八年级下册数学期末试卷达标检测(含解析)

八年级下册数学期末试卷达标检测（Word版含解析）

一、选择题

1.若使二次根式G号在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.x>3C.xo3D.x>3

2.若a,b,c是三角形的三边长，则满足下列条件的a,b,c不能构成直角三角形的是

（）

A.a=5,b=13,c=12B.a=b=5,c=5&

C.a：b：c=3：4：5D.a=ll,b=13,c=15

3.在四边形A8CO中，ADHBC,若四边形AACQ是平行四边形，则还需要满足（）

A.NA+/6=180°B.ZA+ZC=180°

C.ZB+ZC=180°D.ZB+Z£）=180°

4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平

均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）

统计量甲乙丙T

平均数9.29.29.29.2

方差0.600.620.500.44

A.甲B.乙C.丙D.T

5.下列是勾股数的有（）

①3、4、5；②5、12、13：③9、40、41；④13、14、15；⑤"、屈、后；⑥

11、60、61

A.6组B.5组C.4组D.3组

6.如图，在直角坐标系xO.y中，菱形A8CO的周长为16,点M是边48的中点,

ZBCD=60°,则点M的坐标为（）

B.(-6-1)

D.(-52)

7.如图，在△ABC中，BC=2&,ZC=45°,若。是AC的三等分点（AQ>C。），且

AB=BD,则A8的长为（）

A

A.2B.45C.&D.|

8.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x地上，定点B的坐标为（8,4）,

若直线经过点D（2,0）,且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的

A.y=x-2B.y=2x-4C.y=x-lD.y=3x-6

二、填空题

9.若R亘有意义，则x的取值范围是.

2-x

10.已知菱形的边长为25?，一个内角为60。，那么该菱形的面积为

11.在RtMBC中，ZC=9O°,ZA=3O°,AC=2,斜边48的长为.

12.如图.把矩形沿E尸折叠,若/1=4（）。,则

13.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡.甲、乙两卡所需费用刖，丫乙（单位；元）

与入园次数x（单位：次）的函数关系如图所示.当工满足时，即＞龙.

14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC、BD的文点，OM_LAD,垂足为M,若AB=8,则

OM长为.

15.如图所示，直线），='+2与两坐标轴分别交于A、8两点，点C是03的中点，D、

内分别是直线ZA、y轴卜的动点,当ACOE周长最小时，点力的坐标为.

16.如图，A。是6A3c的中线，/A。。=45。,把.71。。沿八。折叠，使点C落在点C'处,

BC'与4C的长度比是.

三、解答题

17.解下列各题

计算:(1)2V18-7

(2)-\/8x>/12-：■—\f3；

2

(3)U-3)°+(-)-'-^x>/3-|72-2|；

3

(4)(6+⑸(石-扬-(后-1)2.

18.一架长为10米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=6米.

(1)求8c的长；

(2)如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？

19.如图，每个小止方形的边长都为1,A3的位置如图所不.

(1)在图中确定点C，请你连接C4,C8,使C8_LBA,AC=5：

(2)在完成(1)后，在图中确定点。，请你连接D4,DC,DB,使CZ)=布，AD=

J万，直接写出的长.

A

/

B

20.如图，在平行四边形A8CD中，NA8c的平分线8E交4。于点E,点F是8c边上的一

点，且8F=48,连接EF.

(1)求证：四边形28FE是菱形；

BE+AF=14,求菱形48FE的面积.

21.［观察］请你观察下列式子的特点，并直接写出结果:

；11,11

1+—+—=1+---

I22212

［发现］根据你的阅读回答下列问题：

（1）请根据上面式了•的规律填空:

（〃为正整数）；

丁(〃+1)2

（2）请证明⑴中你所发现的规律.

［应用］请直接写出下面式子的结果：

J/+吴卜导/+J1+/+*•+『*品=-

22.小美打算在“母亲节〃买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买2支百合和1

支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束

鲜花所需总费用为w元.

①求w与x之间的函数关系式：

②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用.

23.如图，M为正方形A8CD的对角线8。上一点.过M作8。的垂线交八。于E,连

BE,取跖中点。.

