（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练6.3.1 平面向量基本定理（精练）（解析版）

6.3.1平面向量基本定理（精练）一、单选题1．如图，在中，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】.故选：A2．在四边形中，，若，且，则（

）A． B．3 C． D．2【答案】D【详解】如图，过作，又因为，所以四边形是平行四边形，所以又因为，所以,又因为，所以，所以,所以.故选:D.3．如图，在中，M为BC的中点，，则m＋n＝（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【详解】，而，故，而且不共线，故，故选：C.4．在△中，，E是上一点．若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】如图所示，设，则，又∵，∴，∴，故选：．5．如图，是以为直径的半圆圆周上的两个三等分点，为线段的中点，为线段上靠近的一个四等分点，设，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】如图，取的中点，连接，因为是以为直径的半圆圆周上的两个三等分点，所以，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又为上靠近的一个四等分点，所以.故选：C.6．在平行四边形ABCD中，设，，，，则＝（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，，所以，，所以．故选：B7．已知在△ABC中，，，，，P在CD上，，则的值为（

）A． B． C．4 D．6【答案】C【详解】三点共线，，，故选：C8．已知点A，B，C，P在同一平面内，，，，则等于（

）A．14∶3 B．19∶4 C．24∶5 D．29∶6【答案】B【详解】由可得：,整理可得：，由可得，整理可得：，所以，整理得：，由奔驰定理可得：，故选：.二、多选题9．已知菱形，，动点在折线，上运动（包含端点），其中，，则的可能取值为（

）A．3 B．2 C． D．【答案】BC【详解】当动点在上时，，则，所以，当动点在上时，，则，所以，综上，.故选：BC,10．对于给定的，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（

）A．过点G的直线l交､于E､F，若，，则B．与共线C．D．【答案】ABD【详解】解：对于A，设的中点为，则，因为，，三点共线，则，所以，故A正确．对于B，，所以与垂直，又，则与共线，故B正确；对于C，等价于，等价于，即，对于一般三角形而言，是外心，不一定与垂直，比如直角三角形中，若为直角顶点，则为斜边的中点，与不垂直，故C错误；对于D，因为，；，；两式相减得；同理；若，则该向量同时垂直于、，显然不可能；，故D正确；故选：ABD三、填空题11．在中，点D在边BC上，且，若，则___________.【答案】2【详解】由，得，则在中，，因，故，因此.故答案为：2.12．在中，点分别在上，且满足，，点在上，且满足.若，，设，，则的最大值为_________.【答案】18【详解】解：因为在中，点分别在上，且满足，，所以，是的三等分的点，分别靠近点，所以，，即，所以，，所以，所以，所以，，所以，当且仅当时等号成立.所以，的最大值为.故答案为：四、解答题13．如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.(1)若，求的值；(2)设，，，，求的值；【答案】(1)；(2)3.【详解】（1）因，所以，又因为的中点，所以，所以，又，所以；（2）因，，，，所以，，又因，所以，又因，，三点共线，所以，即.14．在中，为直角，，AD与BC相交于点M，．(1)试用表示向量；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设，求的值．【答案】(1)(2)(1)∵C、M、B三点共线，则，又∵D、M、A三点共线，则，可得，解得∴．(2)∵Ｅ、M、Ｆ三点共线，则∴，整理得：．B能力提升15．如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设．（1）试用基底，表示；（2）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线．【答案】（1）,；（2）证明见解析．【详解】（1）由题可知：＝，（2），共线，且有一公共点，∴E，G，F三点共线．16．如图，在中，点在边上，且.过点的直线分别交射线、射线于不同的两点，，若，.(1)求的值:(2)若向量，，且恒成立，