八年级下册数学期末试卷测试卷附答案全文

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八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

一、选择题

1.要使二次根式而I有意义，则X的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.XM-2D.x<-2

2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.9,15,17C.1,后，2D.石，@石

3.如图，四边形/WCO中，对角线AC,4。相交于点。，下列条件不能判定这个四选形

是平行四边形的是（）

A.ABUDC,4DAB=NBCDB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

4.某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，

小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成

绩的（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

5.下列是勾股数的有（）

①3、4、5；②5、12、13；③9、40、41；④13、14、15；⑤币、瓜；⑥

11、60、61

A.6组B.5组C.4组D.3组

6.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角.为了得到一个正方形，剪刀与折

痕所成的角的度数应为（）

A.60°B.30°C.45°D.90°

7.如图，已知正方形ABCO的边长为4,。是对角线6Q上一点，PE上BC于点、E,

PF上CD于点F,连接AP,给出下列结论：①PD=6EC:②四边形PECF的周长为

8；③一定是等腰三角形；®AP=EF,⑤Er的最小值为2五；其中正确结论的

序号为（）

AD

BEC

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①②④⑤

8.如图，直线2与x轴交于点A,以OA为斜边在X轴上方作等腰直角三角形

OAB,将直线沿工轴向左平移，当点8落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是

()

二、填空题

9.若函数在实数范围内有意义，则自变量X的取值范围是.

10.已知菱形A8CD的边长为4/A=60。，则菱形ABCQ的面积为.

11.如图，在△A8C中，NACB=90。，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为

S/,S2,S3,已知S/=5,52=12,则S3=.

12.如图，在△A8c中，点。，E分别是边48,4C的中点，点F是线段OE上的一点.连

接力£BF,NAFB=90°,且68=10,BC=16,则"的长是

A

13.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),则这个一次函数的解析式为

14.若矩形的边长分别为2和4,则它的对角线长是

15.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(0,8),点4的坐标为

(T,0),点尸是直线/：x+y=4上的一个动点，若NPAB=ZABO,则点P的坐标是

16.如图所示，四边形ABCO是长方形,把△ACQ沿AC折叠到AQ7,AD与交于

点E,若AZ)=4,ZX?=3,则座的长为一

A.D

4

D，

三、解答题

17.计算：

⑴值得4

(2)哈一2加“五一6：

(3)(a-1)VFs+|>/21+唬J

(4)-76x4712-e-V2.

2

18.如图，在0处的某海防哨所发现在它的北偏东60。方向相距1000米的4处有一艘快艇

正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的8处，发现8在O的南偏

东45。的方向上.问：此时快艇航行了多少米（即48的长）?

北

E

A

45、

南

19.在△A8C中，AB,BC,4。三边的长分别为逐，而,,求这个三角形的面积，小

辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格

中画出格点△ABC（即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图1所示，这样不需要求

△48C的高，而借用网格就能计算出它的面积.）

图①图②

（1）请将△ABC的面积直接填写在横线上.

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△A6c三边的长分别为石

2国汨a（Q0）,请在图②中给出的止方形网格内（每个小正方形的边长为。）画出

相应的△ABC（其中一条边已经画好），并求出它的面积.

20.在矩形ABCO中，AA=3,AD=9,对角线AC、BD交于点、0,一直线过。点分别交

AD、BC于点、E、尸，且瓦）=4,求证：四边形AFCE为菱形.

21.阅读下面的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将万化简，若你能找到两个数m和n,使m2+n2=a且mn=〃,

则a+2加可变为m2+n2+2mn,即变成（m+n）2,从而使得力+26化简.

例如：,,,5+276=3+2+276=（6）2+（右）2+2#=（6+及）2

1'＞）5+2\/^=+&）=6+&

请你仿照上例将下列各式化简

（1）J4+2J，（2）2M•

22.如图1,为美化校园环境，某校计划在一块长为20m,宽为15m的长方形空地上修建

一条宽为的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地.

（1）甬道的面积为m"绿地的面积为m2;（用含。的代数式表示）

（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价”（元），吗（元）与修建面积S（n?）之间

的函数关系图像如图2所示.

①直接写出修建甬道的造价%（元）、修建绿地的造价叫（元）与a（m）的关系式；

②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m,那

么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？

23.定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边

形”.

