1.2.3-1.2.4 -1.2.5相反数、绝对值、有理数的比较大小 解析版

.2.3&1.2.4&1.2.5相反数、绝对值、有理数的比较大小【考点归纳】【知识梳理】知识点一.相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。知识点二.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0知识点三.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。知识点四.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)知识点五.相反数的表示方法⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）知识点六.绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）知识点七.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。知识点八.绝对值的化简当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a【题型归纳】题型一：相反数的定义【例1】．（25-26七年级上·全国）5月2日的世界泳联跳水世界杯总决赛上，中国跳水女将全红婵与陈芋汐凭借出色的表现获得女子双人10米跳台的冠军．10的相反数是（

）A．10 B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．【详解】10的相反数是，故选：B【跟踪训练1】．（25-26七年级上·全国·阶段练习）的相反数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答．【详解】解：的相反数是，故选：B．【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国·周测）如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是（

）A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点【答案】B【分析】本题考查了数轴、相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．根据数轴即可得到点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，再根据相反数的定义即可解答．【详解】解：∵和互为相反数，∴点和点表示的数互为相反数．故选：B题型二：化简多重符号【例2】．（25-26七年级上·全国）化简下列各数：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】9【分析】本题考查了去括号，括号前是正号，去掉括号后，括号内的数不变，括号前是负号，去掉括号后，括号内的数要变号.观察括号前是正号还是负号来进行化简.【详解】解：（1）括号前一个号，括号里的数+3.15要变号，即，故答案为：.（2）括号前一个号，括号里的数要变号，即，故答案为：.（3）先去小括号，小括号前是“+”号，括号里的数不变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数要变号，即，故答案为：9.（4）先去小括号，小括号前是号，括号里的数要变号，即，再去中括号，括号前是，括号里的数12要变号，即，故答案为：.【跟踪训练1】．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是（填序号）．【答案】①②⑤⑥【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键．【详解】解：①和互为相反数；②，，和互为相反数，和互为相反数；③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；⑤，和互为相反数，和互为相反数；⑥，和互为相反数，和互为相反数．互为相反数的是①②⑤⑥．故答案为：①②⑤⑥．【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国）（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】3【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是关键，只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可．【详解】解：（1）；故答案为：3；（2）；故答案为：；（3）；故答案为：；（4）．故答案为：．题型三：相反数的应用【例3】．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（）A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度【答案】A【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答．【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为：故选：A．【跟踪训练1】．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若与互为相反数，则等于（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质．依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴．∴．故选A．【跟踪训练2】．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体相对表面上所标的数字互为相反数，则的值为（

