八年级下册数学期中检测卷02（冲刺满分）（老师版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中满分冲刺试卷（二）

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.若石二7在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>-3

【答案】A

【蟀析】解：6^7在实数范围内有意义，

□3-v>0,

口把3,

故选：A

2.由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包

【答案】C

【解析】解：由题意得8c=8m,AC=6m,

在直角三角形力8c中，根据勾股定理得：48=必不=10米.

所以大树的高度是10+6=16米.

故选：C.

3.下列命题错误的是（）.

A.四条边相等的四边形是菱形

B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一组对角相等且•组对边平行的四边形是平行四边形

【答案】C

【解析】解：A选项：四条边相等的四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；

B选项：四边形的两组对角分别相等，可以推出同旁内角互补，进而推出两组对边分别平行，说明两组对

角分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；

C选项：一组对角相等口一匆对动相等的四功形不一定是平行四功形，有可能是等腰梯形,所以木选项说

法错误，符合题意；

D选项：一•组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，由已知对边平行，可以推出一组同旁内角

互补，通过等量代换，得到另一组对边形成的同旁内角互补，从而另一组对边平行，故本选项说法正确，

不符合题意.

故选：C.

4.下列计算错误的是()

A.而Q/B.,("-2司=2a一指

C.后一后=a-bD.#+(白+近卜3夜-26

【答案】C

【解析】A选项：77=网=/,故A正确；

B选项：“6-2可=怖-2闽=2&-后(口2＞/1=麻＞〃)，故B正确；

C选项：＞/7-"=同-例，故C错误；

D选项：+拉)=*^=Sf!=3&-26，故D正确.

'7V3+V23-2

故选C.

5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，具中‘'勾股''章有一题，大意是：已知矩形门的高比宽

多6尺，门的对角线长10尺,那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺.根据题意，所列方程为()

A.(,r+6)2-x2=102B.(X-6)2+X2=1O2

C.(x+6)2+x2=1O2D.62+x2=102

【答案】C

【解析】解：设门的宽为X尺，所以门的高为（X+6）尺，根据题意可得:

(x+6)2+x2=102

故选：C

6.如图，在四边形力中，点E,F分别是4。,8c的中点，G,〃分别是4。，4C的中点，AB,CD

满足什么条件时，四边形EG/77是菱形.（）

A.AB=CDB.AB//CDC.AC=BDD.AD=BC

【答案】A

【解析】解：由题意知£G是△ABO的中位线

EG//AB,EG=-AB

2

6”是.ABC的中位线

FH//AB,FHAB

J2

EG//FH,EG=FH

口四边形EGFH是平行四边形

G尸是△BCD的中位线，

GF=-CD

2

当AB=C。时，FH=GH

□平行四边形EGFH是菱形

故逃A.

7.已知。=十三，8=2+石，则6的关系是（）

A.相等B.互为相反数

C.互为倒数D.互为有理化因式

【答案】A

175+2

【解析】解：3门（砌博臼=V5+2,6=2+不，

匚〃=/）,

故选：A.

8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,4C=8,m.现将直角边AC沿直线A£＞折叠，使它

落在斜边48卜.日与人£重合,则的大小为（）

A.2cmB.3cmC.4.8cmD.5cm

【答案】B

【解析】解：由折叠的性质可得，AC=AE=6fCD=DE,匚/•＞口/友＞口。£8=90°,

在RE/48C中，AB2=AC2+BC2=62^2=102,

匚48=10,

LBE=AB-AE=lO-6=4,

软CD=DE=x,则。8=8C-CZ＞8-x,

在REDEB中,由勾股定理，得f+dyg-xp,

解得x=3,即C7A3cm,

故选:B.

9.如图，矩形44CQ中，AB=3、点E、尸分别在边力8、CO上，点。是石产与4C的交点，且点。是线

段所的中点，沿/ECE折叠，使力都落在4C上，且。、夕恰与点。重合.下列结论：匚N£＞CA=3O。；

匚点上是月8的中点；□四边形4£。产是菱形；口4。的长是其中正确的结论有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解：根据题意得：QA=AO,OC=8C,

四边形48CO是矩形，

CF//AE,AD=BC,

OA=OC,

。是“'的平分点，

OF=OE,

AOFCOE(SAS)、

OE=OF,AO=AO,

/40尸="0石=90。，

AOFA4OE(SAS),

ZDAF=ZOAE=ZOAF=90。=30°,

3

正确：

ZDC4=ZOAE=30°,

AE=2OE,

.COE是由翻折的，

BCECOE,

OE=BE,

E是的三等分点，

匚错误；

AC.Eb相互垂直平分，AE=AF,

四边形是菱形，

匚正确；

DF=BE=；AB=1,ZDAF=30P,QAF=2,

40=6

匚止确，

故选：C.