（提出问题）

（1）如图①，四边形A8CO与四边形4E/P都是正方形，135。＜乙4破＜180。，求证：四

边形8EGO是“等垂四边形〃：

（类比探究）

（2）如图②，四边形A8C。是"等垂四边形〃，ADwBC,连接BD,点E,F,G分别

是A。，BC,BD的中点,连接EG.FG,EF.试判定的形状，并证明；

（综合运用）

（3）如图③，四边形ABC。是"等垂四边形〃，AD=4,AC=10,则边A5长的最小值为

24.（1）［探究］对于函数y=口|,当应0时，y=x；当尤V0时，y=-x.

在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y=|x|的最小值是

34

⑵［应用］对于函数产|厂1|+3卜+2|.

①当ml时，y=；当XS-2时，y=；当・2VxVl时，y=.

②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y=|x-l|+g|x+2|的最小值

是.

(3)［迁移］当x=时,函数y=-l|+|2x-114-13x-11+...+|8x-11取到最小

值.

(4)［反思］上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种.

25.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE,以

CE为边，作正方形CEFG(点C、E、F、G按逆时针排列)，连接BF.

备用图

(1)如图L当点E与点D重合时，BF的长为；

(2)如图2,当点E在线段AD上时，若AE=1,求BF的长;(提示：过点F作BC的垂

线，交BC的延长线于点交AD的延长线于点N.)

(3)当点E在直线AD上时，若AE=4,请直接写出BF的长.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据二次根式有意义的条件进行求解即可.

【详解】

二次根式+2有意义，

x+220,

xN-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式，解一元一次不等式，明确二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

以两个较小数为两个直角边的边长，较大数为斜边的边长，验证四个选项是否满足勾股定

理的逆定理即可.

【详解】

解：A选项，52+112^12:，故A选项不符合题意；

B选项，92+152^172,故B选项不符合题意；

C选项，12+(>/3)2=22,故C选项符合题意：

D选项，+("『刊指。故D选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可.

【详解】

A、,/ABHCD,

ZDAB+ZADC=180°,而NDAB=/BCD,

：.ZADC+ZBCD=180°,

/.ADIIBC,

••・四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B、VAB=DC,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

C、­/AO=CO,BO=DO,

四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

D、AB=DC,ADIIBC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

【详解】

解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，

要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数.

故选：A.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关犍是正确的求出这组数据的中位

数.

5.C

解析：C

【分析】

根据勾股定理的逆定理分别进行计算，然后判断即可.

【详解】

解：①3?+42=52,故3、4、5是勾股数；

052+122=132,故5、12、13是勾股数；

（3）92+402=412,故9、40、41是勾股数;

④⑶+⑷工后，故13、14、15不是勾股数；

⑤（近）2+（加）2=（如儿但⑺、M、后不是整数，故不是勾股数；

⑥1『+6（）2=612,故11、60、61是勾股数

是勾股数的共4组

故选：C

【点睛】

本题考查了了勾股数，关诞是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理.

6.C

解析：c

【解析】

【分析】

根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案.

【详解】

解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分

别是两组对角的平分线，剪下的直角三角形是由两条对角线分割成的4个直角三角形中的

一个，若该直角三角形是等腰直角三角形，则剪出的菱形为正方形，

所以当剪口线与折痕成45。角，菱形就变成了正方形.

故选C.

【点睛】

本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答

此类题最好动手操作，易得出答案.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

①据正方形的对角线平分对角的性质，得△以）产是等腰直角三角形，在处△/）「尸中，DP?

=DF2+PF2=EC2~^EC2=2EC2,求得。P=&EC.②先证明四边形PECT为矩形，根据

等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC,则四边形尸反了的周长为8：③根据P

的任意性可以判断AAP。不一定是等腰三角形：④由②可知，四边形PEC尸为矩形，则

通过正方形的轴对称性，证明⑤当AP最小时，E”最小,石厂的最小值等于

2&.

【详解】

解：①如图，延长FP交A8与G,连尸C,延长4尸交EF与，，

•••GFWBC,

/.ZDPF=Z.DBC,

・「四边形A8C。是止方形

/.ZDBC=45°

/.Z。尸尸=N08c=45°,

NPDF=ZDP尸=45°,

PF=EC=DF,

在/?/△OP/中，DP2=DF2-\-PF2=EC2-1-EC2=2EC2,

DP=y/2EC.