）A． B． C．5 D．4【答案】C【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据题意可得先找出x和y的相对面，根据相对表面上所标的数字互为相反数即可得到x和y的值，【详解】解：依题意，∴∴故选：C．题型四：绝对值的概念和求法【例4】．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．一个数的绝对值一定是正数 B．绝对值相等的两个数一定相等C．负数的绝对值是它的相反数 D．有理数的绝对值一定大于0【答案】C【分析】本题考查了相反数和绝对值的相关概念．根据绝对值的相关概念逐一判断即可．【详解】A．一个数的绝对值一定是0或正数，原说法错误；B．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原说法错误；C．负数的绝对值是它的相反数，原说法正确；D．有理数的绝对值一定不小于0，原说法错误；故选：C【跟踪训练1】．（2025七年级上·全国·专题练习）的绝对值是（）A． B．2024 C． D．【答案】B【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：，故选：B．【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国）写出下列各数的绝对值：，，，．【答案】，，，，【详解】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的性质计算即可，掌握绝对值的性质是解题的关键．【解答】解：，，，，．题型五：绝对值的几何意义【例5】．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴表示的意义是表示6的点与原点之间的距离，式子在数轴上的意义是表示6的点与表示2的点之间的距离．类似的，式子在数轴上的意义是．【答案】数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离．【分析】本题考查了绝对值的含义和应用．根据绝对值的概念结合题目所给的例子可以直接写出答案．【详解】解：根据题意可得数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离．故答案为：数轴上表示数a的点与表示4的点之间的距离．【跟踪训练1】．（24-25七年级上·北京·开学考试）已知，且，则．【答案】或【分析】本题主要考查的是绝对值的性质，根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可．【详解】由题可知，，，，或，或．故答案为：或．【跟踪训练2】．（24-25七年级上·山东济南·期末）可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．则：与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为【答案】【分析】本题考查绝对值几何意义的应用，根据绝对值的意义求解即可．【详解】与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为．故答案为：．题型六：化简绝对值【例题6】．．（25-26七年级上·全国·周测）有理数在数轴上的位置如图所示．请化简下列式子：（1）．（2）．【答案】【分析】根据有理数在数轴的位置，判断出正负性，再依据绝对值的性质对式子进行化简.【详解】解：（1）由数轴可知，a在原点的左侧，所以,b在原点的右侧，所以所以（2）由数轴可知，b，c在数轴的右侧，所以所以所以故答案为：①；②．【点睛】本题考查了数轴的应用和绝对值的化简，重点掌握绝对值的性质,【跟踪训练1】．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是（填序号）．【答案】②【分析】此题主要考查了有理数的运算，非负数的性质和绝对值的意义，理解绝对值的意义，非负数的性质，熟练掌握有理数的运算是解决问题的关键．根据为有理数得，由此可对该结论进行判断；根据非负数的性质得，，则，由此可对该结论进行判断；根据得，当时，，当时，没有意义，由此可对该结论进行判断；根据得：（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，则，(Ⅱ)当、、都是负数时，则，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．【详解】解：①∵为有理数，∴，故结论①不正确；②∵，，，∴，，∴，故结论②正确；③∵，∴，∴当时，，当时，没有意义，故结论③不正确；④∵，∴有以下两种情况，（Ⅰ）当、、中有两正一负时，不妨假设、为正，为负，∴，，，∴；(Ⅱ)当、、都是负数时，则，，，∴，故结论④不正确；故答案为：②；【跟踪训练2】（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算．先确定的符合以及大小，然后再取绝对值即可．【详解】解：由题意得，，，，，故选：B．题型七：有理数的比较大小【例7】．（25-26七年级上·全国）比较大小：（1）0；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．【答案】【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的性质．（1）根据有理数的大小比较法则解答，即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答；（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答；（4）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答；（5）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答；（6）先将两个数进行化简，再根据有理数的大小比较法则解答，即可．【详解】解：（1）根据正数大于0，0大于负数，则．故答案为：．（2）∵，且，∴；故答案为：．

