广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

第第页广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．x2-1x=2021 B．xx+62．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程4xA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．配方法解方程2xA．.(x-13)C．(x-23)5．在平面直角坐标系中，将二次函数y=(A．y=(x+3)2+2 B．y=(6．已知抛物线y=(A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x=2C．抛物线的顶点坐标为(2，1)7．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为（）A．x(x+1)C．2x(x+1)8．无论a，b为何值代数式a2A．非负数 B．0 C．正数 D．负数9．如图，在△ABC中，AC=BC，AB=12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，当CD=23时，ACA．43 B．10 C．221 10．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=2，则GFEGA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．一元二次方程x2=2x的根是．12．抛物线y=x2−2x+313．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．14．已知二次函数y=x2−4x+2，当−1≤x≤315．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是线段AC上异于A，C的动点，将线段BE绕着点B顺时针旋转90°得到BF，连接CF，则△CEF的最大面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．用适当的方法解下列方程：（1）x2（2）x217．如图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A1,1（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C（2）将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A2、B18．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2（2）羊圈的面积能达到650m2四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当x=60时，p=________；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”．你认为小强的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．20．综合与实践主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题．（1）数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），通过计算可得出其中积最大的算式是___________．91×99，92×98，…，98×92，99×91．（2）阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路．设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为(10−x)，求出y与x的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式；（3）问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由；901×999，902×998，…，998×902，999×901．21．如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳，经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面OB的竖直距离y(单位：m)与他在水平方向上移动的距离x(单位：m)近似满足二次函数关系y=−112x2+bx+c．已知OA=70m,OC=60m，落点（1）求y与x的函数表达式；（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，t=0,x=0；当他在点P着陆时，飞行时间为5秒．①求x与t的函数表达式；②当运动员与着陆坡BC在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为平面内一点．（1）如图1，当点P在边BC上时，且满足∠APC=120°，求BPCP（2）如图2，△ABC内点P满足∠APC=60°，连接BP．若AP=3，PC=7，求BP的长；（3）如图3，点P为△ABC内一点，AC=6，直接写出PA+PB+PC的最小值为______．23．如图，抛物线y=−23x2+bx+c（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P是直线BC上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M为该抛物线上的点，当∠MCB=45°时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是分式方程，不是一元二次方程，A不符合题意；B、是一元二次方程，B符合题意；C、当a=0时，不是一元二次方程，C不符合题意；D、是一元三次方程，不是一元二次方程，D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐项进行判断即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形定义：沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项进行判断即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程4x2+4x+1=0，

∴一元二次方程4x故答案为：B．【分析】根据根的判别式：①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；4．【答案】D【解析】【解答】解：∵2x∴x2−23x−1=0，

∴x∴(x−1故答案为：D．【分析】根据“配方法”的步骤：（1）将一元二次方程化成一般形式；（2）将常数项移到方程右边，若二次项系数不为1，方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1；（3）方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）等号左边写成完全平方形式，即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为y=(x+1-2)2+3-1，即y=(x-1)2+2.

故答案为：B.

【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.6．【答案】D【解析】【解答】解：抛物线y=(由解析式得，对称轴为直线x=2，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当x=2时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，因此当x<2时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据抛物线解析式可得a=1>0，据此判断A；根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），据此判断B、C；根据开口方向以及对称轴可判断D.7．【答案】B【解析】【解答】解：设x人参加聚会，则每人送出（x-1）件礼物

由题意可得：x（x-1）=56

故答案为B

【分析】发礼物总数等于人数乘以每人送出（或收到）礼物数。8．【答案】C【解析】【解答】解：a2∵(a−1)2⩾0∴(a−1)2+(b+3)2+1>0故答案为：C．【分析】先把含a的算式放一起，把含b的算式放一起，然后配成完全平方公式，接下来根据平方的非负性即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BD，延长DC交AB于点F，

∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

∴AB=AD,∠DAB=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∴DA=DB=AB，∠DAB=∠ADB=60°，

在△DCA和△DCB中，

AC=BCDC=DCDA=DB，

∴△DCA≌△DCBSSS，

∴∠ADC=∠BDC=12∠ADB=30°，

∵AC=BC，

∴CF⊥AB，AF=BF，

∵AB=12，

∴AF=12AB=3，DA=AB=12，

∴DF=DA2−AF2=63，

∵CD=23，

∴CF=DF−CD=43，

∴AC=CF2+AF2=221，

故答案为：C10．【答案】D【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴AB=BC，AD∥BC，∠CAF=12∠BAD=60°，

∴∠B+∠BAD=180°，

∴∠B=∠CAF=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，

在△BEC和△AFC中，

BC=AC∠B=∠CAFBE=AF，

∴△BEC≅△AFCSAS，故①正确；

②∵△BEC≅△AFC，

∴CE=CF，∠BCE=∠ACF，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=60°，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=∠ECF=60°，

