钻孔预抽煤层瓦斯流动建模

2钻孔预抽煤层瓦斯流动建模2.1煤体和瓦斯基本概况和研究方式煤炭是我国的一项重要的基础能源，是国民经济健康的重要基础产业，它支持了国民经济的持续快速发展的命脉。随着我国经济的快速增长，对能源的社会需求也随着增加。因此，近年来，我国煤层气（煤矿瓦斯）抽采量逐年增加。同时，涉及到煤炭行业的稳定，可持续发展煤矿安全，能源安全是我国的一个重大问题。由于复杂的煤层发生条件多变，在煤层瓦斯开采的过程中容易造成危害，因此合理开采瓦斯尤为重要。由于实际测试煤层瓦斯存在大量不可控以及其他不相关因素，计算相关数据会比较复杂。因此，我们将煤层、钻孔以及瓦斯气体进行一定假设以及简化后开展了相应的研究。本文根据瓦斯从钻孔流出的三个不同的状态来用流体力学的知识和煤层钻孔等一系列知识点，从煤层瓦斯的渗流规律出发，研究瓦斯在煤层和抽采钻孔中的扩散、解吸以及渗流过程，从煤层到钻孔分段研究并建立煤层钻孔瓦斯流动的数学模型，通过拉普拉斯变换求得钻孔瓦斯涌出量在各种情况下的解析解。由于孔内负压原因会造成孔口流量并对偏离理想条件的两种情况，即抽不完和不够抽。①若煤层瓦斯涌出量大于钻孔孔口流量，即钻孔不能将渗流出来的瓦斯全部抽出，则会出现瓦斯抽不完；②若煤层瓦斯涌出量小于钻孔孔口流量，即钻孔不仅能将渗流出来的瓦斯全部抽出，则会出现瓦斯不够抽。我们将这两种情况和理想情况进行对比分析，最后代入数据进行验证，从而掌握孔内负压变化和瓦斯流量的衰减率对抽采效果的影响。这对修正我国瓦斯抽采相关标准，确定合理瓦斯抽采关键参数，保障煤矿安全高效开采具有重要的理论和现实意义。2.2瓦斯抽采煤层的基本假设因为在实际开采中，煤体是复杂的多孔的一种介质。有许多因素会影响瓦斯流动过程。在实际应用中，要解决煤层中建立的瓦斯流量模型及其与瓦斯流量的关系，主要看它们之间的关系，研究工作中采用的方法是消除次要原因，并着眼于主要影响因素。因此，以下结构被视为煤层中瓦斯流动模型的基本假设：（1）煤层是均匀介质。（2）钻孔初始瓦斯压力分布均匀，可为煤层初始的瓦斯压力。（3）瓦斯为理想气体，其在渗流过程符合质量守恒定律、达西定律、菲克定律和能量守恒定律，存在沿程损失。（4）钻孔周围煤层渗透率K在各个方向上相等。（5）瓦斯解吸过程为等温过程，即温度恒定。（6）钻孔抽采瓦斯流场为稳定径向流动。（7）煤层瓦斯压力变化不影响煤层的透气性和孔隙率。（8）煤层中瓦斯含量分为游离瓦斯和吸附瓦斯，其中吸附瓦斯符合朗格缪尔方程，煤层中国瓦斯解吸瞬间完成。（9）煤层的顶底板不含瓦斯，渗透率可忽略。2.3关于瓦斯抽采所用到的基本公式煤层中瓦斯的存在状态分为两种：一种是吸附状态，另一种游离状态。分别求出吸附状态下的瓦斯的量和游离状态下的瓦斯的量：(1)游离瓦斯含量:——煤的瓦斯游离的含量，——瓦斯的压缩系数，根据理想气体状态方程：可知，该参数只随温度而变化，温度不变，其值保持定制为1——煤的孔隙率——瓦斯的压力，吸附瓦斯含量：吸附瓦斯含量用的是用朗格缪尔方程计算，在式子中我们考虑其中的水分，可燃物的百分比等因素考虑进去：——煤的瓦斯吸附的含量，——吸附常数，在一定的温度下，单位质量的吸附量，吸附瓦斯的值为15~55——吸附常数，单位：——煤种中的水分，灰分，%瓦斯的总含量：总量公式：煤层瓦斯包括游离瓦斯和吸附瓦斯两部分，瓦斯含量m可按下式计算：式中：为标准状况下的瓦斯密度；为煤体密度；p为瓦斯压力；为煤体孔隙率；VL为朗格缪尔体积常数；PL为朗格缪尔压力常数。