（1）如图1,连

（2）如图2,连接,并延长交对角线BDF点N,试探究线段

之间的数最关系并证明;

（3）如图3,延长对角线身）至。延长至P,连若，且

,则（直接写出结果）

24.如图，点M（1,O）,过点用做直线/平行于＞轴，点仪-1,0）关于直线/对称点为C.

（1）求点。的坐标；

（2）点。在直线/上，且位于X轴的上方，将ABC。沿直线8。翻折得到AE4D,若点A

恰好落在直线/上，求点A的坐标和直线B。的解析式；

（3）设点P在直线丫=%上，点Q在直线/上，当ACPQ为等边三角形时，求点P的坐标.

25.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点，AF,DE相交于点G,当E,F分

别为边BC,CD的中点时，有：①AF=DE；②AF_LDE成立.

试探究下列问题：

（1）如图1,若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF,上述结论①，

②是否仍然成立？（请直接回答“成立"或"不成立〃），不需要证明）

（2）如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此时，上述结

论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）如图3,在（2）的基础上，连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,

AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于工的不等式，求出工的取值范围即可.

【详解】

解：、•二次根式目在实数范围内有意义，

AX-3..0,解得X..3.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0.

2.D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可.

【详解】

解：4、•「52+122=132,.•.能构成直角三角形;

B、■-52+52=(5&)2,能构成直角三角形;

c、32+42=52,二.能构成直角三角形;

。、••・112+132x152,二不能构成直角三角形.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.C

解析:C

【解析】

【分析】

根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可.

【详解】

解：在四边形ABC。中，

・・•ZB+ZC=180°,

ABHCD,

vAD//BC,

••・四边形A8CQ是平行四辿形，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大.

4.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可.

【详解】

解：•..甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60,0.62,0.50,0.44,

又<0.44<0.50<0.60<0.62,

「•丁的方差最小即丁的成绩最稳定，

故选D.

【点睛】

此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.

5.C

解析:C

【分析】

根据勾股定理的逆定理分别进行计算，然后判断即可.

【详解】

解：①32+42=52,故3、4、5是勾股数；

052+122=132,故5、12、13是勾股数；

（3）92+402=412,故9、40、41是勾股数；

@132+142^152>故13、14、15不是勾股数；

⑤（6『+（国”（TH?,但不是整数，故后、加、后不是勾股数；

⑥“2十6G2«/2,故11、60、61是勾股数

是勾股数的共4组

故选：C

【点睛】

本题考查J'了勾股数，关健是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

过点M分别作MEL4C,MF1DB,根据菱形的性质：四边相等，对角相等且互相平分，可

得在用.ABO中，根据30。所对直角边是斜边的一半，确定8。，AO,再依据中位线定理

即可确定ME,MF,点M在第四象限即可得出坐标.

【详解】

如图所示，过点M分别作MEL4C,MF上DB,

•.•菱形ABCO周长为16,ZBCD=60°,

.-.AB=BC=CD=DA=4,/DAR=NBCD=S。,

.•.NDAO=/3AO=30°,

在心.ABO中，

30=2,AO=26,

•••点M为中点，

:.ME=-BO=\,MF=LAO=6,

22

•.•点M在第三象限，

.­./W（-x/3,-l）,

故选：B.

【点睛】

题目考察菱形的基本性质、直角三角形中30。的性质、中位线定理等，难点在于将知识点

融会贯通，综合运用.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

作8EJ_AC于E,根据等腰三角形三线合一性质可得AE-DE,根据NC=45。，得出

ZEBC=18Q°-AC-Z8七。=180。-45。-90。=45。，可得BE=CE,利用勾股定理求出CE=BE=2,根

121

据。是AC的三等分点得出AE=O后二求出CO=1,利用勾股定理

233

AB=JBE?+AE，=722+12=后即可.

【详解】

解：作8E_LAC于七，

AB=BD,

AE=DE,

'：ZC=45°,

ZEBC=1800-ZC-Z8EC=180°-45°-90°=45°,

BE=CE,

在Rf^BEC中,

：.BE2+CE2=2CE2=BC2=（2x/2）\

CE=BE=2,

•「D是AC的三等分点，

112

/.CD=-AC,AD=AC-CD=AC——AC=-AC,

333

121

AE=DE=-x-AC=-AC=CD,

233

CE=CD+DE=2CD=2,

：.CD=1,

AE=1,

在山△ABE中，根据勾股定理^

故选B.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握

等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键.

