（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（原卷版）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:空间中两条直线位置关系的判断题型2：直线与平面的位置关系题型3：平面与平面的位置关系题型4：异面直线题型5：异面直线所成角题型6：由异面直线所成角求参数题型7：空间点、直线、平面之间的位置关系的综合问题题型8：平面分空间问题一、必备知识分层透析知识点1：异面直线（1）异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（2）异面直线的画法画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托（3）异面直线的判定①定义法②两直线既不平行也不相交知识点2：空间中直线与直线的位置关系eq\a\vs4\al(位置,关系)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；,平行直线：同一平面内，没有公共点；)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.))知识点3：空间中直线与平面的位置关系（1）直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点只有1个公共点没有公共点符合表示图形表示（2）直线与平面的位置关系的分类①按公共点个数分类：②按直线是否在平面内分类：（3）直线与平面的位置关系的画法①直线在平面内的画法把直线画在表示平面的平行四边形内②直线与平面相交的画法把直线的一部分画在表示平面的平行四边形外，作出有且只有一个的交点，直线被平面遮挡的部分不画或画为虚线③直线与平面平行的画法把直线画在表示平面的平行四边形外，并使直线与表示平面的平行四边形的组对边平行.知识点4：空间中平面与平面的位置关系（1）平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示图形表示（2）平面与平面的位置关系的分类（3）平面与平面的位置关系的画法①两个平面平行的画法当两个平面平行时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行②两个平面相交的画法：被遮住的线，可以用虚线表示，也可以不画二、重点题型分类研究题型1:空间中两条直线位置关系的判断典型例题例题1．已知三条直线，，满足且，则与（

）A．平行 B．垂直 C．共面 D．异面例题2．如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（

）．A．直线 B．直线C．直线 D．直线．例题3．在正方体中，点，分别在上，且，则与的位置关系是____________．同类题型演练1．已知直线m，n是平面的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面内的射影（

）A．不可能平行，也不可能垂直 B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，但不可能平行 D．可能平行，也可能垂直2．如图，在正方体中，E，F分别为CC1，D1C1的中点，则下列直线中与直线相交的是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．若空间三条直线、、满足，，则直线与（

）A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交题型2：直线与平面的位置关系典型例题例题1．如果直线，和平面满足，，那么．()例题2．已知，且，那么直线与平面的位置关系是（

）A．必相交 B．必平行C．相交或平行 D．平行或在平面内例题3．（多选）若存在直线和直线，满足与不平行，则下列说法正确的是（

）A．内一定存在直线与平行 B．可能与平面平行C．内一定存在直线与垂直 D．可能与平面垂直同类题型演练1．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面C．a与b相交 D．a与b无公共点2．“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知直线m、n，平面，在下列命题中，真命题的个数是______．（1）若，，则；（2）若，，则．4．在长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面有______．题型3：平面与平面的位置关系典型例题例题1．平面∥平面，，则直线和的位置关系（

）A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行或相交或异面例题2．，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（

）A．若，,则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则例题3．已知直线，和平面，，若，，，，则，的位置关系是________．同类题型演练1．设为平面，点，则下列结论正确的是（

）A．过点有且只有一条直线与平行 B．过点没有直线与平行C．过点有且只有一个平面与平行 D．过点有无数个平面与平行2．已知平面，且，，则直线a，b的关系为（

）A．一定平行 B．一定异面C．不可能相交 D．相交、平行或异面都有可能3．在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③题型4：异面直线典型例题例题1．异面直线指的是（

）A．两条不相交的直线 B．两条不平行的直线C．不同在某个平面内的两条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线例题2．在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面，其中母线，是弧的中点，是的中点，则（

）A．，与是共面直线 B．，与是共面直线C．，与是异面直线 D．，与是异面直线例题3．如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有________条.同类题型演练1．如图所示，长方体中，，P是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（

）A． B． C． D．2．正方体中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（

）．A．4条 B．6条 C．8条 D．10条3．已知直线．如果直线同时满足条件：①与异面；②与成定角；③与的距离为定值．那么这样的直线有__________条．题型5：异面直线所成角典型例题例题1．若直线，为异面直线，则与所成的角的大小可以为()例题2．在正方体中，异面直线与的夹角为（

）A． B． C． D．例题3．已知异面直线和所成的角为，为空间一定点，则过点且与，所成角都是的直线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条例题4．已知四面体中，、、分别为、、的中点，且异面直线与所成的角为，则_________.例题5．如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点作的垂线交圆于点，则异面直线与所成角的大小为（

）A． B． C． D．同类题型演练1．如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于A．30° B．45° C．60° D．90°2．在正方体中与成角的面对角线的条数是（

）A．条 B．条 C．条 D．条3．在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成的角的正切值为（

）A． B．1 C． D．24．如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．5．异面直线a与b成60°角，若，则c与b所成的角等于__________题型6：由异面直线所成角求参数典型例题例题1．在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（

）A．1 B． C．1或 D．或例题2．在长方体中，底面是边长为1的正方形，异面直线与所成角的大小为，则该长方体的表面积与体积的比值是（

）A． B．C． D．例题3．如图，已知空间四边形两对角线和的长分别为8和10，所成的角为，依次连接各边中点所得四边形的面积是_________;例题4．如图，在空间四边形中，，，分别是，的中点．若异面直线与所成的角为，求的长．例题5．已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面.(1)若，求四棱锥的体积；(2)若直线与的夹角为，求的长.同类题型演练1．在长方体中，与所成的角为30°，则A． B．3 C． D．2．在空间四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，若，且与所成的角为60°，则的长为（

）A．1或 B．或 C．1或 D．或3．某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A，B，D，F，C在正视图中分别对应点A，B，E，F，C，且，异面直线所成角的余弦值为，则该圆柱的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．已知四面体中，，E、F分别为、的中点，且异面直线与所成的角为，则___________.5．如图所示，四面体A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝2.求EF的长度.题型7：空间点、直线、平面之间的位置关系的综合问题典型例题例题1．在正方体中，，分别是线段，的中点，则异面直线，所成角余弦值是（

）A． B． C． D．例题2．在正方体中，直线是底面所在平面内的一条动直线，记直线与直线所成的角为，则的最小值是（

）A． B． C． D．例题3．手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展.某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形.其直观图如图所示，，，，，分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．例题4．如图所示，在正方体中，点在线段上运动，设异面直线与所成的角为，则的最小值是___________.同类题型演练1．如图，在正方体中，点E为棱的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．2．在正方体中，E为的中点，平面与平面的交线为l，则l与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线是底面所在平面内的一条直线，则该直线与母线所成的角的余弦值的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（多选）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是（

）A．直线AM与BN是平行直线B．直线BN与MB1是异面直线C．直线MN与AC所成的角为60°D．平面BMN截正方体所得的截面面积为题型8：平面分空间问题典型例题例题1．两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．()【答案】错误【详解】当两平面平行时，这两个平面把空间分成了3个部分.故答案为：错误.例题2．三个互不重合的平面把空间分成六个部分时，它们的交线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或2条例题3．空间三个平面能把空间分成（