我们设的瓦斯为径向流场其根据达西定律：——煤层渗透率——瓦斯动力粘度系数——瓦斯沿径向的压力变化梯度为了计算瓦斯含量的便利也可用如下式子：——瓦斯总含量，——瓦斯的含量系数——煤层中瓦斯的压力煤体抽采瓦斯的启动压力梯度：其中渗透率和粘度对启动压力都有所影响，参数A，n随着粘度的不同而不同。如果渗透率越大其启动压力梯度就越小，反之。粘度越大其启动压力梯度就越大。2.4瓦斯抽采模型建立假设欲抽百米钻孔的一部分长度L，钻孔半径为r，取一个距离钻孔中心r→r+dr厚度及沿钻孔长度方向为单位长度煤层的单元体，如图所示：图2-1单元体图2-2煤层瓦斯径向流动模型给定一个时间增量dt，则在dt时间内进入单元体的瓦斯质量为：同样，在dt时间内流出单元体的瓦斯质量为：因此在dt时间内单元体瓦斯净流出量为：从瓦斯含量变化的角度来看，dt时间内单元体内瓦斯质量的变化量为：根据质量守恒定律，dt时间内单元体瓦斯净流出量等于单元体内瓦斯减少的质量，即△M=△M’，表示为：上式可化简为：其中，ρ为煤层瓦斯密度，kg·m-3；v为煤层瓦斯渗流速度，m·s-1；M为单位煤体瓦斯质量，一般情况下都等于瓦斯的含量，kg/kg。2.4.1初始条件：在t=0时，煤层中的初始压力p0等于煤层瓦斯压力。2.4.2边界条件：煤层无穷远处我们可以当做压力为零，即无瓦斯的压力梯度。R0是钻孔半径。（2.1）r=ra；r=r0Ra代表钻孔半径R0代表钻孔瓦斯的源半径P0代表煤层中瓦斯压力Pa代表钻孔中瓦斯的压力2.4.3瓦斯在均匀煤层中是径向流动的：煤层的渗透率和煤层透气性系数的关系公式：--煤层的透气性系数k--煤层的渗透率在t时刻瓦斯的涌出量：--瓦斯的涌出量，-煤层厚度，m； --大部分条件下是煤层中瓦斯压力的平方 ，MPa2把（2.1）代入：从上面式中我们可以看出：钻孔瓦斯的涌出量和瓦斯压力的平方差成正比，通过煤层中瓦斯的启动压力来涌出瓦斯，其中要克服沿程阻力； 和煤体的透气系数成正比，和钻孔半径的对数成反比。但随着时间的增加，煤层中的瓦斯一直在涌出进入钻孔，但在这个过程中瓦斯克服了沿程阻力等，煤层中的瓦斯量随着时间的增长而减小，压力随着时间的增长而减小。根据理想气体状态方程：PV=nRTPV和RT都已知，通过n能求出钻孔内蕴含瓦斯的量。式中：M摩尔质量m为质量2.4.4瓦斯在均匀介质煤层单向流动：在均质煤层中，KX=KY=KZ=K，且单向流动的状况下：所以瓦斯在均质煤层中的单向流动的基本方程为：单向稳定流动：在单向流动稳定的情况下，如图所示，煤体壁面内瓦斯不随时间变化的排放，但取决于巷道煤壁处的瓦斯压力和煤层原始瓦斯压力的压力差，因此煤壁单位面积瓦斯涌出量可表示为：式中：λ—煤层透气系数，m2/(MPa2·d),λ=K/(2μpn)K—煤层渗透率，m2μ—瓦斯动力粘度系数，Pa·s-1pn—标准大气压力，MPaP—瓦斯压力的平方，MPa2，P=p2边界条件为：代入边界条件，求上式得：式中：p0—煤层中的原始瓦斯压力，MPap1—巷道煤壁处的瓦斯压力，MPa煤层中瓦斯压力分布为：图2-3单向稳定流动瓦斯分布曲线由上式可以看出，在均匀质煤层中单向流动的特点是瓦斯压力在流场中呈现出的是抛物线分布，瓦斯涌出量与瓦斯压力平方差和煤层透气系数成正比，并且到煤壁的距离成反比。不稳定流动如图：图2-4水平煤层单向流动状态示意图水平煤层长L，煤厚m，瓦斯从煤内向外活动。若巷道煤壁上瓦斯压力为p1，煤体中原始压力为p0；煤体中形成的流动场长为L’，因瓦斯由煤体逐渐放出，所以流场逐渐向煤体内部延深，直到L为止。