（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）（原卷版）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）一、单选题1．已知某圆柱的内切球半径为，则该圆柱的侧面积为（

）A． B． C． D．2．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．3．已知均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为（

）A． B． C． D．4．已知圆台的上、下底面的半径分别为，，若，高，则该圆台的侧面积为（

）A． B． C． D．5．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活.如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合，圆锥的高为3米，圆柱的高为2.5米，底面直径为8米，则建造该毡帐需要毛毡（

）平方米.A． B． C． D．6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（

）．（计算时圆周率近似取3）A．48 B．49 C．52 D．547．亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（）A．m2 B．3.6m2 C．7.2m2 D．11.34m28．《九章算术·商功》中描述很多特殊几何体，例如“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即如图，一个长方体，沿对角面分开（图1），得到两个一模一样的堑堵（图2），将其中一个堑堵，沿平面分开（图2），得到一个四棱锥称为阳马（图3），和一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若鳖臑的体积为4，且，则阳马的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（

）A．该半正多面体的体积为B．该半正多面体过三点的截面面积为C．该半正多面体外接球的表面积为D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式10．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的（

）A．高为 B．体积为C．表面积为 D．内切球的半径为三、填空题11．球面上三点A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为______．12．如图，在正四棱台中，，分别是正方形，的中心.若以为球心，为半径的球与平面相切，且是该四棱台的外接球的球心，则该四棱台的体积与其外接球的体积之比为______.四、解答题13．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.(1)求这种“浮球”的体积；(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？14．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，.(1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积；(2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积.B能力提升15．如图，是一圆柱形树桩的底面直径，是圆柱的母线，且，点是圆柱底面圆周上的点．(1)求该树桩的侧面积和体积；(2)若，是的中点，线有一只小虫在点，先在线段上钻一个小洞，记为点，若该小虫要从点钻过小洞点到达点，要使得小虫爬过的路径最短，请你确定小洞点的位置，并求出路径的最小值．16．如图，正四棱锥中，是这个正四棱锥的高，是斜高，且，．(1)求这个四棱锥的全面积(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径．C综合素养17．已知在圆锥中，底面的直径，的面积为12．(1)求圆锥的表面积；(2)若球内切于圆锥，用一个与圆锥的底面平行且与球相切（切点）的平面截圆锥得圆台，求球的体积和圆台的体积之比．18．如图，已知圆锥的顶点为P，O是底面圆心