黑龙江省新时代高中教育联合体2025-2026学年高三上学期11月期中联考数学（含答案）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

高三数学试卷9.已知函数f(x)=sin⁴x-cosx,则

扫码即可查看全郎A.f(x)的最小正周期为π

试题解折及视频详解

学校(本试卷满分150分，考试时间120分钟)B.是f(x)的对称中心

…注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写

…在试卷和答题卡规定的位置上。C.f(x)在区间上单调递减

考号…2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需

…∈是有实数根的充要条件

装改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签D.A[-1,1]f(x)=A

…字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。10.下列命题中正确的是

…

姓名…一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符A.若a=(3,4),b=(0,1),则向量a在向量b方向上的投影向量为(0,4)

…两个非零向量若则与共线且反向

…合题目要求的。B.a,b,la-bl=lal+1bl,ab

…C.若a·b<0,则向量a与b的夹角为钝角

…1.设集合A=|x12≤x≤5|,B=|x13<x<6,则AUB=

…D.若0为△ABC的外心，PA+PB+PC=2PO,则P为△ABC的垂心

…A.|x12<x≤5B.|x12≤x<6C.|x13<x≤5D.|x13<x<6}

…11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下列条件：

…2.命题“3x∈N,r²-ax-1≥0”的否定是

…A.3x∈N,x²-ax-1<0B.3x∉N,x²-ax-1<0f(x)>0,则

…当∈时，

…∈A.f(1)=0B.x(0,1)f(x)>0

…C.VxN,x²-ax-1<0D.VxeN,x²-ax-1≥0

…CD.当x>1时，f(x²)>2°f(x)(n∈N")

…3.已知向量a,b满足lal=3,Ibl=4,12a-bl=6,则a·b=

…三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一个空2分，第二个空3分。

订A.4B.2C.1D.-2

…

…4.已知x∈R,!12.已知函数定义在[-2,a+b]上的奇函数，则a=.b=

…

…13.关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)有两解，则实数a的取值范围是

…A.充分不必要条件B.必要不充分条件

…14.已知函数,若的最小值为

…C.充要条件D.既不充分也不必要条件f(x₁)+f(x₂)=1,

…5.角α的终边经过点M(-3,-2),则sin2α=

…四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

…15.(13分)

…ABCD

…已知函数f(x)=Inx-3x.

线

…6.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且f(3-a)<f(2a-1),则a的取值范围是(1)求曲线γ=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

…(2)求的极值.

…ABCDf(x)

…

…

…7.已知x>0,y>0,且x+4y=xy,则x+y的最小值为

A.3B.2√2+5C.5D.9

8.若存在正数x,使3'(3x-a)<1成立，则实数a的取值范围是

A.(-3,+∞)B.(-1,+∞)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)

高三数学试卷第1页(共4页)高三数学试卷第2页(共4页)

16.(15分)18.(17分)

已知函数f(x)=2+logx,g(x)=3.

已知函数f(x)=2sin(wx+φ),其,该函数为对称中心，且₃

(1)若F(x)=f(g(x))·g(f(-x)),求函数F(x)在区间上的值域；

与其相邻的一条对称轴为

(2)若

(1)求函数f(x)=2sin(wx+φ)的周期及表达式；

(2)将函数γ=f(x)的图象上各点横坐标缩小为原来的,纵坐标不变，再将图象向左平移(3)令G(x)=(f(x)-2)²+(4-k)(f(x)-1),已知函数C(x)在区间[1,9]上有零点，

求实数k的取值范围.

单位得到y=g(x)的图象，若函数上恰有一个零点，求装

…

实数k的取值范围.

…

…

…

…

…

…

…

19.(17分)

帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法，给定两个

正整数m,n,函数(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为：订

,且满足：f(0)=R(0),S'(0)=R'(0),了"(0)=R"(0),…,

17.(15分)

f*(0)=R#(0).