故①正确；

（2）\-PE±BC,PF.LCD,ZBCD=9Q°,

••・四边形PEC6为矩形，

四边形的周长=2CE+2PE=2CE+28E=2〃C=8,

故②正确；

③,・,点户是正方形A8C。的对角线上任意一点，NAQP=45。，

当N%。=45"或67.5。或90。时，△4P。是等腰三角形，

除此之外，AAP。不是等腰三角形，

故③错误.

④〈四边形PEC尸为矩形，

PC=EF,

由正方形为轴对称图形，

,,.AP=PC,

AP=EF,

故④正确；

⑤由EF=PC=APf

.•.当4尸最小时，EF最小，

则当时，即AQ=；BO=gx4&=2&时，EF的最小值等于2及，

故⑤正确：

综上所述，①②④⑤正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用.本题难度

较大，综合性较强，在解答时要认真审题.

8.A

解析：A

【分析】

先求出平移过B点的直•线解析式，再求出其与x轴的交点坐标，交点记为C,把A点横坐

标与C点的横坐标相减即可作答.

【详解】

如下图，

过B作x轴垂线，垂足为D,记平移后的直线与x轴的交点为C,

对于直线)—2,令y=0,解得x=4,「.A点坐标为(4,0)

0A=4

•••△OAB为等腰直角三角形,BD_Lx轴

J易得0D=2,BD=2

・•.B(2,2)；

设平移后的直线为：y=^x+b,把B(2,2)代入得2=l+b,解得b=l,

所以平移后的直线解析式为y=gx+l，令其片0得

0=-x+l

2

解之得x=-2

C(0,-2),

0C=2

平移的距离为OA+OC=4+2=6.

故选：A.

【点睛】

此题主耍考查次函数图象的平移的相关性质和求次函数与x轴的交点坐标.其关键是

要知道平移前后两直线解析式中的k相等

二、填空题

9.xW5

【解析】

【分析】

利用二次根式有意义的条件得到5-A>0,然后解不等式即可.

【详解】

根据题意得5・.\20,

所以壮5.

故答案为正5.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，关键是掌握自变量的范围，二次根式有意义的范围：

二次根式的被开方数是非负数.

10.A

解析:875

【解析】

【分析】

作出图形，利用30。直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解.

【详解】

如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4,ZA=60\

过点D作DE±AB于点E,

则DE=sin60。・A。=立x4=26，

2

菱形ABCD的面积为ABDE=4x2导8百,

故答案为：8>/3.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，熟练运用30。直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关

键.

11.A

解析：17

【解析】

【分析】

根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：•••NAC8=90°,S/=5,S?=12,

22

AC=5tBC=12,

AB2=AC2+BC2=5+12=17,

.，.Sj=17,

故答案为:17.

【点睛】

本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键.

12.D

解析：3

【分析】

由题意，直角三角形斜边上的中线。尸等于斜边的一半，中位线OE等于8c的一半，相减

即可求得E/

【详解】

•・,点D,£分别是边A8,RC的中点,8C=16

DE,BC=8

2

ZAFB=90°,且48=16,点。是边姐的中点,

DF=-AB=5

2

EF=DE-EF=S-5=3

故答案为：3

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟悉以上性

质是解题的关键.

13.y=2x-\.

【分析】

设一次函数的解析式为：y=kx+b,利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程

组即可得答案.

【详解】

解：设一次函数的解析式为：y=kx+bt

3k+b=5

-4k+b=-9

k=2

解得：L.

所以这个一次函数的解析式为：y=2x-\.

故答案为：.V=2x-1.

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键.

14.A

解析：V5

【分析】

根据矩形的性质得出NA8c=90。，AC=BD,根据勾股定理求出4c即可.

【详解】

・「四边形4BCD是矩形，

/.ZABC=90°,AC=BD,

在RS28C中，A8=2,BC=4,由勾股定理得：水;=炉工=2石，

BD=AC=2底

故答案为2

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中.

15.或

【分析】

分两种情况：当点p在y轴左侧时，由条件可判定APIIBO,容易求得P点坐

标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a,-a+4）,过AP作直线交x轴

于点C,可表示出直线AP的解析式，可表示

解析：（12,-8）或（-4.8）

【分析】

分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定4Pli80,容易求得P点坐标：当点P

在y轴右侧时，可设P点坐标为（。，-。+4）,过AP作直线交x轴于点C,可表示出直线

AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出4C的长，由条件可得到AC=

BC,可得到关于a的方程，可求得P点坐标.