10.如图，在二48。中，点E在边AC上，EB=EA,□/=2口。8已延长8。到尸，使DF=DB,连接CE

过点C作于点。，80=16,AC=22,则边AC的长为（）

B

A.875B.9行C.1073D.126

【答案】A

【解析】解：如图，过点、C作CH〃AB交BF于点、H,

CH//AB,

匚4={JECH,匚EBA=UEHC,

匚EB=EA,

□匚彳=匚EA4,

□匚ECH=UEHC,

匚EC=EH,

匚EC+EA=EH+EB,

即,4C=8H=22,

又二DF=DB=\6,

匚BF=BD+DF=32,DH=BH—BD=6,

FH=BF-BH=32—22=10,

匚CDZiBF,DF=DB,

匚BC=CF,

匚一E二口。8M

X；lD/i=2DC25E,

□C£HC=C£C/7=2CF,

又□DEHC=匚HC尸+OF,

□C/7CF+产=2二尸，

□匚〃。尸=F,

匚CH=FH=10,

在RtVDCH中,CD=JCH2-DH2=5?102-62=g.

在RfBCD中,BC=JCD2+BD2=V82+16:=8x/5,

故选：A.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.比较大小：2瓜3&.

【答案】>

【解析】解：2«=4*乂6=叵，3氏二WX2=M,

24＞18,

/.位＞加，

则2卡＞3夜，

故答案为：＞.

12.若式子女三有意义，则x的取值范围是

X

【答案】转-2且"。

【解析】解：要使立三有意义，则x+2>0

xxwO

解得：XN-2I=LXHO,

x的取值范围是xN-2目.xH0,

故答案为：入之―2且xwO.

13.已知梯形“8c。中，AB//CD,ZA=ZB=45°,A8=4,AD=五,则此梯形的面积是

【答案】3

【解析】过点。作。七_LA从过点。作b_LA8,垂足分别为&F.

EB

四边形。E/为矩形,

DE=CF,

□匚5=匚。，DAED=r]BFC=90°,

△AED@ABFC(AAS),

AE=BF,

ZA=45°.ZOEA=90°.

□为等腰直角三角形，

0AD=>/2AE=y/2DE.

AD=>/2»

AE=DE=\,

BF=AE=I»

EF=AB-AE-BF=4-1-1=2,

CD=2,

□S3gx(2+4)xl=3.

故答案为：3

14.如图，在菱形48CO中，对角线/C、8。相交于点O,DEDAB,垂足为如果4C=8,80=6,那

么DE的长为.

【答案】4.8

【解析】解：□四边形/8CQ是菱形，JC=8,80=6,

LACJOD,AO=-AC=4,BO=-BD=3,

22

匚由勾股定理得到：ABZAORBG=5,

yiU-ACBD^ABDE.

2

□£>£=4.8.

故答案为:4.8

15.如图，Rt□48。中，匚B4c=90。,D,E,尸分别为月B,BC,4C的中点，已知。尸=3,则4七=

【答案】3

【解析】解：匚RP49C中，口8力。=90。，D,E,厂分别为45,BC,4C的中点，

DF=-BC.AE=-BC

22

：.DF=AE

DF=3

.,.AE=DF=3

故答案为：3

16.如图，直角三角形纸片八8,ZAC^=90°,A6=5,AC=3,将其折叠，使点C落在斜边_1_的点C',

折痕为A。；再沿。£折叠，使点8落在/)C的延长线上的点9处.则*C'的长.

【答案】1

【解析】解：设a>x,

Z4CB=90°,AI3=5,AC=3,

[3〃82-3=庐于=4,

lDB=BC-CD=4-x,

根据折叠，AC=AC=3fCD=C'D=x,BD=BD,

匚CB=4B/C=5-3=2,

在RFOC5中，根据勾股定理O+h？2=BD2即X2+22=(4-X)2,

3

解得：x=］，

EJ?D=4-X=-,

2

,,53

BC=DB'-DC'=DB-DC=----=1,

22

故答案为1.

三、解答题(本大题共6题，满分52分)

17.（8分）计算.

（l）s/i2-3^+|V3-2|.

（2）（2x/5-3X/3）2-（4+3夜）（4-3夜）.