由于在流动场中任何一点的流动状态都和时间有关，随时间而变化，根据质量守恒定律，在流动场中△V的体积内的流动场存在下列方程：单向流动情况下，，那么在流动场内任意一点的单位面积上，在dx长度内存在下列关系式：由于瓦斯在煤层中的流动符合达西定律：代入上式，并P=p2，可得到:上述式子变系数二阶微分方程，计算简化：变成了常系数偏微分方程，这个瓦斯在均匀煤层单向不稳定的流动的微分方程。（1）无限煤层的单向不稳定流动———巷道煤壁的瓦斯涌出单向流动微分方程：其中边界条件为：初始条件为： t=0，P=P0=P02应用拉普拉斯变换：代入边界条件：我们从式中可得：A1=0，则：其中，转化得上式，得压力准数E0为：该式即为单向流动无限大流场的压力分布方程式。已知煤壁单位面积瓦斯涌出量为：将上上式微分可得：令x=0，代入上上式可得：代入，则：该式即为均质煤层单向流动无限大流动场的瓦斯涌出方程式。从上式可以看出煤壁瓦斯涌出量大小主要取决于煤层原始瓦斯压力p0、煤层透气系数λ、煤层瓦斯含量系数α和煤层暴露时间t：对于一固定煤层来说，p0、λ、α值为常数，故上式可写成：式中：C为瓦斯涌出特性系数，其值大小取决于p0、λ、α的值。图2-5稳定流动和不稳定流动的对比曲线2.4.4比较通过比较稳定流动状态和不稳定流动状态，发现在煤层瓦斯流动的初始阶段，稳定流中的压力曲线要比不稳定流缓得多，后期更陡。原因是不稳定流动场瓦斯来自煤体本身。煤体本身就是瓦斯流动的来源和气体的输送来源。瓦斯流量在场流的任何阶段都会变化，越靠近煤壁，瓦斯流量就越大。结果显而易见，煤壁瓦斯涌出量和煤层透气系数的关系是和其值的平方根成比例，而与接缝中实际气压的关系并不像流动函数那么重要。不稳定的瓦斯流量与煤层瓦斯含量的平方根成正比，但稳定流动却与瓦斯含量系数α无关。2.5瓦斯在煤层中的径向流动：当钻孔垂直贯穿煤层的时候，瓦斯就会往钻孔里流动，在正常情况下，径向流动为平面流动。而当径向流动下，同时瓦斯压力等压线呈同心圆状在煤层中形成。2.5.1瓦斯在煤层中的径向流动模型：这种流动模式的特征是在三维空间平面中流动。在实际的煤矿中，这种类型的流量非常普遍。钻孔直接贯穿煤层时，流量稳定，巷道在头的部位，其中煤层中的瓦斯流动就是径向的流动。如图所示：图2-6径向稳定流场瓦斯压力分布由于煤层介质不是均匀的，因此可以将煤气的流量与均匀的和非均匀，由于采矿条件的性质导致受矿井周围的条件影响，造成稳定和不稳定的径向流动。2.5.2瓦斯在均质的煤层中的径向流动：瓦斯在均质煤层中的径向流动局算与单向稳定流动计算相似，所以瓦斯的涌出量：λ—煤层透气系数，m2/(MPa2·d),λ=K/(2μpn)K—煤层渗透率，m2μ—瓦斯动力粘度系数，Pa·s-1pn—标准大气压力，MPaP—瓦斯压力的平方，MPa2，P=p2m-煤层厚度其中边界条件：把上式代入：单位面积瓦斯涌出量为：式中：q—钻孔瓦斯涌出量，m3/dp0—煤层中的原始瓦斯压力，MPap1—巷道煤壁处的瓦斯压力，MPaR1—钻孔半径，mR0—钻孔瓦斯影响半径，mλ—煤层透气系数，m2/(MPa2·d),λ=K/(2μpn)则煤层中瓦斯压力分布为：：如果，则：由此可以看出，煤层中瓦斯压力分布的图像是呈现出一条对数曲线的。随着r距离的增加，煤层中瓦斯压力急剧增加。因此，瓦斯在均质煤层中的径向流动中，平均的瓦斯压力与实际的原始瓦斯气体压力相差无几，而钻孔瓦斯流量和煤层透气系数成正比，和煤层中瓦斯压力的平方成正比。在一个煤矿中，和钻孔半径的对数正好相反；钻孔直径增大，钻孔瓦斯流量先迅速增长，导孔直径增加，残留物的气体流量在开始时迅速增加，到达一定范围后不再增加。