八年级数学下册期末试卷培优测试卷

八年级数学下册期末试卷培优测试卷

一、选择题

1.使式子^/7TT有意义的x的取值范围是（）

A.x<-\B.x>-\C.x^-1D.x=-\

2.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,10D.5,12,14

3.如图，在四边形A8C0中，下列条件不够判定四边形A8C。是平行四边形的是（）

A.AB〃DC,AD/7BCB.AB=DC,AD=BC

C.AD〃BC,AB=DCD.AB//DC,AB=DC

4.在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：

O

［（X/-88）2+（X2-88）2+...+（依-88）4，以下说法不一定正确的是（）

A.育才中学参赛选手的平均成绩为88分

B.育才中学一共派出了八名选手参加

C.育才中学参赛选手的中位数为88分

D.育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分

5.如图，在△A8c中，AC=6,48=8,BC=10,点。是8c的中点，连接AD,分别以点

A,8为圆心，8的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E,连接AE,BE.则四边形

AE8c的面枳为（）

A.306B.3073C.24D.36

6.如图，在4ABe中，AB=AC,N84C=54。，N84C平分线与A8的垂直平分线交于点

将NC沿用尸（E在AU上.产在AC上）折叠，点「与点。恰好重合.有如下五个结

论：①AOJL8C；（2）OD=OE；③OEF是等边三角形；©AOEFWCEF；

⑤NOEF=54。.则上列说法中正确的个数是（）

A

O

F

状--------鼻…c

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在平行四边形A8c。上，尺规作图：以点A为圆心，A8的长为半径画弧交A。

于点F，分别以点8、”为圆心，以大于尸的长为半径画弧交于点P,作射线AP交

BC千点、E,连接£尸.若BF=12,AB=10t则线段A£的长为()

8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(5,0)点P为线段0A上任意一点.在直线y=

3

•7X上取点E,使PO=PE,延长P£到点F,使%=PF,分别取0£、4F中点M、N,连结

4

9.若代数式正三有意义，则x的取值范围是_____________.

x+1

10.菱形的一条对角线长为12cm,另一条对角线长为16cm,则菱形的面积为.

11.如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度

12.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。交于点。，若40/)=120。，BD=12,则

13.已知一次函数)，=-%+力的图象过点(8,2),那么此一次函数的解析式为.

14.加图，己知矩形ABCD中(AD>AB),EF经过时角线的交点。.且分别交AD,BC于E,

F,请你添加一个条件：，使四边形EBFD是菱形.

15.如图，在平面直角坐标系中，函数"=2乂和'=-乂的图象分别为直线八，/2,过点

(1,0)作x轴的垂线交//于点4,过点4作y轴的垂线交匕于点4,过点4作x轴的

垂线交八于点小，过点作y轴的垂线交匕于点4,...依次进行下去.则点4的坐标为二

点4的坐标为；点/42021的坐标为.

16.如图，将矩形纸片ABCD折置，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF,若

AB=1,BC=2,则EF=.

三、解答题

17.计算：

(1)7^"+(・2)、-+（7T-2）0;

(2)(75-2)2X屈+6《.

18.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，

有极强的破坏力.如图所示，有一台风中心沿东西方向由a向B移动，已知点C为一

海港，且点C与直线A8上的两点48的距离分别为：

AC=300km.BC=400kniAB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区

域.

(1)请计算说明海港C会受到台风的影响；

(2)若台风的速度为20km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？

19.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为

1,线段人的两个端点均在小正方形的顶点上.

图1图2

(1)在图1中画出一个以为一边正方形4Am，使点C、。在小正方形的顶点上：

(2)在图2中画出一个以48为一边，面积为6的EL48E凡使点E、尸均在小正方形的顶

点上，并直接写出CLABE/周长.

20.如图，在平行四边形48C。中，N48C的平分线8E交A。于点E,点F是8c边上的一

点，且8F=48,连接£F.

(1)求证：四边形48FE是菱形；

(2)连接AF,交BE于点O,若A8=5,BE+AF=14,求菱形A8FE的面积.

21.阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式去J的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简:

士壮一2_2(g)_2(石-1)_右।

：X/3+1-(X/3+1)(X/3-1)-(V3)2-1-

(G+I)(石T)

方法二:=V3—1

—+1

（1）请用两种不同的方法化简：右耳；

（2）化简：正+标府+京后+…+而后7菽.