∴△CEF是等边三角形，故②正确；

③∵△CEF是等边三角形，

∴∠CFG=60°，

∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG，∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，

∴∠AGE=∠AFC，故③正确；

④如图，过点E作EM//BC交AC于点M，

易证ΔAEM是等边三角形，则EM=AE=3，

∵AF//EM，

∴GFEG=AFEM=23，故④正确，

故答案为：D．

【分析】①根据菱形的性质、平行线的性质证出AB=BC，∠B=∠CAF=60°，从而利用“SAS”可得△BEC≅△AFC，即可判断该结论正确；②由△BEC≅△AFC，得CE=CF，∠BCE=∠ACF，根据等边三角形的性质得∠ACB=∠BCE+∠ACE=60°，进行等量代换得∠ACF+∠ACE=∠ECF=60°，从而证出△CEF是等边三角形，即可判断该结论正确正确；③由等边三角形的性质、外角的性质得∠AGE=∠AFC，即可判断该结论正确；④11．【答案】x1=0，x2=2【解析】【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．12．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2−2x+3，

∴对称轴为直线x=--22×1=1，

故答案为：x=1．13．【答案】14【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

由题意可得：AB=6，C（0，2），

∴AO=OB=3，

∴A（-3，0），

∴设抛物线的解析式为y=ax2+2，把A（-3，0）代入解析式，得a·-32+2=0，

解得：a=−29，

∴抛物线解析式为：y=−29x2+2，

当水面下降，水面宽为8米时，把x=4代入解析式，得y=−29×14．【答案】−2【解析】【解答】解：二次函数y=x2−4x+2∵a=1＞∴二次函数有最小值为y最小值=−2，此时当x=−1时，y=(当x=3时，y=(∴该函数在−1≤x≤3的取值范围内，y的取值范围内是−2≤故答案为：−2≤【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可求出二次函数的最小值时x的值，再分别求出当x=-1和x=3时对应的函数值，即可得到当-1≤x≤3时y的取值范围.15．【答案】1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，

∴AB=BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=2设CE=x，则AE=22−x，

∵将线段BE绕着点B顺时针旋转90°得到∴由旋转的性质可知BE=BF，∠EBF=90°，

∴∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE=90°，∴∠ABE=∠CBF，

在△ABE和△CBF中，

AB=BC∠ABE=∠CBF∴△ABE≌△CBFSAS∴CF=AE=22−x，∴∠ECF=90°，∴S△CEF∵−1∴S△CEF故答案为：1．【分析】利用正方形的性质得△ABC是等腰直角三角形，从而根据等腰直角三角形的性质求出AC的值，然后根据旋转的性质得BE=BF，∠EBF=90°，从而证出∠ABE=∠CBF，进而由”SAS“证明△ABE≌△CBF，得CF=AE，∠BCF=45°，设CE=x，则CF=AE=22−x，证明16．【答案】（1）解：∵x2∴x2∴x2∴x−22∴x−2=±7∴x1（2）解：∵x2−3x−14=0，

∴a=1,b=−3,c=−14，

【解析】【分析】（1）利用”配方法“求解一元二次方程即可，配方法步骤：①将一元二次方程化成一般形式；②将常数项移到方程右边，若二次项系数不为1，方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1；③方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方；④等号左边写成完全平方形式；⑤直接开平方解方程；（2）直接利用”公式法“解一元二次方程即可，公式法步骤：①把一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0a≠0；②确定一元二次方程中a、b、c的值；③求出b2-4ac的值，注意b2（1）解：xxxx−2x−2=7或解得：x1（2）解：xa=1,b=−Δx=3∴x117．【答案】（1）解：如图，△A1B（2）解：如图，△A【解析】【分析】（1）先在网格中找出A、B、C关于x轴对称的对应点A1（2）先在网格中找出A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2（1）解：如图所示，△A（2）解：如图所示，△A18．【答案】（1）解：设羊圈的宽AB=CD=x米，则长BC=70−2x+2=72−2x米，

由题意，得x解得：x1=16，∴当x=16时，72−2x=72−32=40，当x=20时，72−2x=72−40=32，∴当羊圈的长和宽分别为40米、16米或32米、20米时，能围成一个面积为640m2（2）解：不能，理由如下：

根据题意，得x72−2x=650，

整理得：x2−36x+325=0，

∴b2-4ac=−362−4×1×325=−4<0，【解析】【分析】（1）设羊圈的宽AB=CD=x米，则长BC=70−2x+2=72−2x米，根据“围成一个面积为640m（2）由（1）同理列出一元二次方程且整理成一般形式，然后由一元二次方程根的判别式b219．【答案】（1）400（2）解：由（1）得日销售量p=−10x+1000，

