1.1 正数和负数 原卷版

.1正数和负数【考点归纳】【知识梳理】知识点一：正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。知识点二.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃知识点三：0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。【题型归纳】题型一：正负数的认识【例1】．（25-26七年级上·全国）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，．(1)正数：______________________．(2)负数：______________________．(3)既不是正数也不是负数：___________．【跟踪训练1】（24-25七年级上·全国）下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？，，，，，，，0，．【跟踪训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中哪些是正数，哪些是负数？，，，，0，，，，，，．题型二：相反意义的量【例2】（22-23七年级上·福建漳州·开学考试）下面说法错误的是（

）A．如果规定向东为正，那么向西走就记作B．以北京时间为准，日本东京早1小时记为时，那么法国巴黎晚7小时就记为时C．冰箱冷藏室温度一般调节在为宜，可以记为D．如果把一袋食品净重记为，那么一袋同种食品净重就记为【跟踪训练1】（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【跟踪训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为．（2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为．（3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作．题型三：正负数的实际应用【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为．（2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为．（3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作．【跟踪训练1】（24-25七年级上·宁夏银川）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（

）A． B． C． D．【跟踪训练2】（25-26七年级上·全国·阶段练习）某种零件，标明要求是φ（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是毫米，该零件（

）A．合格 B．不合格C．无法判断 D．可能合格也可能不合格题型四：正负数的综合问题【例4】（21-22七年级上·河南商丘·期末）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月份123456比去年同月增长%(1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？(3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？【跟踪训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）观察下面各数：，，，，，，，，，(1)写出这列数中的第100个数和第2023个数．(2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由．【跟踪训练2】（24-25七年级上·吉林·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下(单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0．(1)第一组8名学生的成绩中，“0”表示的是做了个仰卧起坐．(2)第一组学生的达标率是%．(3)第一组8名学生共做了多少个仰卧起坐？【跟踪训练3】（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出．(1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？(2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明．【高分演练】一、单选题1．（24-25七年级上·山西吕梁）山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．（20-21七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）中国人最先使用负数是在魏晋时期，数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，表示，可推算图②中所得的数值为：（

）A． B．2 C． D．3．（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）隆回县羊古坳镇雷锋村超级杂交水稻的种植按照袁隆平院士指导的“良种、良法、良田、良态”四良法则进行研究和示范．该大米包装袋上的标识表示此袋大米重（

）A． B． C． D．4．（25-26七年级上·山东青岛·开学考试）中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（

）A． B． C． D．5．（24-25七年级下·内蒙古乌海·期末）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（

）A． B． C． D．6．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）《九章算术》记载了我国古代以斜放的筹表示负数的方法．书写时，在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数，如表示238，则表示．那么表示的数是（

）A． B． C． D．7．（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期末）下面不具有相反意义的量是（

）A．身高增加和体重增长3千克 B．节约3吨水和浪费2吨水C．存入800元和支出500元 D．前进和后退8．（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）在下列选项中，具有相反意义的量是（

）A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米9．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（

）A． B． C． D．10．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（

）A． B． C． D．二、填空题11．（24-25七年级下·重庆永川·阶段练习）在数5，，，，0.76中负数有，正数有．12．（2022七年级上·安徽阜阳·专题练习）科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最轻，最重是．13．（25-26七年级上·全国·课后作业）某班最近一次数学测试的平均成绩为95分，如果把平均成绩记为0分，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数．小朋得了98分，应记作分，小兰的成绩记作分，她的实际得分是分．14．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）如图，以、、、四人的平均体重为基准，已用条形统计图表示出、、三人的体重（整千克数）．（1）的体重比的体重多．（2）平均体重记作，的体重可记作．（3）若平均体重是，那么的体重是．15．（2025九年级下·北京）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束．已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为分钟．三、解答题16．（2025七年级上·全国·专题练习）在，，，，，，，，中，哪些是正数，哪些是负数？17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下列各量具有相反意义的量：(1)存入20000元；(2)价格下降；(3)潜水艇下潜；(4)节约水．18．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）“精彩城运、健康天门”的“天门市2021年城市运动会”于5月21日8点在天门体育中心举办盛大开幕式．天门市某学校有5人报名参加了志愿者的选拔活动．按规定女志愿者的标准身高为165厘米，高于标准身高的记为正数，低于标准身高的记为负数，现量得这5位同学的身高分别记为厘米，厘米，0厘米，2厘米，3厘米，如果实际上选拔志愿者的身高要求为（）厘米，那么上述5人中有几人可入选？19．（25-26七年级上·全国）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”