22.小明爸爸为了让小明上学更近，决定在学校附近租套房子居住.现有甲、乙两家出租

房屋，甲家已经装修好，每月租金为2500元；乙家未装修，每月租金为1800元，但需要

支付装修费14000元.设租用时间为x个月，所需租金为y元.

（1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金与、x乙与租用时间x之间的函数关系；

（2）试判断租用哪家房屋更合算，并说明理由.

23.将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形A8CZ）.

图1图2备用图

（1）求证：四边形A8CD是菱形；

（2）如图，联结AC,过点八、。分别作8c的垂线、DE,垂足分别为点F、E.

①设M为AC中点，联结、，求证：：

②如果，P是线段4c上一点（不与点4、C重合），当为等腰三角形

时，求的值.

24.如图所示，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（4,8）,过点8分别作BA_Ly轴,

8CJL4轴，得到一个长方形O4BC,D为），轴上的一点，将长方形O4BC沿着直线。M折

叠，使得点4与点C重合，点8落在点”处，直线OM交BC于点£

（备用图）

（1）直接写出点。的坐标；

(2)若点P为x轴上一点，是否存在点P使△PDE的周长最小？若存在，请求出△PDE

的最小周长；若不存在，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，若。点是线段OE上一点(不含端点)，连接PQ.有一动点”

从尸点出发，沿线段尸Q以每秒1个单位的速度运动到点。，再沿着线段QE以每秒6个

单位长度的速度运动到点石后停止.请直接写出点H在整个运动过程中所用的最少时间

以及此时点。的坐标.

25.(1)问题探究：如图①，在四边形48CD中，ABWCD,E是8c的中点，AEBAD

的平分线，则线段AD,。。之间的等量关系为；

(2)方法迁移：如图②，在四边形A8CD中，ABWCD,4F与。C的延长线交于点F,E是

8c的中点，4E是/84F的平分线，试探究线段48,AF,CF之间的等量关系，并证明你的

结论；

(3)联想拓展：如图③，ABWCF,E是8c的中点，点。在线段AE上，乙EDF=4BAE,

试探究线段4B,DF,CF之间的数量关系，并证明你的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【详解】

解：由题意得,X+1..0,

解得X..-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件•，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负

数，否则二次根式无意义.

2.C

解析：C

【分析】

利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可.

【详解】

A/.42+52=41^62,故该选项不符合题意；

B.『+『=2/2?，故该选项不符合题意；

C.62+82=100=102,故该选项符合题意；

D.V52+122=169^14\故该选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考兖了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解木题的关键.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

注意题目所问是"不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题.

【详解】

解：平行四边形的判定条件：

4、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；

以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；

C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；

。、根据•组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键

4.C

解析:C

【解析】

【分析】

根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可二

【详解】

解：.•・参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=：[(x/-88)2+(X2-88)2+...+

O

(xs-88)2],

.••育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比

赛成绩团体总分为88x8=704(分)，由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数

不能确定，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式.

5.D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理求出/RA「=9O,求出比)=CQ=4J)=AE=8E,根据菱形的判定求

出四边形A巴丑。是菱形，根据菱形的性质求出AE//B/),求出

S.==Si=；S—=12,再求出四边形AEBC的面积即可.

【详解】

解：•・・AC=6,A8=8,8c=10,

/.AB2+AC2=BC?，

・・・A48C是直角三角形，

即NBAC=900,

,点。是8c的中点，8c=10,

：.BD=DC=AD=5,

即BE=AE=BD=AD=5,

.•・四边形AE6Q是菱形，

:.AEIIBC,

•'.SAW=SgM=SMCO=gS^.=1xlx6x8=12,

••・四边形AE8C的面积是12+12+12=36,

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三

角形的面积等知识点，解题的关键是能求出5人皿=&4初=5皿刀=/.是解此题的关键，注

意：①如果一个三角形的两边。、〃的平方和等于第三边，的平方，那么这个三角形是直

角三角形，②等底等高的三角形的面积相等.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

利用三线合一可判断①；由折叠的性质可判断④；根据垂直平分线的性质得到04=08,

从而计算出NAC氏NEO尸=63°,可判断③；证明人於△。人C,得到。4=O8=OC,从

而推出/OEF=54。，可判断⑤；而题中条件无法得出OD=OE,可判断②.

【详解】

解：如图，连接。从OC.