【详解】

解；当点P在y轴左侧时，如图1,连接4P,

,/ZPAB=Z.ABO,

APWOB,

■/A（0,8）,

P点纵坐标为8.

又P点在直线x+y=4上，把y=8代入可求得x=-4,

.•・P点坐标为（-4,8）；

当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C,如图2,

设P点坐标为（a,-a+4）,设直线2P的解析式为y=kx+b,

把4P坐标代入可得｛加+工小，

一4-4

解得=丁，

Z?=8

直线AP的解析式为y=3X+8,

a

—a+4.

令y=0可得--------x+8=0,解得X=

aa+4

,・C点坐标为（上7,0）,

a+4

/.AC2=OC2~\~OA2,即AC2=(々)2+82,

a+4

B(-4,0),

BC2=(--+4)2=(­-)2H--------+16,

a+4a+44+4

•/ZPAB=Z.ABO,

：.AC=BC,

AAC2=BC2,即(=)？+82=(-^-)2+当+16,

a+4〃+4a+4

解得。=12,则-。+4=-8,

P点坐标为(12,-8),

综上可知，P点坐标为(-4,8)或(12,-8).

故答案为：(-4,8)或(12,-8).

【点睛】

本题主要考查•次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形

的性质、分类讨论思想等知识点.确定出P点的位置，由条件得到APH。8或AC=8C是解

题的关键.

16.【分析】

根据矩形性质得AB=DC=3,BC=AD=4,ADIIBC,NB=90。，再根据折叠性

质得NDAC=ZDZAC,而NDAC=ZACB,则NDzAC=ZACB,所以AE=EC,设

BE=x,则

解析：(

o

【分析】

根据矩形性质得48=DC=3,BC=AD=4,ADW8C,Z8=90%再根据折叠性质得ND4C

=ZD'AC,ifuzDAC=Z.ACB,则/O'AC=/AC8,所以人E=EC,设8E=x,则EC=4・x,

AE=4-x,然后在RtAABE中利用勾股定理可计算出BE.

【详解】

解：..•四边形48C0为矩形，

AB=DC=3,BC=AD=^,ADWBC,/8=90°.

・「△ACD沿AC折叠到△AC。'，AU与BC交于点b

/.ZDAC=Z.D'AC,

,/40IIBC,

ZDAC=Z.ACB,

：.ZD'AC=AACB,

/.AE=EC.

设8E=x,则EC=4-x,八E=4-x,

在RtAABE中，,/AB2+BEZ=AE2,

7

32+x2=(4-x)2,解得*=丁，

o

7

即8E的长为了.

o

故答案为：—.

o

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，解题关键是设未知数，表示线段长，利

用勾股定理列方程.

三、解答题

17.(1)；(2)-15；(3)；(4)12

【分析】

(1)将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则

计算即可；

(2)根据二次根式的混合运算法则计算即可；

(3)根据零指数辕、

解析:(1)yx/3；(2)-15；(3)1；(4)12

【分析】

(1)将原式中的二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式的加减运算法则计算即可；

(2)根据二次根式的混合运算法则计算即可：

(3)根据零指数基、绝对值的意义以及二次根式的混合运算法则计算即可；

(4)根据二次根式的乘除运算法则计算即可.

【详解】

解：⑴原式=26+@-立

93

(2)原式=±x夜-6日X7I-6

2

=3-12-6

=-15；

(3)原式=1-3&+&-1+2a+1

=I；

(4)原式=?几＞86+夜

2

=12五.五

=12.

【点睛】

本题考查了一次根式的混合运算，零指数帚，绝对值的意义等知识点，熟练掌握相关运算

法则是解本题的关键.

18.快艇航行了(500+500)米.

【分析】

先根据题意得到NAOE=60°,ZBOF=45°,从而得到NAOC=30°,ZBOC=45°,再

利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.

【详

解析：快艇航行了(500+50073)米.

【分析】

先根据题意得到NAO£=6(T,N8OF=45°,从而得到N43=30。,N8OC=45°,再利用含30

度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.

【详解】

解：如图：在直角△AOC中，NAOC=30。，04=1000米，

AC=；OA=500米，

­■•==5006米,

...ZFOB=45°,

ZCO8=45°,

0c=8C=50()6米

48=500+500G(米).