∵每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，

∴x≥50p≥350，即x≥50-10x+1000≥350，

解得：50≤x≤65，

根据题意，得W=(x−40)(−10x+1000)=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，

∵a=−10<0，且65<70（3）解：正确，理由如下：

设日销售额为y元，

由（1）得日销售量p=−10x+1000，

根据题意，得y=x-10x+1000=−10x2+1000x=−10x−502+25000，

∵−10<0，50≤x≤65，

∴当x=50时，y最大，最大值为25000，

由（2）得当x=65时，w【解析】【解答】解：（1）根据题意，得p=500−10(x−50)=−10x+1000，∴当x=60时，p=−10×60+1000=400，

故答案为：400；

【分析】（1）根据”当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元“即可列出p关于x的函数关系式，然后将x=60的值代入关系式中即可求出p的值；（2）根据“每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒”求出x的取值范围，然后由每盒利润×销售盒数=总利润可得W关于x的函数关系式，最后结合x的取值范围，利用二次函数性质即可求解；（3）设日销售额为y元，由每盒售价×销售盒数=日销售额可得y关于x的函数关系式，然后结合第二问x的范围，利用二次函数的性质求出最大日销售额即可求解.（1）解：由题意可得，p=500−10(x−50)=−10x+1000，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是p=−10x+1000，当x=60时，p=−10×60+1000=400；（2）解：W=(x−40)(−10x+1000)=−10x由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，∴x≥50p≥350即x≥50−10x+1000≥350，解得50≤x≤65∵a=−10<0，且65<70∴当x=65时，W取得最大值，此时W=8750；（3）解：设日销售额为y元，则y=500−10∵−10<0，∴当x=50时，y最大，最大值为25000，∴当x=65时，w最大，此时w为8750，即小强的说法正确．20．【答案】（1）解：通过计算可得出其中积最大的算式是95×95，故答案为：95×95；（2）解：由题意得：y=(90+x)[90+(10−x)]=−x−5∵−1<0，∴当x=5时，y有最大值，∴95×95的值最大；（3）解：950×950的积最大．理由如下：

设两个乘数的积为w，其中一个乘数的后两位上的数组成的数为a，则另一个乘数的后两位上的数组成的数为100−a，

由题意得：w=900+a900+100−a=-a-502+902500，

∵−1<0，

【解析】【分析】（1）直接计算求出这些算式的积，然后再把积进行比较，即可得到答案；（2）根据题意列出y关于x的函数关系式，且将二次函数的表达式化为顶点式，然后利用二次函数的图象与性质即可得到答案；（3）设两个乘数的积为w，其中一个乘数的后两位上的数组成的数为a，则另一个乘数的后两位上的数组成的数为100−a，根据题意列出w关于a的函数关系式，且将二次函数的表达式化为顶点式，然后利用二次函数的图象与性质即可得到答案.（1）解：通过计算可得出其中积最大的算式是95×95，故答案为：95×95；（2）解：由题意得：y=(90+x)[90+(10−x)]=(90+x)(100−x)=−x−5∵−1<0，∴当x=5时，y有最大值，∴95×95的值最大；（3）解：950×950的积最大．理由：设两个乘数的积为w，其中一个乘数的后两位上的数组成的数为a，则另一个乘数的后两位上的数组成的数为100−a，由题意得：w=900+a900+∵−1<0，∴当a=50时，w有最大值，∴950×950的积最大．21．【答案】（1）解：根据题意，得A0,70，P30,37.5，代入y=−112x2+bx+c，得c=70,−112×900+30b+c=37.5，

