G关于％轴的对称点M2、N2,G2,顺次连接即可；

(2)将M、NG绕点。旋转180。，得到点M3、M、。3，顺