（3），且，∴；故答案为：．（4）∵，且，∴；故答案为：．（5）∵，且，∴；故答案为：．（6）∵，且，∴．故答案为：．【跟踪训练1】．（25-26七年级上·北京）比较有理数的大小：①；②；③；④0．【答案】【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了绝对值的性质．有多重符号和绝对值的先化简，再根据有理数比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：①，，∴；②∵，∴；③，，∴，即；④∵，∴．故答案为：①；②；③；④．【跟踪训练2】．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较大小：；；．（填“>”“<”或“=”）【答案】>><【分析】本题主要考查有理数比较大小.比较大小需要先化简各表达式，再比较数值大小；分三步处理每组数值，分别处理符号、绝对值，最后比较结果.【详解】解：①∵左边，右边，且②∵左边，右边且③∵左边右边且故答案为：题型八：绝对值、有理数的综合问题【例8】．（25-26七年级上·全国·阶段练习）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）．(1)求________；若，则________；(2)的最小值是________；当________时的最小值是________．【答案】(1)，或；(2)，，．【分析】本题主要考查了有理数数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，难点是分类讨论．（1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法进行计算，然后求出绝对值，最后根据绝对值的性质，列出关于的方程，解方程即可；（2）利用绝对值的几何意义和两点间的距离公式，第一、第二问各分三种情况讨论，求出最小值即可．【详解】（1）解：，，，解得：或，故答案为：5，1或；（2）解：可以看作表示的点到1和的距离之和，当点在与1之间的线段上，即时，；有最小值，最小值为：；可以看作表示的点到的距离与到2的距离以及到4的距离之和，当时，；当时，；当时，；当时，的最小值为5，故答案为：4，2，5；【跟踪训练1】．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数，0，，，，．(1)在数轴上表示：，，，；(2)比较大小：______；（填“”“”或“”号）(3)整数集合：｛______…｝．【答案】(1)见解析(2)(3)，，【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接在数轴找出各数即可；（2）根据负数大小比较方法求解；（3）按照整数包括正整数和0和负整数即可求解．【详解】（1）解：数轴表示为：（2）解：∵，∴，故答案为：；（3）解：在有理数，0，，，，中，整数有，0，，故答案为：，，．【跟踪训练2】．（24-25七年级上·北京·期中）如图，观察数轴，解答下列问题：(1)A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______；(2)用数轴上的点分别表示有理数和6；(3)将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______．【答案】(1)，B(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）直接观察数轴即可解答；（2）在数轴上用点分别表示有理数和6即可；（3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答．【详解】（1）解：由数轴可知，A点表示的有理数是，表示有理数的点是B．故答案为：，B．（2）解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下：（3）解：根据（2）的数轴可知：将，6，，0，用“”连接的结果是：．故答案为：．【跟踪训练3】．（24-25七年级上·四川乐山·期末）阅读材料点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．解决问题：(1)．(2)若，则______；若，则______．(3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．【答案】(1)(2)或；；(3)、、、、【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．（1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论；（2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论；（3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，；【详解】（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，．故答案为：；（2）∵，∴，解得：或；，，解得：；故答案为：或；；．（3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，这样的整数有、、、、【高分演练】一、单选题1．（24-25七年级上·广西梧州·阶段练习）下列说法错误的是（

）A．正整数和负整数统称整数B．－4和互为相反数C．0既不是正数，也不是负数D．任何有理数都可以用数轴上的点表示【答案】A【分析】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟练掌握并熟记有理数的相关概念．根据有理数的相关概念，逐个进行判断即可．【详解】解：A、正整数和负整数，零统称整数，故A不正确，符合题意；B、－4和互为相反数，故B正确，不符合题意；C、0既不是正数，也不是负数，故C正确，不符合题意；D、任何有理数都可以用数轴上的点表示，故D正确，不符合题意；故选：A．2．（2025七年级上·全国·专题练习）下列化简，正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3．（25-26七年级上·全国·周测）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q．若，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（

）A．p B．q C．m D．n【答案】A【分析】本题考查实数与数轴，相反数，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．根据可以得到、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】解：，和互为相反数，原点在线段的中点处，离原点最远的点是，绝对值最大的数是，故选：A．4．（2025七年级上·全国·专题练习）已知实数a，b满足，且，则下列说法中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A．若，则，即，也就是，所以，因此选项A不符合题意；B．若，则，即，所以，因此选项B不符合题意；C．若，则，即，所以，因此选项C符合题意；D．若，则，即，所以，，因此选项D不符合题意．故选：C．5．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）把有理数、、0、用“”连接正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较方法解答即可．【详解】解：∵，，∵∴．故选：B．6．（24-25八年级上·四川乐山）下面说法正确的有（

