1.2.1-1.2.2 有理数的概念、数轴 原卷版

.2.1&1.2.2有理数的概念、数轴【考点归纳】【知识归纳】知识点一：有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数知识点二：有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数知识点三：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）知识点四：利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。知识点五：.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数知识点六.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0【题型归纳】题型一：有理数的概念与分类【例1】．（24-25七年级上·福建莆田）把下列各数对应序号填在相应的集合内：；；，，，，，．正数集合{_________________…}；负分数集合{_________________…}；非负整数集合{_________________…}；有理数集合{_________________…}．【跟踪训练1】．（23-24七年级上·青海西宁·期中）把下列的数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）负数{

…}；整数{

…}；正分数{

…}；有理数{

…}．【跟踪训练2】．（24-25七年级上·河南商丘·期中）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，正数集合负分数集合非负整数集合有理数集合题型二：0的意义【例2】．（22-23七年级上·全国·期中）关于“零”的说法正确的是（）（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3）【跟踪训练1】．（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数C．0是负数 D．0不是整数【跟踪训练2】．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（

）A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④题型三：数轴的三要素和表示【例3】．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列关于数轴的说法正确的是（

）A．规定直线上向左的方向为正方向B．所有数轴上的单位长度一定相等C．数轴上的原点两边的点可以表示同一个数D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线【跟踪训练1】．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【跟踪训练2】．（24-25七年级上·天津）如图，下列表示的数轴正确的是（

）A． B．C． D．题型四：数轴表示有理数【例4】．（2025·河南郑州·三模）如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（

）A． B． C． D．【跟踪训练1】．（22-23七年级上·福建漳州·开学考试）如图，数轴上的点表示的数在和之间的是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【跟踪训练2】．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，数轴上从左至右有点B，O，A三点，其中点A表示的数是2024，点O表示的数是0．若点O是线段的中点，则点B表示的数是（

）A．2024 B． C． D．题型五：利用数轴比较大小【例5】．（25-26七年级上·全国）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【跟踪训练1】．（2025七年级上·全国·专题练习）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【跟踪训练2】．（24-25七年级上·全国·期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A． B．C． D．题型六：数轴上的距离问题【例6】．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（

）A． B． C． D．【跟踪训练1】．如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且，点O是线段AB的中点．若点B表示的数为m，则点C表示的数为（

）A． B． C． D．【跟踪训练2】．（2025·辽宁本溪·一模）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（

）A．2025 B． C． D．题型七：数轴上整点覆盖问题【例7】．（25-26七年级上·全国）数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画一条长的线段，则线段盖住的整数点的个数是（

）A．2025 B．2026 C．2025或2026 D．2024或2025【跟踪训练1】．（22-23七年级上·四川广安·阶段练习）小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有个．【跟踪训练2】．（24-25七年级上·全国·课后作业）数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的数是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以覆盖住的整数点的个数．（1）若2米长的线段的两个端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有个；（2）若2米长的线段的两个端点不与两个整数点重合，则它可以覆盖住的整数点有个．题型八：数轴规律探索问题【例8】．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，．．．，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【跟踪训练1】．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是．【跟踪训练2】．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是．【高分演练】一、单选题1．（24-25七年级上·广东肇庆）下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（25-26七年级上·浙江杭州）下列说法正确的是（

）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．正数和负数统称为有理数D．0既不是正数也不是负数3．（25-26七年级上·全国）在有理数3.14，3，，0，，，，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（

）A．数轴是一条直线B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等D．数轴上一定取向右的方向为正方向5．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）下列说法正确的是（

）①若，则数轴上表示数x的点更靠左；②若，则数轴上表示数x的点离原点更近；③若，则数轴上表示数x的点离原点更近；④若，则数轴上表示数x的点更靠左．A．②④ B．②③ C．①③ D．①④6．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（

）①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④7．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（

）A． B．C． D．8．（25-26七年级上·全国）三边相等的三角形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0，．若三角形绕右下角的顶点沿顺时针方向连续翻转，翻转1次后点对应的数是1，则翻转2025次后，点对应的数是（

）A．不对应任何数 B．2023 C．2024 D．20259．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出下列各数：，，，，，9.2，0，8．将它们填入图中相应的圈内，则填入公共部分区域M和N的数分别为（

）A． B．，8 C．，8 D．，9.210．（25-26七年级上·全国·周测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（

）A．向右移动2个单位长度 B．向左移动2个单位长度C．向右移动4个单位长度 D．向左移动4个单位长度二、填空题11．（25-26七年级上·全国）写出一个既不是非正数又不是整数的数：．12．（25-26七年级上·全国·课后作业）请按要求填出2个相应的有理数：（1）既是正数也是分数：；（2）既不是负数也不是分数：；（3）既不是分数，也不是正数：．13．（21-22七年级上·四川德阳·期中）下列各数：，，，，，，，，，，，．其中正分数有个，非负整数有个．14．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列应是（用“”号连接）．15．（2023七年级上·江苏泰州·竞赛）众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史长河就像一条“缺0的数轴”，比如秦始皇嬴政生于公元前259年，祖冲之生于公元429年，公元429年可用“缺0的数轴”上的数表示，公元前259年可用“缺0的数轴”上的数表示，公元前a年和公元前b年相差的年数为．16．（24-25七年级上·全国·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是．三、解答题17．（24-25七年