四川省乐山市井研县2021-2022学年七年级下学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)

2021—2022学年七年级学业水平测试数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回，考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共36分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2、本部分共12小题，每小题3分，共36分．一、选择题．（每小题3分，共36分）下列各题所给答案中，有且只有一个答案是正确的．1．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．已知二元一次方程，则用含的代数式表示是：（

）A． B． C． D．3．下列说法不正确的是（

）A．在等式两边都除以a，可得b=cB．在等式a=b两边都除以，可得C．在等式两边乘以a，可得b=2cD．在等式两边都除以2，可得4．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（

）A． B．C． D．5．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（

）A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形6．现在道路上的车辆是越来越多了，如果没有交通规则约束和交通标志指示，那么路上的车辆一定是混杂堵塞，所以开车时一定要看清标志，文明驾车．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，求阴影部分图形的总面积（

）A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm28．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为：（

）A．30° B．40° C．45° D．60°10．如果方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．11．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A． B． C． D．12．若、、、是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则（

）A．28 B．12 C．48 D．36第二部分（非选择题共114分）注意事项：1、考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2、作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3、本部分共18小题，共114分．二、填空题．（每小题3分，共24分）13．如果是关于的方程的解，则的值为______．14．与3的和是负数，用不等式表示为__．15．若，则______．16．若一个三角形的两边，，第三边长度为奇数，则这个三角形的周长为______．17．如图，，，，，则______．18．如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝35°，则∠2的度数为__________．19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为_______．20．已知的面积是60，请完成下列问题：图1

图2

图3（1）如图1，若是的边上的中线，则的面积______的面积．（填“>”“<”或“=”）（2）如图2，若、分别是的、边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由，得，，通过设，列方程组，解这个方程组可得四边形的面积为______．（3）如图3，，，四边形的面积为______．三、解答题．（每小题8分，共24分）21．等于什么数时，式子与的值相等？22．解方程组：23．解不等式，并化简：．四、解答题．（每小题8分，共24分）24．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与ABC关于直线y成轴对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在x轴上找出一点P，使得PB+PC的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）25．如图，将绕点顺时针旋转40°得，若，且平分．求、的度数．26．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？五、解答题．（每小题10分，共20分）27．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．28．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？六、综合与实践．（每小题11分，共22分）29．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得：（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程的正整数解___________．（2）若为自然数，则求出满足条件的正整数的值．（3）关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．30．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．1．C解析：解：A、+1=2是分式方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C正确；D、是一元二次方程，故D错误．故选：C．2．B解析：解：，，，故选：B．3．A解析：解：A．当时，与不一定相等，故本选项错误；B．在等式两边都除以不为0的数，等式仍成立，即，故本选项正确；C．在等式两边乘以，等式仍成立，即，故本选项正确；D．在等式两边都除以2，等式仍成立，即，故本选项正确；故选：A．4．D解析：设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y，共重16两，则有5x+6y=16，互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y，六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x，且一样重即4x+y=5y+x，由此可得方程组．故选：D．5．D解析：解：A.正四边形的每个内角为90°，它与150°的角无法拼成360°，故选项A不符合题意；B.正六边形的每个内角为120°，它与150°的角无法拼成360°，故选项B不符合题意；C.正八边形的每个内角为135°，它与150°的角无法拼成360°，故选项C不符合题意；D.正三角形的每个内角为60°，它与150°的角可以拼成360°，故选项D符合题意；故选D6．A解析：解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．D解析：设小长方形的长为，宽为

，依题意得：，解得：，阴影部分图形的总面积为：．故选D．8．A解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示如下：故选A．9．B解析：解：由题意得：连续左转后形成的正多边形边数为：，∴左转的角度．故选B．10．A解析：解：用②-①×2得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程组的解为，∵方程组的解也是二元一次方程的解，∴，解得，故选：A．11．A解析：解：不等式组整理得：，∵不等式组的整数解共有3个，∴，整数解为，0，1，则a的取值范围是．故选：A．12．D解析：解：，，，，，，，、、、是正整数，且，，，为正整数，的最小值为1，的最大值为19，当时，的最大值为，当时，的最小值为，，故选：D．13．3解析：解：由题意得，．．故答案为：3．14．解析：解：根据题意，得．故答案是：．15．6解析：解：∵，，，∴，，∴，解这个方程组，得，∴，故答案为：6．16．20解析：∵，∴，∵第三边长度为奇数，∴c=9，∴三角形的周长为：9+9+2=20，故答案为：20．17．##50度解析：解：，，，，，，，，，故答案为：．18．125°##125度解析：解：如图所示，过点G作，则，∴∠PGH=∠1=35°，∠CQG=∠PGQ，∵HG⊥EF，即∠HGQ=90°，∴∠PGQ=55°，∴∠CQG=55°，∴∠2=180°-∠CQG=125°，故答案为：125°．19．540°解析：解：如图，四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．故答案是：540°．20．＝2013解析：解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∴，故答案为：＝；（2）由题意得：，∴，解得，∴，∴，故答案为：20；（3）如图3，连接AO，∵AD：DB＝1：3，∴S△ADO＝S△BDO，∵CE：AE＝1：2，∴S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，∴解得∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13，故答案为：13．21．解析：若要两式相等，则有，∴当时，两式相等．22．解析：解：用①-②×2得：，解得，把代入到①得：，解得，∴方程组的解为．23．解析：解不等式得：a<1，则，，

所以．24．（1）见解析；（2）；（3）见解析作点B关于x轴的对称点B'，连接B'C交x轴于P，则PB+PC的值最小．解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝；（3）如图所示，点P即为所求．25．∠A=50°，∠B=50°解析：解：设与AC交于点D，由旋转的性质可得，，，∵平分∠ACB，∴，∴，∵，∴，∴，，∴,．26．乙、丙还要3天才能完成这项工程．解析：设乙、丙还要x天才能完成这项工程，由题意，得解得：x＝3．答：乙、丙还要3天才能完成这项工程．27．0解析：解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．28．(1)A型车一次运150盒，B型车一次运100盒(2)方案有：①A型车6辆，B型车6辆；②A型车7辆，B型车5辆；③A型车8辆，B型车4辆；方案①费用最少，最少费用为48000元解析：（1）解：设A型车一次运x盒，B型车一次运y盒．根据题意得：，解得，答：A型车一次运150盒，B型车一次运100盒；（2）解：设A型车有t辆，则B型车有（12-t）辆，根据题意得：，解得，∴方案有：①A型车6辆，B型车6辆，费用（元）②A型车7辆，B型车5辆，费用（元）③A型车8辆，B型车4辆，费用（元）综上方案①费用最少，最少费用为48000元．29．（1）；（2）4，5，6，9；（3）解析：解：（1）由方程得，（、为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：为2的倍数，从而，代入．所以的正整数解为，故答案为：；（2）若为自然数，则的值为6，3，2，1，则满足条件的正整数的值有9，5，6，4；（3），：，解得：，∵，是正整数，是整数，∴．．但时，不是正整数，故．30．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.解析：（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；故答案为360°-x-y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，又∵∠CB