所以煤层瓦斯中的压力越高，流量变化率就会随着变化变得越低。当煤层瓦斯压力转换在1，2MPa以内时，随着负抽采负压的增加，流量变化率要比之前低得多。当这个压力值在0.5MPa范围之内期间，流量变化率就会开始很高，并且会逐渐显示呈直接上升的增加状态。不稳定流动在均质煤层中的径向不稳定流动中的情况下，设瓦斯在煤层中的流动仍服从达西定律，故有：图2-7均值煤层径向不稳定流动取煤层中dr厚度的圆环，圆环内外瓦斯流量的变化等于圆环内部瓦斯流量的变化：展开该式，令P=p2：将该式进行简化，令，有：上式即为瓦斯在均质煤层中的径向不稳定流动的偏微分方程式。初始条件为：t=0时，P=P0=p20边界条件为：采用拉氏变换求其解析解：令并代入上式，使其化为标准的贝塞尔方程式：解上式，可得：代入边界条件，求系数A、B的值：将所求的A、B值代入上上式：由于求解该式非常复杂，可采用有限煤层单向不稳定流场的处理方式，把流量方程式化为无因此方程式，无因此流量准数和无因此时间准数的关系曲线如图：式中：Y—无因此流量准数F—无因此时间准数R1—钻孔半径q—钻孔单位面积的瓦斯涌出量λ—煤层透气系数，m2/(MPa2·d),λ=K/(2μpn)α—煤层瓦斯含量系数和均质煤层中单向不稳定瓦斯流动类似，根据图中曲线，导出均质煤层中径向不稳定的无因此方程：图2-8流量准数和时间准数的关系曲线由于均质煤层中径向不稳定无限流动场内的瓦斯压力曲线陡直，流动场内平均瓦斯压力近似于煤层源氏瓦斯压力，因此解方程时将变系数转换为常系数中采用p=p0所造成的误差很小，可忽略不计。2.6瓦斯流体流动阻力分析：流体一般都具有一定的粘性，在流动过程中能够形成阻力，并且会损失一定的能量，为沿程阻力。但瓦斯从煤体流出会经过一些断面还有变方向的流道，会产生一定的局部阻力消耗一部分能量，为局部阻力。2.6.1关于沿程阻力的分析如下：根据流体力学书P145：对于钻孔这种气体管路，压强损失表达为：——沿程阻力系数l——管长，md--管径，m--密度V--过断面平均速度假设钻孔瓦斯流量为0.035，孔径为95mm，深度为100m的钻孔。我们还不知道该流体是层流还是湍流，所以作如下计算：所以该流动为层流。沿程阻力为0.34Pa。2.6.2关于局部阻力分析如下：抽采瓦斯的局部阻力一般是瓦斯从煤层涌到钻孔时，通道突然扩大造成的局部阻力。其中为扩大局部阻力系数。但根据钻孔内表面的孔隙和抽采管路相比时，=0,,煤体上每一个孔隙涌出的瓦斯向钻孔内部的局部阻力表示为：n=0.022.6.3抽采瓦斯流动运用伯努利方程：假设煤体中孔内底部初始速度u1为0；初始压力p1为1个大气压，即孔底负压为0。设孔口压力为p2，孔口速度为u2；抽采钻孔直径95mm，钻孔长度100m。瓦斯为气体，则钻孔内整段伯努利方程为：当抽采钻孔直径为95mm时，沿程阻力系数λ=0.038，圆管层流中α=2；瓦斯密度为0.716kg/m3，代入上式得：化简得：、图2-9孔口速度u2随孔口压力p2的变化3影响钻孔流量因素分析3.1煤层瓦斯压力影响钻孔瓦斯流量分析根据瓦斯在均质煤层中的径向稳定流动单个钻孔内瓦斯涌出量的公式：。设定某时刻某煤层透气性系数：。钻孔半径R分别为0.04m、0.0475m、0.05m，钻孔影响半径R0为O.75m，钻孔长度为65m,钻孔内的抽采负压为在20KPa时。