8.A

解析：A

【分析】

过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形

对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.

【详解】

解：•・•点B的坐标为(8,4),

•••平行四边形的对称中心坐标为(4,2),

设宜线DE的函数解析式为y=kx+b,

则鼠4k+〃b=(2/

「•直线DE的解析式为y=x-2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的

中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.

二、填空题

9.X..1且XH2

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0,以及分母不等于0,即可求。的取值范

围.

【详解】

解：根据题意得：X-L.0,2-XH0,

解得x.］且x/2.

故答案为：X」且xw2.

【点睛】

主要考查了二次根式以及分式有意义的条件.解题的关健是二次根式中的被开方数必须是

非负数，否则二次根式无意义；分式有意义的条件是分母不等于零.

10.A

解析：2后

【解析】

【分析】

连接AC，过点A作AM_L8C十点M,根据菱形的面积公式即可求出答案.

【详解】

解：过点A作于点

---菱形的边长为2cm,

AB=BC=2cm,

1.,有一个内角是60。，

/.ZA4O60。，

/.Z8AM=30°,

/.BM=-AB=\(cm),

2

「♦AM7AB2-BM?3。，

•••此菱形的面枳为：2xJ=2君(。/).

故答案为：2石.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质和30。直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质,

本题属于基础题型.

11.B

解析：

【解析】

【分析】

由NC=90°,44=30。得至1」48=28。，利用勾股定理可得答案.

【详解】

解：设BC=X

•.NC=9O。，ZA=30°,

/.AB=2.r,

-AC=2,

.,.(2x)2=X2+2\

:d=迈尸2=-空(舍去)，

1323

.\AB=2x=->/3.

3

B

故答案为：—V3-

【点睛】

本题考杳的是含触角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的

关键.

12.110

【分析】

根据折叠的性侦及N1=40。川求出Z2的度数，再由平行线的性质即可解答.

【详解】

解：四边形EFGH是四边形瓦N4折叠而成，

.♦.N2=N3,

VZ2+Z3+Zl=180°,Zl=40°,

/.Z2=Z3=-(180°-40°)=1x140°=70°,

22

又•.AD//BC,

ZAb?+Zb?^=I8Uv,

.•.ZA£F=180o-70°=ll(r.

故答案为：110。

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：折叠前后的图形全等，找出

图中相等的角是解答此题的关键.

13.x>10

【分析】

运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式，联立方程组解答即可求出两直线的

交点坐标，根据函数图象回答即可.

【详解】

解：设yxkix,

根据题意得5kl=100,解得h=20,

yi|.=20x；

设y乙X2X+IOO,

根据题意得：20匕+100=300,解得6=10,

y乙=10x+100；

、y=20x,x=10

解方程组"inn，解得

.••两直线的交点坐标为（10,200）；

根据图象可知：当x>10时，加〉儿.

故答案为:x>10.

【点睛】

本题主要考查了一次函数为应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得交点坐标，正确

由图象得出正确信息是解题关键.

14.A

解析：4

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线即可求解.

【详解】

・二0是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，

」.。是AC中点，

又OM_LAD,AD±CD

又AB=CD=8

故OM=4

故填：4

【点睛】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.

15.【分析】

作点C关于AB的对称点F,关于A0的对称点6连接DF,EG,由轴对称的性

质，可得DF=DC,EC=EG,故当点F,D,E,G在同一直线上时，△CDE的周

K=CD+DE+CE=DF+DE

解析：

44

【分^5】

作点C关于A8的对称点F,关于A。的对称点G,连接DF,EG,由轴对称的性质，可得

DF=DC,EC=EGf故当点F,D,E,G在同一直线上时，△COE的周长=CD+O£+CE=DF

+D£+EG=FG,此时△DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，

再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案.

