九年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（北师大版举一反三）（原卷版）

2/30九年级数学上学期期中模拟卷·培优卷【北师大版】时间：120分钟满分：120分测试范围：第一章特殊的平行四边形~第三章概率的进一步认识姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣22．（2025·河南郑州·三模）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为（

A．20 B．40 C．60 D．1003．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCDA．∠BAC=∠BCA B．∠ABD=∠CBDC．OA2+O4．（2025·北京·模拟预测）关于x的方程kx2−2x+1=0有实数根，那么kA．4 B．2 C．0或2 D．0或15．（2025·山西长治·二模）班级趣味运动会上，老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组，下列描述正确的是（

）A．抽到数字和为2的概率为1B．抽到数字和为5的概率为1C．抽到数字和为3的概率为2D．这种方式抽到数字和为4的可能性较大6．（2025·安徽·模拟预测）已知关于x的方程x2+a2−1A．−2<a<1 B．−1<a<2 C．a<−2 D．a>−17．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．若CE=AF，则DE的长为（

）A．27 B．3 C．25 8．（2024·山西·模拟预测）如图，在平行四边形纸片ABCD中，∠B=60°，AB=8，将纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD交于点F，连接DE．若CE⊥AD，则DE的长为（A．4 B．43 C．23 9．（2025·安徽蚌埠·二模）已知m≥2,a2−2ma+2=0,A．−3 B．0 C．3 D．610．（2025·四川广元·模拟预测）如图，在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AC,BD相交于点O，点E在BC的延长线上，且CE=BC，连接AE交BD于点F，交CD于点G，连接OG．有以下结论：①BC=2OG；②S△ADF<S四边形OCGF；③图中有6个三角形与△BOC全等；④以点A，C，EA．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2025·山东青岛·模拟预测）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年植树400棵，三年共植树1575棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可列方程．12．若x2+8x+13=13．（2025·江苏苏州·二模）如图，阴影部分是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．14．设x1与x2为一元二次方程12x215．如图，将一块菱形硬纸片ABCD固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，CFCD=45．若随意投出一针命中了菱形硬纸片，则命中矩形区域（16．如图，E、F是正方形ABCD内的点，AE⊥EF，EF⊥FC，AE=EF=3，CF=1，则正方形的面积为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．（6分）（2025·江苏淮安·二模）解方程：(1)x2(2)x218．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N，延长AM至G，使AM=MG，连接CG．(1)求证：△AOM≌△CON；(2)判断四边形MGCN的形状，并说明理由．19．（6分）（2024·贵州遵义·一模）已知关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k的值，使得方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足2x20．（8分）（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，AD=3cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1 cm/s的速度向点B移动，点Q以相同的速度向点D移动，当点P到达点B时，点P(1)当t=________秒时，四边形PBCQ为矩形．(2)运动过程中，四边形PBQD可能为菱形吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由．(3)运动过程中，点P和点Q的距离可能是35 cm吗？若能，求出运动时间21．（8分）甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？22．（9分）（2025·四川广元·模拟预测）某学校为了培养学生的兴趣和爱好，在课后延时服务活动中开设了A：象棋；B：书法；C：机器人；D：舞蹈；E：手工制作五个兴趣小组（每名学生必选且只能选一个），将参加各兴趣小组的人数绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题．(1)参加兴趣小组的学生有人；(2)把条形统计图补充完整，扇形统计图中的C组所对应圆心角的度数是°；(3)在A组最优秀的3名学生（2名男生1名女生）和B组最优秀的4名学生（2名男生2名女生）中，各选1名学生参加区域性的课后延时服务成果展示，利用画树状图法或列表法，求所选两名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．23．（9分）（24-25九年级上·安徽宿州·期末）如图，正方形ABCD中，AB=22，点E是对角线AC上的一点．连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG(1)若E点为对角线AC的中点，则DE=；(2)求证：矩形DEFG是正方形；(3)求AG+AE的值．24．（10分）（24-25八年级下·陕西安康·期末）【操作发现】如图1，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形，其判断的依据是______；若要使四边形EFMN是矩形，边EF和EN满足的位置关系是______；【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和平行四边形纸条EFGHAB<BC,FG≤BC，其中AB=EF，将它们按如图2所示放置，EF落在边BC上，FG，EH与边AD分别交于点M，N，且BE=AN．求证：四边形EFMN【结论应用】保持图2中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，当BE=6时，恰有H，B的连线垂直于BC，此时MD=MG，延长CD，HG交于点P，得到图3．若四边形ECPH的周长为40，求四边形ECPH的面积．25．（10分）