）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若，则；（4）若，则．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【答案】A【分析】依次分析每个说法，根据相反数、绝对值的性质判断其正确性．本题主要考查相反数和绝对值的性质，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、正数和的绝对值等于本身、负数的绝对值等于其相反数”是解题的关键．【详解】解：（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值是数在数轴上所对应点到原点的距离互为相反数的两数的绝对值相等，（1）说法正确．（2）正数的绝对值是它本身，的绝对值是（也等于本身），负数的绝对值是它的相反数（不等于本身）一个数的绝对值等于本身，这个数是正数或，即不是负数，（2）说法正确．（3）当时，；当时，（因为是负数，是正数，正数大于负数）若，则，（3）说法正确．（4）当，时，，但，，（4）说法错误．故选：A．7．（2025七年级上·全国·专题练习）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数有（

）个A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．先根据绝对值的意义可得当取最小值时，由观察数轴可知表示的点在和之间（包括和），从而可得整数的值，再计算有理数的加法即可得．【详解】解：指的是在数轴上，表示数的点到表示数和的点的距离之和，由数轴可知，当取最小值时，表示的点在和之间（包括和），所以表示整数的点有，，，，，，，则所有满足条件的整数有个，故选：C．二、填空题8．（2025七年级上·全国·专题练习）若的相反数为9，则的值为．【答案】【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：的相反数为9，，解得：，故答案为：．9．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为6个单位长度，则点A表示的数为．【答案】【分析】本题考查的是相反数，数轴，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件数轴上、两点在原点的两侧，且到原点的距离相等，且点与点之间的距离为6个单位长度可得点到原点的距离为3个单位长度，则可得所求．【详解】解：数轴上、两点表示的数互为相反数，数轴上、两点在原点的两侧，且到原点的距离相等．又点与点之间的距离为6个单位长度，点到原点的距离为3个单位长度，∵点在原点左侧时，∴它所表示的数是．故答案为：．10．（25-26七年级上·全国）化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】3【分析】本题考查了绝对值的化简．直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．11．（25-26七年级上·全国·课后作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．则ab，．【答案】【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出．根据数轴即可求解．【详解】解：从数轴可知：，∴，故答案为：，．12．（25-26七年级上·全国·课后作业）给出数轴比较变式为画数轴比较（1）若，用“”连接，其结果是．（2）若表示数的点在原点的两侧，且，则用“”把，连接起来为．【答案】【分析】本题考查比较有理数的大小关系，根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可；（1）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小即可；（2）根据题意，画出数轴，借助数轴比较大小，即可得出结果．【详解】解：（1）由题意，画出数轴如下：由数轴可知：；故答案为：；（2）∵，∴，∵表示数的点在原点的两侧，∴，画出数轴如图：∴；故答案为：．三、解答题13．（25-26七年级上·全国·课后作业）比较下列各组数的大小：(1)和；(2)和；(3)和；(4)和．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，有理数的大小比较；（1）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可；（2）先化简各数，再根据负数小于正数比较大小即可；（3）先化简各数，再根据两个正数比较大小的方法比较即可；（4）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案；【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵，，∴；（4）解：∵，，∴，，而，∴.14．（25-26七年级上·全国）化简下列各数：(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)【答案】(1)(2)11(3)(4)5.8(5)(6)20【分析】本题主要考查了相反数和绝对值，正确掌握相反数的定义和绝对值的意义是解题关键．（1）直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而化简答案．（2）直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而化简答案．（3）直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而化简答案．（4）直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而化简答案．（5）原式先去小括号得，再去中括号得，最后化去绝对值符号即可得答案．（6）原式先去小括号得，再去中括号得，最后化去绝对值符号即可得答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．15．（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）如图，有理数a，b满足，且．(1)在数轴上标出表示数a，b，，对应的点的大致位置；(2)试将a，b，，，1，用“”将它们连接起来；(3)若，请直接写出不小于且小于b的整数．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】本题考查了有理数的相关知识，包含数轴的应用，绝对值的概念，有理数的大小比较，整数的确定，正确对这些数进行大小比较是解决本题的关键．（1）根据可得；由，且，可得，，据此在数轴上标注即可；（2）利用数轴比较大小即可；（3）