【课件】求代数式的值的应用+课件+2025-2026学年人教版七年级数学上册

第2课时公式中的代数式求值第三章

代数式3.2代数式的值人教版七年级上册学习目标1.学生能够熟练准确地求公式中的代数式的值，进一步掌握代数式求值的步骤和方法；一2.学会根据实际问题列出代数式，并求出代数式的值，从而解决实际问题;二三3.通过对实际问题的分析和解决，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.旧知复习

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旧知复习

典例讲解例1

如图3.2-1，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长;(2)当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为b.因此，这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2X67.3+3.14X52.6≈300(m).因此，这条跑道的周长约为300m.例2

一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积(π取3.14).例3

用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖_____块，用白色正方形瓷砖_____块；(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖_____块，用白色正方形瓷砖_____块（用含n的代数式表示）；(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米×0.5宽米），若按照此方式铺满一段总面积为24.75平方米的小路时，n是多少？详解（1）解：第1个图形中有1+4=5个黑色正方形瓷砖，有2+2=4个白色瓷砖；第2个图形中有1+4×2=9个黑色正方形瓷砖，有2+2×2=6个白色瓷砖；第3个图形中有1+4×3=13个黑色正方形瓷砖，有2+2×3=8个白色瓷砖；···，第n个图形中有(1+4n)个黑色正方形瓷砖，有(2+2n)个白色瓷砖；第6个图形中有25个黑色正方形瓷砖，有14个白色瓷砖；故答案为：25，14；（2）由（1）知：第n个图形中有(1+4n)个黑色正方形瓷砖，有(2+2n)个白色瓷砖，故答案为：(1+4n)，(2+2n)；（3）第n个图形中有(1+4n)个黑色正方形瓷砖，有(2+2n)个白色瓷砖，故第n个图形中有(1+4n)+(2n+2)=(6n+3)个正方形瓷砖；(6n+3)×0.25=24.75，解得：n=16．例4一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积（π取3.14）.分析：求组合图形的面积，可转化为常见图形的面积差来解决.

三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积，

根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.课本例题易错点：把每一个数值代入相应字母，且有三个或三个以上的字母时，不要代错.

例4一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，求这块三角尺的面积（π取3.14）.课本例题概念归纳实际问题中常见的数量关系和学过的公式是列代数式并代入求值的常用计算关系式.物体自由下落的高度h米和下落的时间t秒的关系,在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.(1)填写下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物体在哪儿下落得快?思考探究0019.63.278.412.8176.428.8313.651.249080由（1）中的表格可得：物体在地球上时下落的快(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.思考探究

基础练习1.(赣州·期末）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1)

用含

x，y

的代数式表示阴影面积；解：(1)

阴影面积的面积为：x2

+

8(4

+

x

-

y)

=x2

+

8x

-8y

+

32(m2)；(2)

图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为

100

元，若

x

=

6，y

=

4，则铺地砖的总费用为多少元？阴影面积的面积为：62

+

8×6-8×8+

32=84m2.解：当

x=6，y=4

时，因为每平方米的平均费用为

100

元，所以铺地板砖的总费用为：84×100=8400(元).3.（改自云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，记它的圆的半径为

a，中间方孔周长为

b.(1)

请用含有

a，b

的式子表示

3

个铜钱阴影部分的总面积；解：由题意可得3

个铜钱阴影部分的总面积为3(πa2

-

b2)=3πa2

-

3b2.(2)