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a²+c²-b²=-4,s(注：f”(x)=[J'(x)]',广"(x)=["(x)]',(⁴¹(x)=["(x)]',JS(x)=[⁴)(x)]’,…;

(x)为"-1)(x)的导数).

(1)求△ABC的面积；

已知f(x)=In(x+1)在x=0处的[1,1]阶帕德近似为

(2)若,求△ABC的周长.

(1)求实数a,b的值；

(2)比较(x)与R(x)的大小；

(3)若)有3个不同的零点，求实数m的取值范围.…

线

…

…

…

…

…

…

高三数学试卷第3页(共4页)高三数学试卷第4页(共4页)

高三数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

题号12345678

答案BCAADBDC

1.集合B={x13<x<6},因为A={x12≤x≤5},所以AUB={x12≤x<6}.故选：B.

2.命题“3x∈N,x²-ax-1≥0”的否定是“Vx∈N,x²-ax-1<0”.故选：C.

3.因为12a-bl²=(2a-b)²=4lal²-4a·b+1bI²=36-4a·b+16=36,所以a·b=4.故

选：A.

’等价于,即x>0,因为若x>2,则x>0;若x>0,则x>2不

一定成立，所以“x>2”是的充分不必要条件.故选：A.

5.因为角α的终边经过点M(-3,-2),则

故选：D.

6.因为f(x)是(0,+∞)上的增函数，由f(3-a)<f(2a-1)可得

解得.故选：B.

7.因为x>0,y>0,且x+4y=xy,所以,所以

,当且仅当,即时，等号成立，所以x+y的最小

值为9.故选：D.

8.存在正数x,3*(3x-a)<1成成立成立，

,x>0,显然在(0,+∞)上单调递增，

Vx>0,f(x)>f(0)=-1,即f(x)的值域为(-1,+∞),依题意有a>-1,

所以实数a的取值范围是(-1,+∞).故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案ADABDAD

9.由题意得f(x)=sin⁴x-cos⁴x=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)=sin²x-cos²x=-cos2x.

对于选项A,f(x)的周期,故A项正确；

对于选项B,当时，f(x)=-cosπ=1,故不是f(x)的对称中心，故B项错误；

对于选项C,当时，令t=2x,则t∈[0,π],因为函数y=-cost在[0,π]上单调递

增，所以f(x)在区间上单调递增，故C项错误；

对于选项D,f(x)=-cos2x的值域是[-1,1],所以λ∈[-1,1]是f(x)=λ有实数根的充

要条件，故D项正确.

故选：AD.

10.对于选项A,若a=(3,4),b=(0,1),则a·b=4,Ibl=1,所以向量a在向量b方向上的投

影向量,故A项正确；

对于选项B,两边平方化简后可得-2a·b=2lallbl,所以cos<a,b〉=-1,即夹角为π,

故B项正确；

对于选项C,因为cos<a,b〉<0,即,所以向量a与b的夹角为钝角或平角，

故C项错误：

对于选项D,因为0为△ABC的外心，PA+PB+PC=2PO,则-PA=(PB-PO)+(PC-

PO)=OB+OC,所以-PA·BC=(OB+OC)·BC=(OB+OC)·(OC-OB)=OC²-OB²=

0,所以PA⊥BC,同理可得PB⊥AC,PC⊥AB,故P为△ABC的垂心，故D项正确.

故选：ABD.

11.对于选项A,由,取x=y=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0,故A项正确；

对于选项B,任取x₁>x₂>0,则,依题意，,而f(x₁)-x₁f(x₂),

则x₂f(x₁)-x₁f(x₂)>0,即,即在(0,+∞)上是增函数，

对于f(x)=xg(x),任取x₁>x₂>0,因为g(x₁)>g(x₂)>0,则x₁g(x₁)>x₂g(x₂),

即f(x₁)>f(x₂),所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

因为f(1)=0,故当x∈(0,1)时，f(x)<0,故B项错误；

对于选项C,由,取x=1,因为f(1)=0,故

即,故C项错误；

对于选项D,由,取x=y²,可得f(y)=yf(y²)-y²f(y),

整理得，,因为y>1,所以且f(y)>0,故f(y²)>2f(y),

·f(x)>2"f(x)(n∈N*),

故D项正确.