,/AB=AC,平分/8AC,/BAC=54°,

・•.4OJLBC(三线合一)，故①正确；

ZBA()=NCAO=^A8AC=gx54°=27°,

NABC=NAC吟x(180°-ZBAO=^xl26o=63o,

.・・。。是的垂直平分线，

;OA=OB,即NOAB=NOBA=27。，

则NOBC=£ABC-Z.O/M=63°-27°=36°WNOBA,

由折叠可知：△OEF^△CEF,故④正确；

BPzACB=NEOF=63°^60°,OE=CE,Z0EF=4CEF,

」.△OE/不是等边三角形，故③错误：

在4。48和4Q4C中，

AB=AC

<ZOAB=ZOAC,

OA=OA

」.△OA睦△OAC(SAS),

/.OB=OC,

又OB=OA,

OA=OB=OC,

ZOCB=NOBC=36°,

又OE=CE,

：.ZOCB=NEOC=36°,

ZOEC=180°-(ZOCB+AEOC)=180°-72°=108°,

又NOEC=AOEF+NCEF

NOEF=108°+2=54°,故⑤正确：

而题中条件无法得出OD=OE,故②错误：

・•・正确的结论为①④⑤共3个，

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等

角的性质，以及全等三角形的判定和性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等

腰三角形是解题的关键.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

证明四边形A8EF是菱形，得至lJOA=OE,OB=OF=6,AE±I3F,再在心zlAOB中由勾股

定理求出。4即可解决问题.

【详解】

解：二•以点4为圆心，AB的长为半径画弧交A。于点尸，

AF=AB,

・••分别以点8、尸为圆心，以大于的长为半径画弧交于点作射线A尸交8c于点

E,

直线AE是线段B/的垂直平分线，且AP为/以8的角平分线，

EF=EB,ZME=ZBAE,

••・四边形/WCQ为平行四边形，

/.ADWBC,ZME=ZAEBt

ZAEB=NBAE,

BA=BE,

BA=BE=AF=FE,

四边形ABE"是菱形；

：.AE±BFfOB=OF=6,OA=OE,

NAOB=90°,

在用△403中：AO=>jAB2-OH2=V102-62=8>

AE=2AO=\6,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等相关知识点,

掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键.

8.B

解析：B

【分析】

如图，连接PM,PN,设AF交EM于J,连接PJ.证明四边形PIVUN是矩形，推出

MN=PJ,求出PJ的最小值即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接PM,PN,设AF交EM于J,连接PJ.

P0=PE,0M=ME,

/.PM±0E,Z0PM=ZEPM,

PF=PA,NF=NA,

PN±AF,ZAPN=ZFPN,

ZMPN=ZEPM+ZFPN=g(ZOPF+ZFPA)=90°,ZPMJ=ZPNJ=90°,

四边形PMJN是矩形，

MN=PJ,

J.当JP±OA时,PJ的值最小此时MN的值最小,

3

,/AF±OM,A(5,0),直线OM的解析式为y=-x

4

4

设直线AF的解析式为

・・•直线AF过A(5,0),

4

--x5+b=0,

..20

••b-39

42()

y=x+—,

33

316

F

5

rti-解得

2012

=­x+J=T

3

i?

二•PJ的最小值为,=2.4

BPMN的最小值为2.4

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用

转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题

9.且工工一1

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案.

【详解】

解：根据题意得：l-A>0,且X+1H0,

xKl且x关一1

故答案为：且XH—1.

【点睛】

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母工0

是解题的关键.

10.96cm2

【解析】

【分析】

根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可.

【详解】

由已知可得，这个菱形的面积=生/=96(0/),

故答案为:96cm2.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半.

11.3

【解析】

【分析】

竹子折断后刚好构成一直用三角形，设竹子折断处离地面x米，则斜边为(8-x)米.利用

勾股定理解题即可.

【详解】

解：设竹子折断处离地面x米，则斜边为(8-x)米，

根据勾股定理得:X2+42=(8-X)2

解得：x=3.

•・・折断处离地面高度是3米，

故答案为：3.

【点睛】

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股

定理解题.

12.D

解析：6

【分析】

由题意易得OD=OC,NOOC=60。，进而可得ADOC是等边三角形，然后问题可求解.

【详解】

解：.•・四边形A8c。是矩形，BD=12,

OD=OC=-BD=6,

2

,/ZAOD=120\

/.ZDOC=60°,

」.△ooc是等边三角形，

CD=OC=OD=6；

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形

的性质与判定是解题的关健.