考察不同煤层瓦斯原始压力Po下从4-0.1MPa变化时，钻孔瓦斯流量的取值变化，如图：流量与压力的表格：r=0.04mQ：m3/s0.000480.00190.00430.0077P：Mpa1234流量与压力的表格：r=00475mQ：m3/s0.000510.00210.00460.0082P：Mpa1234流量与压力的表格：r=0.05mQ：m3/s0.000520.00210.00470.0084P：Mpa1234图3-1钻孔瓦斯流量随瓦斯压力变化曲线分析：在同等条件下，煤层钻孔瓦斯流量随着煤层瓦斯压力的增加而增加，同等瓦斯压力情况下，钻孔直径越大瓦斯流量越大，说明瓦斯压力较大的情况下，扩大钻孔直径有利于瓦斯抽采。3.2煤层透气性系数影响钻孔瓦斯流量分析设定某时刻某煤层瓦斯压力为0.93MPa,钻孔半径R分别为0.04m、0.0475m、0.05m,钻孔影响半径R0=0.75m,钻孔长度为65m,钻孔内的抽采负压为在20KPa时。考察煤层透气性系数从0到10m2·MPa-2d-1时，钻孔瓦斯流量的变化情况。r=0.04mQ:m3/s0.00280.00550.00830.0110.014246810r=0.0475mQ:m3/s0.00290.00590.00880.01180.0147246810r=0.05mQ:m3/s0.00300.00600.00900.0120.015246810图3-2钻孔瓦斯流量随煤层透气性系数变化曲线分析：1）钻孔瓦斯流量其实与煤层透气性系数的关系为正比。在相同条件下，煤层透气性的系数越大则钻孔瓦斯流量就会随着越大。2）由于无法快速改变煤层的瓦斯压力，因此在实际工程应用中，增加钻孔瓦斯流量的关键是如何提高煤层的透气性系数并增加加大钻孔的直径以增加钻孔的泄压能力，特别是当地应力较大且煤层具有松软的流动性时，扩大钻孔直径具有比较明显的效果。3）在长时间的瓦斯抽采后，瓦斯压力将消失，并可以再次增加钻孔周围煤体的透气性系数强度，在此期间，负压的增加可以加速流动有利于煤层瓦斯的抽采。4）在实际的抽采过程中，想要提高煤层的透气性，进而增加钻孔瓦斯流量，可以通过使用煤层高压水力割缝、松动爆破等形式。3.3钻孔中负压与流量的关系：负压对钻孔瓦斯流量的影响主要是通过p02-p12来实现的，负压变化时，p02-p12的变化幅度决定着钻孔瓦斯流量的变化幅度，在煤层透气性系数，钻孔半径，钻孔影响半径，等为定值的情况下，瓦斯在均质煤层中的径向稳定流动单个钻孔内瓦斯涌出量的公式可简化为：式中：为定值煤层的透气性系数多在0.01-10m2·MPa-2d-1范围之内，令A=1具有一定的代表性，A=1时分别考察煤层瓦斯压力为2Mpa、1MPa、0.5MPa,抽采负压p从0Kpa递增100Kpa时，钻孔内流量的变化情况,公式可简化为做出流量随负压变化曲线如图11所示：当瓦斯压力为4Mpa瓦斯涌出量随负压的变化：Q:m3/s15.99315.99615.99815.99916P:MPa0.020.040.060.080.1当瓦斯压力为2Mpa瓦斯涌出量随负压的变化：Q:m3/s3.99363.99643.99843.99964P:MPa0.020.040.060.080.1当瓦斯压力为1Mpa瓦斯涌出量随负压的变化：Q:m3/s 0.99360.99640.99840.99961P:MPa0.020.040.060.080.1当瓦斯压力为0.5Mpa瓦斯涌出量随负压的变化：Q:m3/s0.24360.24640.24840.24960.25P:MPa0.020.040.060.080.1图3-3不同煤层瓦斯压力下流量随负压变化曲线所以煤层瓦斯中的压力越高，流量变化率就会随着变化变得越低。