【答案】（1）2

（2）49-12厉

【解析】（1）解：V12-3^+|>/3-2|

=2>/3-3x—+2-5/3

3

=26-6+2-75

=2；

⑵解：(2班-3打)2-(4+372)(4-372)

=20-12715+27-(16-18)

=49-12715.

18.(8分)某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h,如图，一辆小汽车在该

笔直路段/上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪力的正前方3()m的点。处，2s后小汽车行驶

到点4处，测得此时小汽车与车速检测仪力间的距离为50m.

…一代.................比……/

、、I

%.4

车速检测仪

(1)求"C的长.

(2)这辆小汽车超速r吗？并说明理由.

【答案】⑴40

(2)超速

【解析】⑴解：则根据题意可以得到AC=30m,AB=50m

根据勾股定理可得：

BC=\IAI32-AC2=40(〃?)，

匚8C的长为40m.

(2)解：□该小汽车的速度为:40+2=20(〃?/s)=72(k〃/〃)，

72>70,

「•这辆小汽车超速了.

19.(8分)如图，RQ8C中，ZACB=90°,CD是斜边相上的中线，分别过点力，。作4E〃0C,CE〃A8,

两线交于点E.

(1)求证：四边形/ECO是菱形：

(2)若二4=45。，CD=2,求四边形4EC。的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2H

【解析】(1)证明：口力后匚。。，CE3AB,

□四边形AECD是平行四边形，

Rt匚/8C中，ZACfi=90°,是斜边力8上的中线，

匚CD=4D,

匚四边形/ECO是菱形.

(2)解：匚RP/4C中，NAC8=90。，CQ是斜边上的中线,

匚CD=AD=DB=2,

4=匚8co=45。,

匚二C7X4=匚8+[88=90。，

□四边形/EC。是正方形，

□5mAECD=CD2=4.

20.(8分)同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点4B,C,

其中A8=2&，8C=&，如图所示，设点4B,。所对应数的和是P.

~ABC~

(1)若以8为原点，写出点力，。所对应的数，并计算尸的值；

(2)若原点为。且。0=5应，求P的值.

【答案】(1)点/表示-2&，点。表示：夜，点P的值为

(2)点P的值为11血或T9虚.

【解析】⑴解：□以3为原点,AB=2yfi，BC=应，

:点力表示0-2&32&，点C表示：&-0=叵，

匚户表示的数为-2&+0+应=-丘；

匚点。的值为-夜

(2)分两种情况,

当点。在点C的左侧时，

CO=5⑪,

点C表示5夜-0=5夜，

□8C=&，

「点4表示：5五-五=4五,

匚AB=2&，

:点彳表示：4忘-2尤=2及，

点P表示：2&+4忘+5a=11&，

当点。在点C的右侧时，

CO=5夜，

点C表示0-5&=-5&，

口BC=0，

「点4表示：-5&-0=-6近，

□AB=2上，

点力表示：-675-2忘=-8/，

点P表示：-8a-6及-5&=-19应，

点夕的值为110或-19上.

21.(8分)已知：如图，口片〃。中，M是8/1延长线上一点，力0是匚力8c的中线，E是力。的中点，过点4

作,。匚8c,与DE的延长线相交干点F.

(1)求证：四边形力8。厂是平行四边形.

(2)如果力/平分匚肪1C,求证：四边形”。。尸是矩形.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】(1)14。是二/8C的中线，E是/。的中点，

匚。上是[4BC的中位线，

CDEJAB.

LAFHBC,

□四边形48。/是平行四边形.

(2)□四边形月8。b是平行四边形，

匚A卜'=BD.

匚力力是U48c的中线，

[BD=CD,

{.AF=CD.

AFCBC,

四边形片。6是平行四边形.

力F平分

MAFKC4F.

CAFBC,

□EA/JF=C£?,[：CAF=\^ACB,

□匚8=口4。8,

CAB=AC,

匚ADZiBC,

□CJZ)C=90°,

匚平行四边形是矩形.

22.(12分)如图，已知在Rl匚/8C中，□4CB=90。,AC=8,BC=16,。是4C上的一点，CO=3,点尸

从B点出发沿射线4c方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点夕的运动时间为/,连接力尸.

(1)当f=3秒时，求4尸的长度；

(2)当匚48P为等腰三角形时，求/的值；

(3)过点。作。E口4/5于点E,连接PQ,在点P的运动过程中，当产。平分口/lPC时，直接写出f的值;

【答案】⑴力六2百

(2)/=16秒或片4石秒或t=5秒

(3)-5秒或11秒

【解析】(1)根据题意，得BP=2f,

LPC=16-2r=l6-2x3=10,

在Rf□力PC中，AC=8f

根据勾股定理，