13.y=-x+\O

【分析】

用待定系数法即可得到答案.

【详解】

解：把(8,2)代入y=-x+b得-8+匕=2,解得力=10,

所以一次函数解析式为y=r+i。.

故答案为y=-x+10

【点睛】

本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.

14.E

解析：EF±BD

【分析】

通过证明40Ba△ODE,可证四边形EBFD是平行四边形，若四边形EBFD是菱形，则对

角线互相垂直，因而可添加条件：EF±BD.

【详解】

当EF_LBD时，四边形EBFD是菱形.

理由：

■「四边形ABCD是矩形，

ADIIBC,OB=OD,

ZFBO=ZEDO,

在会OBFfilAODE中

ZEDO=NFBO

BO=DO,

NEOD=ZFOB

△OBF^△ODE(ASA),

/.OE=OF,

四边形EBFD是平行四边形，

,/EF±BD,

四边形EBFD是菱形.

故答案为：EFJLBD.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，

熟练掌握性质及判定方法是解答本题的关键.

15.(4,-4)(-8,8)(21010,21011)

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点Al、A2、A3、A4、A5、A6、A7、

A8等的坐标，根据坐标的变化找出

解析："，-4)(-8,8)(21010,21011)

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点4、4、小、4、4、4、力、4等的坐标，

根据坐标的变化找出变化规律“4n+l(22%22n+1),4n+222n♦】)，4n+3(⑵叫・

2n+2

2),A4nM(22n+2,-22时2)(n为自然数)”，依此规律结合6=似4+2；2021=505x4+1即

可找出点42021的坐标.

【详解】

解：观察，发现规律：

4i(1,2),

M(-2,2),

Aa(-2,-4),

4(4,-4),

As(4,8),...»

...”Ajn+l(22%22n+1),4n+2(-22n+1,22n+1),44n+3(-22n+1,-22n+2),A4n+4(22n+2,-

22n+2)(〃为自然数)〃,

6=lx4+2,

4(・8,8)

•「2021=505x4+1,

•••402i的坐标为(2】。】。，21011).

故答案为：(4,-4)；(-8,8);(21010,2皿1).

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变

化规律"4n+l(22%22n+1),4n+2(-22n+1,22x1),八4n+3(-22n+1,-22n*2),A4n+4(22n+2,-

22n〃)(〃为自然数)〃.

16,【分析】

设，在中利用勾股定理求出X,再去证明BE=BF,再过点F作于点G,在中用勾

股定理求EF长度.

【详解】

设，VAD=BC=2,・•.，

•••折叠，.•・,

在中，，

得，解得，

折叠，...，

解析：4

2

【分析】

设=在用△ABE中利用勾股定理求出x,再去证明BE=BF,再过点F作尸G_LAD于

点G,在凡-EG〃中用勾股定理求EF长度.

【详解】

设。E=x,*.*AD=BC=2»AE=AD—DE=2—x,

・「折叠，・•.BE=DE=x,

在用AABE中，AE2+AB2=BE2，

得（2-力2+12=12,解得

/.BE=DE=-

4t

折叠，NDEF=/BEF,

AD//BC,ZDEF=ABFE,

/.ZBFE=ZBEF,/.BE=BF=-,

4

5531

如图，作产于点G,则AG=BP=-，EG=AG-AE=——=-,

4442

在Rh.EGF中,EF2=EG2+GF2,EF==§.

故答案是：立.

2

【点睛】

本题考杏折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质，以及勾股定理方程思想去求边长，再

想办法做辅助线构造直角三角形求线段长度.

三、解答题

17.（1）4；（2）

【分析】

（1）根据二次根式的性质，零指数幕和负指数基的性质计算即可；

（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；

【详解】

（1）原式；

（2）原式；

【点睛】

本题主要考查了二次根

解析：（1）4；（2）16后-24

【分析】

（1）根据二次根式的性质，零指数帚和负指数鬲的性质计算即可；

（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；

【详解】

（1）原式=3+!-，+1=4；

44

（2）原式=（3-46+4b26+26=14百-24+2>/5=16百-24；

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数累，零指数累计算是解题的关键.

18.（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时

【分析】

（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得

出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；

（2）利用勾股

解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时

【分析】

（1）利用勾股定理的逆定理得出AA8C是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的

长，进而得出海港C是否受台风影响；

（2）利用勾股定理得出以及£F的长，进而得出台风影响该海港持续的时间.