【详解】

解：如图，作点C关于的对称点F,关于4。的对称点G,连接FG分别交48、。4于点

D、E,

由轴对称的性质可知，CD=DF,CE=GE,BF=BC,ZFBD=£CBD,

：.△COE的周长=CO+CE+OE=FO+OE+EG,

要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，

.•.当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，

•.■直线y=x+2与两坐标轴分别交于4、8两点,

/.B(-2,0),

OA=OB,

：.Z.ABC=Z.ABD=45°,

/.NFBC=90A,

♦..点C是08的中点，

AC(-l,0),

••.G点坐标为(1,0),BF=BC=l,

「.F点坐标为(-2,I),

设直线GF的解析式为>=履+"

k+b=O

"-2k+b=\，

2

•••J

b=-

3

••・直线GF的解析式为yYT,

I1

..、y=—x

联立，3H—3,

y=x+2

x=—5

解得3、

??=7

53

・•・0点坐标为（-：,4）

44

53

故答案为：（-"7，:.

44

【点睛】

本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在

找到ACDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的

性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.

16.【分析】

设BD二CD二X,由题意可知NADC=45。，且将ADC沿AD折叠，故，则可运用勾股

定理，将用x进行表示，即可得出的值.

【详解】

解：点D是BC的中点,设BD=CD=x,则BC=2x

解析：72:2

【分析】

设BD=CD=x,由题意可知NADC=45°,且将“DC沿AD折叠,故NADC'=45。,则

为△CDB可运用勾股定理，将BC'用x进行表示，即可得出BC:BC的值.

【详解】

解：•・,点D是BC的中点,设BD=CD=x,则BC=2x,

又NADC=45。，将aADC沿AD折叠，故ZADCT5C,CD=x,

/.ZCDC=ZC'DB=90°,aCDB是直角三角形，

根据勾股定理可得：BC=VBD24-CD2=VX2+x2=V2x»

BC':BC=V2x:2x=>/2:2，

故答案为：&:2.

【点睛】

本题主要考察J'折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角

形，并运用勾股定理.

三、解答题

17.（1）；（2）；（3）；（4）.

【分析】

（1）先把各二次根式叱为最简二次根式，然后合并即可得到答案；

（2）原式从左向右依次计算即可得到答案；

（3）原式根据零指数幕、负整数指数幕、二次根式的乘

解析：（1）工丘;（2）8&;（3）2+20;（4）2有-5.

4

【分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可得到答案；

（2）原式从左向右依次「算即可得到答案；

（3）原式根据零指数基、负整数指数暴、二次根式的乘法以及绝对值的意义代简各项后,

再外挂；

（4）原式利用平方差分工和完全平方公式进行计算即可得到答案.

【详解】

解：（1）2屈—艰

=6\/2——5/2

4

牛：

4

(2)^8xJ12-：—^3

2

=廊」百

2

=2,96+3

=2A/32

=872;

（3）（^-3）°+（1）-'-76x73-1x/2-2|

3

=1+3-3五十五-2

=2+2忘：

（4）（6+扬（痒扬-（若-I）?

=3-2-（5-2>/5+1）

=3-2-6+25/5

=2石-5.

【点睛】

木题考杳了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则，运算顺序以及灵活运用乘法公式是

解答本题的关键.

18.（1）8米；（2）米

【分析】

（1）直接利用勾股定理得出BC的长；

（2）在4CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长.

【详解】

解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端

解析：（1）8米：（2）（56一6）米

【分析】

（1）直接利用勾股定理得出8c的长；

（2）在中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得4E的长.

【详解】

解：（1）•一架长10米的梯子A8,顶端8靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=6米,

ZC=90°,

:./3C=yjAB--AC2=7102-62=8-

答：8c的长为8米.

（2）•:BD=3,BC=8,

:.CD=BC-BD=3-3=5,

又NC=90%

:.CE=dDE?=>/102-52=5x/3，

AE=CE-AC=5y/3-6.

答：梯子的底端A向外移动了（56-6）米.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

19.（1）见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）利用网格即可确定C点位置；

（2）由勾股定埋在RtADBG中，用求BD的长.

【详解】

解：（1）如图，

/.BC±AB,

在RtAACH中，A

解析：（1）见解析；（2）V26.

【解析】

【分析】

（1）利用网格即可确定。点位置；

（2）由勾股定理在RtdOBG中，可求8。的长.

