2021北京重点校高一（下）期中数学试卷试题汇编：三角函数的概念

1/12021北京重点校高一（下）期中数学汇编三角函数的概念一、单选题1．（2021·北京·101中学高一期中）设，且，则（）A． B． C． D．2．（2021·北京·北大附中高一期中）设，则下列函数值一定是正值的是（）A． B． C． D．3．（2021·北京·北大附中高一期中）下列说法错误的是（）A．，使B．，成立C．，使D．，成立4．（2021·北京市第五中学高一期中）（）A． B． C． D．5．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知△ABC的内角A满足，则A等于（）A． B． C．或 D．或6．（2021·北京四中高一期中）若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．7．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）如果且，则所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限C．第三象限角 D．第四象限8．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知角的终边在直线上，则的值为（）A． B． C． D．9．（2021·北京八中高一期中）设角终边上一点，则的值为（）A． B． C． D．与有关10．（2021·北京八中高一期中）若，且，则角是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角11．（2021·北京市第五中学高一期中）已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．12．（2021·北京·北大附中高一期中）若，且，则是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角二、双空题13．（2021·北京·北大附中高一期中）已知点P(2，3)在的终边上，则=_______．=_______．三、填空题14．（2021·北京·101中学高一期中）已知点，是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，且当时，的最小值为.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________.15．（2021·北京八中高一期中）__________．四、解答题16．（2021·北京·北大附中高一期中）雨过天晴时，我们常能见到天空的彩红，这种现象是阳光经空气中的水滴反射与折射综合产生的自然现象．为研究方便将水滴近似视为一个球体．且各光线在球的同一截面大圆内．Ⅰ．如图1，入射光线经折射进入该球体内部，折射光线经一次内部反射形成反射光线，再折射出球体外得到折射光线．当∥时，则称为光线为虹；Ⅱ．如图2，入射光线经折射进入该球体内部，折射光线经两次内部反射形成反射光线，．再折射出球体外得到折射光线，当∥时则称为光线为霓．图1图2图3可参考的物理光学反射与折射的知识，有如下定义与规律：III．光被镜面反射时，过入射点与镜面垂直的直线称为法线，入射光线与反射光线与法线的夹角分别称为入射角与反射角，则入射角等于反射角；IV．从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角折射光线与法线的夹角的正弦之比叫做介质2相对介质1的折射角，即．设球半径r=1．球为某种透光性较高的介质．空气相对该介质的折射率为．圆弧对光线入射或折射时，其反射镜面为过入射（或反射）点的圆切线，法线为过该点的半径所在直线．（1）图3中，入射光线经入射点P进入球内得到折射光线，过P的圆切线为，过点P的半径所在直线为法线，设入射角，若球介质的折射率，求折射角大小；（2）图1中，设初始入射光线的入射角为，球介质的折射率=1.5．折射光线为虹，求；（3）图2中，设初始入射光线的入射角为，球介质的折射率，折射光线为霓，求．17．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知函数.（1）求的值；（2）求当为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？18．（2021·北京四中高一期中）如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记（1）若，求；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记的面积为，的面积为，若，求角的值.

参考答案1．C【分析】直接利用特殊角的三角函数值，求解即可.【详解】∵且，∴.2．C【分析】根据角的范围，结合三角函数的性质，判断对应函数值的符号或值域即可.【详解】由知：上、为负，时，上、为正，而恒正；知：.故选：C3．D【分析】当时，代入检验，可判断A的正误；利用两角和差的正弦公式，化简整理，可判断B的正误；当时，代入检验，可判断C的正误；令，代入检验，可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：当时，，，所以，使，故A正确；对于B：因为，所以，成立，故B正确；对于C：当时，，，所以，使，故C正确；对于D：取，则，，此时，故D错误.故选：D4．A【分析】结合倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求出结果.【详解】，故选：A.5．D【分析】直接由正弦值与角的范围求解即可【详解】，则A等于或故选：D6．A【分析】利用任意角的三角函数的定义结合诱导公式求解．【详解】角的终边上有一点，，又，，，故选：．7．C【分析】由三角函数的符号法则判断即可【详解】由，可知所在第三或第四象限或者轴非正半轴上由，可知所在第二或第三象限或者轴非正半轴上所以在第三象限故选：C8．C【分析】根据三角函数得定义求解即可得出结论.【详解】设直线上任意一点P的坐标为（m，2m）（）则（O为坐标原点）根据正弦函数的定义得：时，；时，

所以选项C正确，选项A，B，D错误故选：C9．C【分析】利用三角函数的定义求出，进而求出.【详解】因为角终边上一点，所以，所以，所以.故选：C10．D【分析】根据任意角的三角函数的定义判断即可；【详解】解：因为，且，所以角是第四象限的角故选：D11．A【详解】设，则的最大值为故选12．C【详解】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限．13．【分析】根据三角函数定义，可求得的值，根据二倍角的正切公式，即可求得答案.【详解】因为点P(2，3)在的终边上，所以，.故答案为：；14．【分析】由的终边上的点可求出的值，再由题可得，即可求出，可得解析式；根据可得的范围，不等式化为，求出的最大值即可.【详解】（1）角的终边经过点，所以，又，所以，因为当时，的最小值为，所以，即，所以，可得，当时，，，所以，所以，于是即为，由，，，所以，得的最大值为，所以实数的取值范围是.故答案为：.15．【详解】.16．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据，代入数据，即可得答案.（2）根据折射光线为虹，可得∥，根据几何性质，可得，代入公式即可求得的值，进而可求得答案.（3）根据折射光线为霓，可得∥，根据几何性质，可得，代入公式即可求得的值，进而可求得答案.【详解】（1）由题意得，所以，因为，所以（2）折射光线为虹，所以∥，所以，且，所以，又因为=1.5，所以，所以.（3）因为折射光线为霓，所以∥，所以，且，所以，因为，所以，所以【点睛】解题的关键是读懂题意，根据所给概念和公式，结合图形的几何性质，计算化简，即可得答案，考查分析理解的能力，属中档题.17．（1）；（2），最大值6.【分析】（1）令代入即可求解；（2）化简函数的解析式，令，将函数化简为，转化为二次函数，进而可以求解．【详解】（1）（2）令，，则，，，函数在，上单调递减，所以当，此时，时，，故当，时，的最大值为6．18．（1）；（2）【分析】（1）由三角函数定义，得，由此利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角和的余弦公式求