【详解】

解：（1）如图，过点C作CO_LA8于点。

AC=300km.BC=400km,AB=500km

AC2+BC2=AB2

是直角三角形

-ACxBC=-ABxCD

22

300x400=500xCD

CD=240(km)

以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域

240<250

海港C会受台风影响；

(2)EC=250km,FC=250km,

台风在£尸上运动期间会影响海港C

在心..CED中

ED->JEC2-CD2-J25O2-2402-70(km)

在心△CF。中

FD=VFC2-CD2=725tf-2402=70（km）

EF=140km

・「台风的速度为20千米/小时

.•.140+20=7（小时）

答：台风影响该海港持续的时间为7小时.

【点睛】

本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角..角形，再

利用勾股定理解答.

19.（1）见解析；（2）见解析；周长为4+2.

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；

（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案.

【详解】

（1）

解析：（1）见解析：（2）见解析：周长为4+2，记.

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；

（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案.

【详解】

（1）如图1，将A8绕点A逆时针旋转90。得A。，

将AB绕点B顺时针旋转90。得BC,

连接OC,正方形ABCD即为所求.

图1图2

(2)如图2所示，AF=BE=2

S^ABEF=2x3=6

由题意可知：A^=VI2+32=x/io

平行四边形A8EF即为所求.周长为2(人8+BE)=2x(2+Ji6)=4+2jiU.

【点睛】

本题考会作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形

结合的思想思考问题.

20.(1)见解析；(2)24

【分析】

(1)证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；

(2)由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可.

【详解】

(1)证明：四边形是平行

解析：(1)见解析；(2)24

【分析】

(1)证则AE=A/，AE/jBF,得四边形ABEE•是平行四边形，再由

AB=AE,即可得出结论：

(2)由菱形的性质得OB=OE=^BE,OA=OF=^AF,则

222

OA+OB=^(BE+AF)=7f再由勾股定理得出方程：OA+(7-OA)=5,解方程即可.

【详解】

(1)证明：四边形A8CO是平行四边形，

AD//BC,

ZAEB=NFBE,

ZABC的平分线BE交4。于点E,

:.ZABE=/FBE,

;.ZAEB=ZABE,

.,.AB=AE,

\BF=AB,

：.AE=BF,AEHBF,

••・四边形•E是平行四边形，

又.5=

工平行四边形/W尸石是菱形：

(2)解：由(1)得：四边形M石是菱形，

：.AF1BE,OB=OEE,OA=OF;AF,

曰22

■.BE+AF=\4,

:.OA+OB=-(BE+AF)=1,

2

在用AAO8中，由勾股定理得：OM+OB=AB"

即(“2+(7-04)2=52,

解得：04=3或QA=4,

当OA=3时，OB=4,则A/=6,BE=8；

当OA=4时，08=3,则4尸=8,BE=6：

•.屋形加庄的面积=]X6x8=24.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判

定与性质是解题的关键.

21.(1)；(2)

【解析】

【分析】

⑴首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案;

⑵结合题意，可将原式化为(-+-+-+.•.+-),继而求得答案.

【详解】

ft?：(1)

解析：(1)石一逐；(2)x/505--

2

【解析】

【分析】

⑴首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案;

⑵结合题意，可将原式化为++际-及+...+V5两-痴比)，继而求得答

案.

【详解】

22(后-6)2(石_6)

解：(1)方法一:=55

6+厅(6+6)(6-司一(石『_(而

25-3(>+6)((-6)

方法二:=石■有;

0+6石(石+G)

(2)原式=；("-0+石-«+&-#+...+x/55药-72018)=^(72020->/2)=>7505.

221)

故答案为⑴石-石；⑵阪-克.

2

【点睛】

此题考查了分母有理化的知识.此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化

的两种方法.

22.(1),；(2)当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于

20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算

【分析】

(1)租金等于每月费用乘以租用月数.

(2)租金等于

解析：（1）j1（I=2500x,y乙=18001+14000；（2）当租期超过20个月时，租乙家房屋

更合算；当租期等于20个月时，租甲家、乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋

更合算

【分析】

（1）租金等于每月费用乘以租用月数.

（2）租金等于每月费用乘以租用月数，有装修费的再加上装修费即可.

【详解】

（1）根据题意，

租用甲家房屋：肉=2500工；

租用乙家房屋：必=1800x4-14000：

（2）①由题意，可知：

2500x=1800x+14000,

解得：x=20,

即当租用20个月时，两家租金相同.