【详解】

解：（1）如图，

A8?=5,802=20,AC?=25,

AB2+BC2=AC2

BC±ABt

在心△AC，中，AC=5i

（2）二，CD=M,AO=JT7,可确定。点位置如图,

在RtADBG中，BD=V26.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，利用三角形内角和确定C点位置，由勾股定理确定D点的位置

是解题的关键.

20.（1）见解析；（2）24

【分析】

（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；

（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可.

【详解】

（1）证明：四边形是平行

解析：（1）见解析；（2）24

【分析】

（1）证则4£=8尸，AEUBF,得四边形A88?是平行四边形，再由

A3=AE,即可得出结论；

（2）由菱形的性质得AE1_8£,OB=OE=^BE,OA=OF=^AFt则

222

OA+OR=^（BE+AF）=7f再由勾股定理得出方程：OA+（l-OA）=5t解方程即可.

【详解】

（1）证明：,,四边形48co是平行四边形，

/.AD//BC,

ZAEB=ZFBE,

ZABC的平分线BE交AD于点E,

：.ZABE=ZFBE,

：.ZAEB=ZABE>

..AB=AE,

BF=AB,

:.AE=BF,AE//BF,

二•四边形ABFE是平行四边形，

又•.•AB=AE,

・•・平行四边形AB/话是菱形；

（2）解：由（1）得：四边形AB正是菱形,

：.AF1BE,OB=OE、BE,OA=OF=^-AF,

22

•,BE+AF=\4,

:.OA+OB=-（BE+AF）=1,

2

在RAAO8中，由勾股定理得：OA1+OB2=AB2,

即Q/V+（7-OA）2=52,

解得：0A=3或0A=4,

当OA=3时，04=4,则4/=6,BE=8；

当QA=4时，08=3,则A/=8,BE=6；

二菱形A分E的面积=gx6x8=24.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判

定与性质是解题的关键.

21.［观察;［发现］（1）或；（2）证明见解析；［应用］或.

【解析】

【分析】

（1）计算题目中结果，并根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜

想，并对猜想进行计算，即可进行证明；

（2）运

解析：［观察］!■，2，V；【发现】（01+-一~二或（2）证明见解析；［应

2612〃/2+1〃nI+"n1

,n„n1+2n

用）〃+—;或------•

/l+l77+1

【解析】

【分析】

（1）计算题目中结果，产根据计算过程和结果，总结得到一般规律，作出猜想，并对猜想

进行计算，即可进行证明；

（2）运用（1）中发现规律，进行计算即可.

【详解】

［观察由r*

［发现］(1)1+1--=或〃:〃-

n〃+1n~+n

t「~ii-

(2)左=Jl+r+;——-r

1+2〃+121

n2〃+(〃+仔

」+l、221

~n~一、+(〃+］/

=J("1T)

Vnn+\

o+/商)

.「〃为正整数,

1

•1+---—=1+/>0

n〃+1〃(/2+1)

左右

［应用］J1+F+/+卜导*W*L+卜*/了

.,1.1I,11,11

=I+1——+I+-------+14--------+.......+1+-------------

22334n〃+1

=/2X14-1!—

〃+1

n

=〃+----

〃+1

〃2+2〃

―-〃+1

・••答案为：〃或正&.

〃+1H4-1

【点睛】

（1）此类规律探究问题一定要结合式子特点和数的规律进行探究，类比；

（2）此类题目往往无法直接进行计算，一般要根据规律进行变形，往往会消去部分中间

项，实现简化运算目的.

22.（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w=-x+55：②

买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元.

【分析】

（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求

解析：（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w=・x+55；②买9支康

乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元.

【分析】

(1)设买一支康乃馨需m元，买一支百合需〃元，根据题意列方程组求解即可；

(2)根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于

9支求函数的最小值即可.

【详解】

解：(1)设买一支康乃馨需m元，买一支百合需〃元，

/n+2n=14

则根据题意得：，。一

3772-2/?=2

in=4

解得：:，

n=5

答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；

(2)①根据题意得：w=4x+5(11-x)=-x+55,

②•••康乃馨不多于9支，

XW9,

-1<0,

.•・W随X的增大而减小，

当X=9时，w最小，

即买9支康乃馨，买11-9=2支百合费用最少，9+55=46(元)，

答：w与x之间的函数关系式：w=-x+55,买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少

费用为46元.