答：快艇航行了(500+5(X)73)米.

北

E

45、

南

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角

形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

19.(1)；(2)画图见解析，3a2

【解析】

【分析】

(1)利用割补法求值；

(2)已知边长AB二，再确定另两条边分别是以2a和2a为直角三角形的两直角

边的斜边长及以a和2a为直角边的斜边长，即，连

7

解析：(1)-；(2)画图见解析，3a2

【解析】

【分析】

(1)利用割补法求值：

(2)已知边长48=J万人再确定另两条边分别是以2〃和2〃为直角三角形的两直角边的

斜边长及以。和2〃为直角边的斜边长，即屈,2&〃，连接得到三角形求出面积即可.

【详解】

1117

解：(1)S^.=3x3——xlx2——xlx3——x2x3=-,

BC2222

故答案为：y;

(2)如图，=lax4a--x2ax2a-xax2a--xax4a=3a2.

图②

【点睛】

此题考查利用割补法求网格中图形的面积，网格中作图，正确掌握利用勾股定理求无理数

K度的线段并画图是解题的关键.

20.见解析

【分析】

根据矩形的性质，可证得，从而得到四边形为平行四边形，再由勾股定理，可

得到，即可求证.

【详解】

证明：...矩形,

在和中,

又.「，

••・四边形为平行四边形

解析：见解析

【分析】

根据矩形的性质，可证得一AOEMCO”,从而得到四边形AH方为平行四边形，再由勾股

定理，可得到A£=EC,即可求证.

【详解】

证明：••・矩形ABCO,

AO-CO,AD//CD,

ZE4O=ZFCO,

在AAOE和一COF中，

乙AOE=4COF

<AO=CO,

ZEAO=AFCO

AOE=COF,

AE—CF,

又「AE//CF,

四边形AR7E为平行四力形，

,/矩形A8CO,

ZEDC=90°,AB=CD,

乂...A"=3,A力=9,ED=4,

AE=9-4=5,

EC=VCD2+E£>2=V32+42=5,

/.AE=ECt

「•四边形ARE为菱形.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质定理，菱形的

判定定理是解题的关键.

21.(1)1+；(2).

【解析】

【分析】

参照范例中的方法进行解答即可.

【详解】

解:(1)V,

*

,•，

(2).一，

解析：(1)1+6；(2)石一亚.

【解析】

【分析】

参照范例中的方法进行解答即可.

【详解】

解：（1）4+2石=/+26+（百）2=（1+6）2,

「•”+2层皿+后=1+5

（2）7—2布=（6）2—2行・忘+（加）2=（逐一应）2,

•••/7-2弧=J（而后=占一夜.

22.（1）,；（2）①，；②甬道宽为时，修建的甬道和绿地的总造价最

低，最低总造价为21300元

【分析】

（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿

地的面积；

（2）①用单价

解析：（1）15。，（300-15«）；（2）①叱=80x154=1200。，VK=-1050«+21000；（2）

甬道宽为2m时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元

【分析】

（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面枳；

（2）①用单价乘以甬道前绿地面积分别求解可得；

②将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可

得.

【详解】

解：（1）甬道的面积为15am2,绿地的面积为（300-15。）m2；

故答案为：15a、（3OO-15a）；

（2）①园林公司修建一平方米的甬道的造价为坪=80（元），

60

绿地的造价为甯=70（元）.

Wi=80xl5a=1200a,

W2=7O<300-15U）=-1050a+21000;

②设此项修建项目的总费用为W元，

则W=Wi+W2=1200a+（-1050O+21000）=150a+21000,

Vk>0,

W随Q的增大而增大，

*/2<o<5,

.,.当°=2时，W有最小值，W/&小僮=150x2+21000=21300,

答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，利用一次函数的

性质解题.