故选：AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.2;013.14.2

12.因为函数是定义在[-2.a+b]上的奇函数，所以a+b=2且

所以a=2,b=0.此时,是定义在[-2,2]上的奇函数.故答案为：2;0.

13.由题意可得,所以1<x<3,

原方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(1-ax)可化为：(x-1)(3-x)=1-ax,(1<x<3),

即x²-(a+4)x+4=0(1<x<3),令f(x)=x²-(a+4)x+4,

由题中原方程有两解，即函数y=f(x)在1<x<3有两个零点，则需

解得,故答案为：

14.由题设,贝

又函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(x₁)+f(x₂)=1,

所以,且x₁>0,则

当且仅当x₁=x₂=1时取等号，即的最小值为2.

故答案为：2.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

解：(1)因为f(x)=Inx-3x,所以f'(x)=—-3=-3(x>0),2分

所以点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=-2,3分

又f(1)=-3,即切点为(1,-3),..................................4分

故y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0;…

………………6分

(2)因为f(x)=Inx-3x的定义域为(0,+∞),

令f'(x)>0得,令f'(x)<0得........................9分

故得f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是...........11分

所以函数f(x)的极大值为,无极小值.……………13分

16.(本小题满分15分)

解：(1)由于函数以为对称中心，且与其相邻的一条对称轴为

可知,故周期T=2π;...............2分

由周期,所以w=1,.................................3分

即函数f(x)=2sin(x+φ),又由函数一条对称轴为

所以有,(k∈Z),…..................5分

又,故有

所以函数的表达式为……7分

(2)由题意，可得

因为,所以,且当时

所以g(x)在上单调递增，在上单调递减，...............10分

且,......................13分

因为函数y=g(x)-h在上恰有一个零点，

即y=g(x)与y=h的图象在上恰有一个交点，

画出图象如下：

由图可知，k的取值范围为(-√2,1)U{2}.……15分

17.(本小题满分15分)

解：(1)由余弦定理得a²+c²-b²=2accosB=-4<0,所以cosB<0.·2分

因为,所以

所以;………6分

(2)因为,所以

....................8分

因为,所以,由正弦定理,.…...10分

由(1)知,则b=4,a²+c²=b²-4=12.·...............12分

分

因为(a+c)²=a²+c²+2ac=24,所以a+c=2√6,............……14

分

故△ABC的周长为a+c+b=4+2√6.........................................………………15

18.(本小题满分17分)

解：(1)F(x)=f(g(x))·g(f(-x))=(2+log₃3*)·3²+lo₃s(-x)=(2+x)·(-9x)=-9x²-18x=

-9(x+1)²+9,......................1分

当x∈(-2,-1)时，函数F(x)单调递增，

当时，函数F(x)单调递减；

................................................3分

,F(-2)=0,F(-1)=9,

则函数F(x)的最大值为F(-1)=9,

函数F(x)的最小值为F(-2)=0,

所以函数F(x)的值域为[0,9];…………………5分

②,则,......................6分

,...................................9分

所以

.......................................10分

……11分

(3)G(x)=(log₃x)²+(4-k)log₃x+4-k,设t=log₃x,12分

当x∈[1,9]时，t∈[0,2],则函数G(x)等价于y=p(t)=t²+(4-k)t+4-k,

若函数G(x)在区间[1,9]上有零点，

则等价于y=p(t)=t²+(4-k)t+4-k在t∈[0,2]上有零点，

即p(t)=t²+(4-k)t+4-k=0在区间[0,2]上有解，

所以t²+4t+4-k(1+t)=0在区间[0,2]上有解，…..14分

所以

设m=t+1,则m∈[1,3],则

因为函数