②由2500x>1800x+14000,

解得：x>20；

即当租用时间超过20个月时，租乙家的房屋更合算.

③由2500x<18OO.r+14000,

解得：x<20,

即当租用时间少于20个月时，租甲家的房屋更合算.

综上所述，当租期超过20个月时，租乙家房屋更合算；当租期等于20个月时，租甲家、

乙家都可以；当租期低于20个月，租甲家房屋更合算.

【点睛】

本题考查一次函数的具体应用，根据题意找出等量关系是解题关键.

23.（1）见解析；（2）①见解析；②或

【分析】

（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边

形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形.

（2）①过点作于，连接，由，可得，再证明

解析：（1）见解析；（2）①见解析；@或

【分析】

（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可

得邻边相等，则重叠部分为菱形.

（2）①过点M作于G,连接80,由，可得，再证

明，利用三角形内角和定理即可得出答案；

②设，则，设，则，根据勾股定理可得

,即，从而得出，即可得到

,根据尸是线段AC上一点(不与点A、C重合)，不存在，

可得出当为等腰三带形时,仅有两种情形:或,分类讨论即可求

得答案.

【详解】

于E，于F,

图1

两条纸条宽度相同,

,AD//BC,

••・四边形A3C。是平行四边形.

.四边形AAC。是菱形；

(2)①如图2,过点“牛于G,连接B。,

图2

则，

四边形A8CO是菱形，

•・AC与8。互相垂直平分.

经过点M,

在和中,

②，

•••设，则

设，则

即

?是线段AC上一点（不与点A、C重合），

不存在，

.••当为等腰三角形时，仅有两种情形：或

I.当时，则，如图3,

B

图3

于点H，

综上所述，当为等馁三角形时，的值为或.

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形

判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论

思想和方程思想思考解决问题是解题关键.

24.(1)D(0,3)；(2)存在，6：(3)5秒，Q(,)

【解析】

【分析】

(1)设D(0,m),且m>0,运用矩形性质和折叠性质可得：OD=m,OA=8,CD=8

-m,再利用勾股定理建立方程求解

315

解析：(1)D(0,3)；(2)存在，6石；(3)5秒：Q(—»一)

24

【解析】

【分析】

(1)设。(0,w),且加>0,运用矩形性质和折叠性质可得：OD=m,OA=8,CD=S

-m,再利用勾股定理建立方程求解即可；

(2)如图1,作点。关于x轴的对称点。，连接。缶，交x轴于点P,则点。即为所求，

此时△PDF的周长最小，运用勾股定理可得CE=5,BE=3,作EG_LQ4,在DEG

中，可得。£=2石，在应△Q/G中，可得。，£=46，即可求出答案；

3

(3)运用待定系数法求得直线。E的解析式为)=2.・3,进而求得P(：,0),过点E

作EG_L)，轴于点G,过点Q、尸分别作y轴的平行线，分别交EG于点”、H\HT交.DE

于点0,利用待定系数法可得直线。E的解析式为y=gx+3,设Q(r,gr+3),则H

(/,5),再运用勾股定理即可求出答案.

【详解】

解：(1)设D(0,〃2),且〃2>0,

OD=m,

V四边形044。是矩形，

OA=BC=8,48=OC=4,NAOC=90°,

V将长方形0ABe沿着直线折叠，使得点A与点C重合，

/.CD=AD=0A-。。=8-m,

在Rt&CD0中，OU+OCZnCD2,

：.AH2+42=(8-m)2,

解得：m=3,

点。的坐标为(0,3)；

(2)存在.

如图1,作点。关于x轴的对称点。，连接。£交x轴于点P,则点。即为所求，

此时△POE的周长最小，

图1

在R»CEF中,BE=EF=BC-CE,EF2^CF2=CE\BC=8,CF=4,

CE=5,BE=3,

作EG_LO4,

VOD=AG=BE=3,0A=8,

DG=2,

在RSDEG中,EG2+DG2=DE2,EG=4,

DE=2\/5»

在RfAQ'EG中,EG2+D,G2=D,ft2,EG=4,D'G=8,

D'E=4-^5,

△ME周长的最小值为QE+Q'E=6后；

（3）由（2）得，E（4,5）,D'（0,-3）,

设直线Z7E的解析式为）=匕+〃，

4k+b=5

则）

b=-3

解得：U=V

。二一3