23.（1）见解析；（2）4EFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）

【分析】

（1）延长，交于点，先证，得，.结合，知，即可得.从而得证;

（2）延长，交于点，由四边形是〃等垂四边形〃，知，，从而得，

解析：（1）见解析：（2）AFFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）3亚

【分析】

（1）延长DG交于点〃，先证AA4EWAAQG,得BE=DG,ZABE=ZADG.结合

ZABD+ZADB=90°,知ZABE+NEBD+ZADB=/DBE+ZADB+ZADG=,即可得

ZBHD=900.从而得证；

（2）延长明，CD交于投H,由四边形A8co是“等垂四边形"，AOW8C知A8_LCD,

AB=CD,从而得NHBC+NHCB=90。,根据三个中点知EG=1A8,GF是CD,,

22

EG//AB,GFI/DC,据此得4AG=NC,/EGD=/HBD,EG=GF.由

ZEGF=ZEGD+ZFGD=ZABD+/DBC+4GFB=ZABD+/DBC+NC=ZHBC+NHCB=9(T可得

答案；

(3)延长区4,CO交于点〃，分别取AO,4c的中点E,F.连接EF,HF,

由EFNHF-HE=；BC-；AD=5-2=3及AB=&：F23日可得答案.

【详解】

解：(1)如图①，延长BE,DG交于点H,

四边形A5CD与四边形AEFG都为正方形，

:,AB=AD,AE=AG,ZBAD=ZEAG=90°.

:.ZBAE=ZDAG.

:.MI3E^MDG(SAS).

:.BE=DG,ZABE=ZADG.

•••ZABO+Z/W8=90°,

:,ZABE+NEBD+AADB=NDBE+ZADB+ZADG=90°,

即NE8£)+N3DG=90。，

...NBHD=90°.

s.BELDG.

又BE=DG,

••・四边形8EG。是"等垂四边形

(2)AEFG是等腰直角三角形.

理由如下：如图②，延长8A,。。交于点〃,

②

四边形A8CD是“等垂四边形"，AD*BC,

;.AB1CD,AB=CD,

.•.N”8C+”C8=90。

,•点E,F,G分别是AD,BC,8。的中点，

:.EG=-AI3GF=-CDEG11AB,GF//DC,

2f2f

:"BFG=/C,/EGD=/HBD,EG=GF.

/EGF=ZEGD+4FGD=ZABD+NDBC+4GFB=NA皮)+/DBC+ZC=ZHBC+AHCB=90°

正FG是等腰直角三角形.

(3)延长84,CD交于点H,分别取A。，BC的中点£,F.连接“E,EF,HF,

由(2)可知人3=&七尸之3应.

•••4y最小值为30，

故答案为：3&-

【点睛】

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点.

24.(1)见解析；0；(2)①x,-x,-x+2,②见解析；；(3)；(4)分段去绝对

值.

【解析】

【分析】

（1）画出函数图象，直接得出结论；

（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可

解析：（1）见解析；0；（2）①；x,--；x+2,②见解析；：；（3）［

（4）分段去绝对值.

【解析】

【分析】

（1）画出函数图象，直接得出结论；

（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；

（3）分段去绝对值，合/同类项，得出函数关系式，即可得出结论；

（4）直接得出结论.

【详解】

解：（1）［探究］图象如图1所示，函数y=|x|的最小值是0,

故答案为0：

\/

\J/

1/

)-1夕-2-1o>J

-1

-Z

-J

图1

(2)［应用］①当时，y=x・l+g(x+2)=-x；

当心-2时，y=-x+1--(x+2)=-二x；

'22

当・2VxVl时，y=・x+l+g(x+2)=・gx+2；

②函数图象如图2所示,

J

/

4/

\

3/

7/

1

>-1-3-2-1o>

1

1

-4Q

-44

广

图2

由图象可知，函数了=|.「1|+3%+2|的最小值是日，

故填：①gx，--gx+2,②,；

⑶［迁移］

当时，y=-x+1-2.v+l-3A+1-4x+l-5x+l-6x+l-7x+l-8x+l=-36i+

o

8,

7

・•.)/，

当:〈人47时，),=-x+1-2A+1-3x+l-4A+1-bx+1-bx+1-/x十1十-1=-ZU.v

o7

+6,

22,7

F)v于

当;时,

y=-x+1-2A+1-3x+l-4A+1-5x+l-6x+l+7.v-l+8.v-1="6x+

4,

22

3<y<y，

当［时,

y=-x+l-2x+l-3.r+l-4x+l-5x+l+6x・1+7%-l+8.v-l=6.v+

65

2,

16

••3<y~~5"

当4VxW—时,

y=-x+1-2A+1-3x+l-4A+1+5X-l+6x-l+7.v-l+8.v-l=16v,

54

16

—V）44,

5

当—<x<-时，y=-x+1-Zr+1-3x+l+4.r-1+5.r-1+6.r-1+7x-14-8.v-1=2Ax-

43

2,

4V