（2）①解：设x=kt+mk≠0，

根据题意得x=kt+m过点（0，0），（5，30），代入得m=05k+m=30，

解得：k=6m=0，

∴x与t的函数表达式为x=6t；

②解：由题意得C0，60，P30，37.5，

设直线BC的解析式为y=nx+dn≠0，

将0，60，30，37.5代入得，d=6030n+d=37.5，

解得：d=60k=−34，

∴直线BC的解析式为y=−34x+60，

设运动员飞行过程中的某一位置为M，如图，过M作MN⊥x轴交BC于点N，

设Mx,−112x2+1712x+70，则Nx,−3【解析】【分析】（1）根据题意得点A、P的坐标，然后利用待定系数法即可求出y关于x的函数表达式；（2）①设x=kt+m，根据题意可知x=kt+m过点（0，0），（5，30），然后利用待定系数法即可求出x与t的函数表达式；②设直线BC的解析式为y=nx+d，根据题意得点C、P的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的表达式，然后设运动员飞行过程中的某一位置为M，过M作MN⊥x轴交BC于点N，设Mn,−112n2+1712n+70（1）解：由题意可得y=−112x2+bx+c将A0,70，P30,37.5代入，得解得b=17∴y与x的函数关系式为y=−1（2）①解：设x=kt+m，将t=0x=0，t=5x=30代入，得解得k=6m=0∴x=6t；②解：由题意得C0，设直线BC的解析式为y=nx+d，将0，60，解得，d=60k=−∴直线BC的解析式为y=−3设运动员飞行过程中的某一位置为M，如图，过M作MN⊥x轴交BC于点N，设Mx,−112∴MN=−1∵−1∴当x=13时，MN最大，∴13=6t，解得t=1322．【答案】（1）解：∵∠BAC=120°,AB=AC，∠B=∠C=180°-∠BAC∵∠APC=120°，∴∠PAC=180°-∠C-∠APC=30°，∠BAP=∠APC-∠B=90°，

∴∠PAC=∠C，∴CP=PA，∴BP=2PA=2CP，∴BPCP（2）解：如图，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到AH，连接PH,HC，过H作HM⊥PC于M，过A作AN⊥PH于N，

∴AP=AH，∠PAH=120°，∠HMP=∠HMC=90°，∠ANP=90°，∵∠PAH=∠BAC=120°，∴∠BAP=∠CAH，

在△BAP和△CAH中，

AB=AC∠BAP=∠CAH∴△BAP≌△CAH(SAS∴PB=CH，∵AP=AH，∠PAH=120°，∴∠APH=∠AHP=1∴∠HPM=∠APC−∠APH=30°，AN=1∵AP=AH，AN⊥PH，∴PH=2PN=2A∴HM=1∴PM=P∵PC=7，∴CM=5∴HC=H∴PB=13（3）解：如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△CDE，连接DP,AE，∴△APC≅△EDC，∠PCD=60°,∠ACE=60°，

∴PC=CD,AC=CE,AP=DE，∴△PCD，∴∠CAE=60°，PC=PD，AE=AC=6，∵∠BAC=120°，∴∠BAC+∠CAE=180°，∴B,A,E三点共线，∴PA+PB+PC=DE+PB+PD≥BE=AB+AE=12，∴PA+PB+PC的最小值为12，故答案为：12．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形“等边对等角”的性质、三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，然后由三角形内角和定理、外角性质求出∠PAC=∠C=30°，∠BAP=90°，从而根据等腰三角形的判定得CP=PA，接下来利用含30°的直角三角形的性质求解即可；（2）将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到AH，连接PH,HC，过H作HM⊥PC于M，过A作AN⊥PH于N，则AP=AH，∠PAH=120°，∠HMP=∠HMC=90°，∠ANP=90°，先证△BAP≌△CAH(SAS)，则PB=CH，根据含30°的直角三角形的特征和勾股定理分别求出PM，（3）将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△CDE，连接DP,AE，根据旋转的性质可证△APC≅△EDC，∠PCD=60°，∠ACE=60°，然后证出△PCD，△ACE是等边三角形，由等边三角形的性质进而可证∠BAC+∠CAE=180°，即可得B,A,E三点共线，根据（1）解：∵∠BAC=120°,AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠APC=120°，∴∠PAC=∠C=30°，∴PC=PA,∠PAB=∠BAC−∠PAC=90°，∴PB=2PA=2PC，∴BP（2）将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到AH，连接PH,HC，过H作HM⊥PC于M，过A作AN⊥PH于N，则AP=AH，∠PAH=120°，∠HMP=∠HMC=90°，∠ANP=90°，∵∠PAH=∠BAC=120°，∴∠BAP=∠CAH，∵AB=AC，AP=AH，∴△BAP≌△CAH(SAS∴PB=CH，∵AP=AH，∠PAH=120°，∴∠APH=∠AHP=1∴∠HPM=∠APC−∠APH=30°，AN=1∵AP=AH，AN⊥PH，∴PH=2PN=2A∴HM=1∴PM=P∵PC=7，∴CM=5∴HC=H∴PB=13（3）解：将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△CDE，连接DP,AE，由旋转可知：PC=CD,AC=CE,AP=DE,∠PCD=60°,∠ACE=60°，∴△PCD，∴∠CAE=60°，PC=PD，AE=AC=6，∵∠BAC=120°，∴∠BAC+∠CAE=180°，∴B,A,E三点共线，∴PA+PB+PC=DE+PB+PD≥BE=AB+AE=12，∴PA+PB+PC的最小值为12，故答案为：12．23．【答案】（1）解：∵抛物线y=−23x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A（-1，0），B（3，0），（2）解：∵抛物线y=−23x2+43x+2与y轴交于点C，

∴C（0，2），

设直线BC的解析式为y=kx+bk≠0，

把B（3，0），C（0，2）代入解析式，得0=3k+bb=2，

解得：k=-23b=2，

∴直线BC的解析式为y=−23x+2，