【点睛】

本题主要考查•次函数的性质和二元•次方程组的应用，关键是利用题意写出函数关系

式.

23.(1)见解析；(2),理由见解析；(3)

【分析】

(1)由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO,得NABO=NBAO,

ZOBM=ZOMB,证出NA0M=ZAOE+ZM0E=2ZABO+2

解析：(1)见解析；(2),理由见解析；(3)3人

【分析】

(1)由直角三角形的性质得AO=MO=；BE=BO=EO,W-ZABO=ZBAO,Z0BM=ZOMB,证

出/A0M=ZAOE+ZM0E=2ZAB0+2ZMB0=2ZABD=90°即可；

(2)在AD上方作AF_LAN,使AF=AN,连接DF、MF,证△ABN至△ADF(SAS),得

BN=DF,ZDAF=ZABN=45°,则NFDM=90°,证△NAM^△FAM(SAS),得MN=MF,在

RtZiFDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2,进而得出结论；

(3)作P关于直线CQ的对称点E,连接PE、BE、CE、QE,则△PCC法△ECQ,

ZECQ=ZPCQ=135°,EQ=PQ=9,得NPCE=90°,则NBCE=ZDCP,△PCE是等腰直角三角

形，得CE=CP=PE,证△BCE之△DCP(SAS),得NCBE=NCDB=NCBD=45°,则

zEBQ=ZPBE=90°,由勾股定理求出BE=,PE=6,即可得出PC的长.

【详解】

解：(1)证明：四边形A8CO是正方形，

是跖的中点,

(2),理由如下：

在AO上方作，使，连接。尸、，如图2所示:

则，

四边形A8CD是正方形.

:.AB=ADr,

在和中,

在和中,

在中,

即

D

口

图2

(3)作尸关丁直线的对•称点E,连接、BE、CE、,如图3所示:

则，9，

9

是等腰直角三角形，

在和中,

，，

9

9

9•

故答案为：3&.

4

''%

图3

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三用形的判定与性质、等腰直角三角

形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，

熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键.

24.(1)(3,0)；(2)A(1,)；直线BD为；(3)点P的坐标为(，)或(，).

【解析】

【分析】

(1)根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标：

(2)由折卷的性质，得AB=C8,

解析：(1)(3,0)；(2)A(1,2>/3);直线BD为),=3匹;(3)点P的坐标

-33

为(3±1,3士1)或(上正，匕正).

2222

【解析】

【分析】

(1)根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标：

(2)由折叠的性质，得AB-CB,BD-AD,根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为

(1,a),利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.

(3)分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ,PA.证明点P在AC的垂

直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可.如图3中，当点P在第三象限时，同法可得

△CAC^△CBP,可得NCAQ=NCBP=30。，构建方程组解决问题即可.

【详解】

解：(1)根据题意，

二,点B、(:关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，

又点B(-1,0),点M(1,0),

.•.点C为(3,0)；

(2)如图：

由折叠的性质,得:AB=CB=4,AD=CD=BD,

BM=2,ZAMB=90°,

AM=ylAB2-BM2=V42-22=25/3，

一.点A的坐标为：（1,26）；

设点D为（1,a）,则DM=a,BD=AD=2>/3-«,

在Rt^BDM中，由勾股定理，得

（2^-a）2=22+a2,

解得：H=空

3

•••点D的坐标沏°乎）；

设直线BD为），=依+。，则

由

-k+b=O3

,,2右，解得：•立

k+b=----

3b=3

・•・直线BD为：y=Bx+M

'33

（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ,PA.

v

D

图2

,△ABC,△CPQ都是等边三角形,

.ZACB=ZPCQ=60°,

.ZACP=ZBCQ,

,CA=CB,CP=CQ,

.△ACP^△BCQ(SAS),

.AP=BQ,

,AD垂直平分线段BC,

.QC=QB,

•PA=PC,

.点P在AC的垂直平分线上,

V3+I

x=-----

y=2

由，3解得，