当煤层瓦斯压力转换在1，2MPa以内时，随着负抽采负压的增加，流量变化率要比之前低得多。当这个压力值在0.5MPa范围之内期间，流量变化率就会开始很高，并且会逐渐显示呈直接上升的增加状态。假设抽采钻孔长度为100m，抽采钻孔直径为95mm，孔口压力为P2所以在标准状态下，钻孔内充满瓦斯质量：3.3.1分析两种不理想的抽采情况：（1）钻孔里的瓦斯抽不完的状态：如果煤体中瓦斯的涌出量大于钻孔孔口向外界的输送瓦斯量，即钻孔不能将渗流出来的瓦斯全部抽出，则钻孔内部压力会变大，沿程阻力会增大，内部气体形成积聚。特殊状态下的憋气的过程：因为煤层瓦斯涌出量大于钻孔瓦斯孔口向外界的流量，瓦斯在钻孔内积压形成积聚，则钻孔内部压力会增大，此时孔底的压力不再是当初的大气压力，而是变成比大气压更大的压力。根据伯努利方程，钻孔孔口速度随孔底压力增大而增大，随着时间的推移，当钻孔孔口速度增大到一定程度时，即钻孔孔口流量等于煤层瓦斯涌出量，此时积压的气体将全部流出，不再形成憋气。单向稳定情况下数学表达为：单向不稳定情况下数学表达为：式中：p0—煤层中的原始瓦斯压力，MPap1—巷道煤壁处的瓦斯压力，MPap2—钻孔孔口出的瓦斯压力，MPaλ—煤层透气系数，m2/(MPa2·d),λ=K/(2μpn)α—煤层瓦斯含量系数由上式可以看出，若初始渗透率增大，即煤层透气系数增大，抽不完的影响会变大；在不稳定流动情况下煤层瓦斯含量系数增大，抽不完的影响也会变大。径向稳定情况下数学表达为：径向不稳定情况下数学表达为：径向流动中，抽不完的影响同样也会随着渗透率即煤层透气性系数的增大而变大，但会随着钻孔半径的增大而减小。3.3.2憋气下的伯努利方程：假设煤体中孔内底部初始速度u1为0；初始压力p1’，即孔底负压为0。设孔口压力为p2，孔口速度为u2；抽采钻孔直径95mm，钻孔长度100m。瓦斯为气体，则钻孔内整段伯努利方程为：当抽采钻孔直径为95mm时，沿程阻力系数λ=0.038，圆管层流中α=2；瓦斯密度为0.716kg/m3，代入上式得:化简得：当孔口速度随p1’增大而增大到与煤层瓦斯渗流速度相等时，即煤层瓦斯涌出量等于孔口流量，此时：单向稳定情况下数学表达为：单向不稳定情况下数学表达为：径向稳定情况下数学表达为：径向不稳定情况下数学表达为：3.3.3瓦斯随着时间的推移不够抽采：若煤层瓦斯涌出量小于钻孔孔口流量，即钻孔不仅能将渗流出来的瓦斯全部抽出，还会出现钻孔内没有气的情况，此时会出现抽真空或者抽空气的情况，所以钻孔内的瓦斯浓度会降低。和抽不完的情况相反，若初始渗透率增大，即煤层透气系数增大，单向流动和径向流动不够抽的影响会变小；若钻孔半径增大，径向流动不够抽的影响会变大。①往后抽采将会存在漏气状况，并且抽采管底部的压力会减少，这样会形成钻孔的内部和外部之间产生压力差，并且外部空气会进入钻孔。空气在压力差的差异的影响下，它通过煤体之间的裂缝进入钻孔内部中。漏气的主要方式有两种：一种是在抽采负压下，巷道内的空气穿过并进入钻孔，其次第二个是，空气通过钻孔的漏气圈漏气。漏气表示如下：图3-4封孔漏气示意图瓦斯漏气量的计算公式：空气会进入钻孔的流动，符合达西定律，公式：p1标准大气压，P为压力的平方，v为流速，K为煤体渗透率，dP/dl为压力梯度其中边界条件为：那么钻孔的漏气量为：其中:Q为空气漏入量，m3/sS为漏气截面，m2；p1为巷道内气压，PaP2为钻孔内的气压，PaL为钻孔封孔段的长度，m通过使用钻孔的漏气量公式，我们可以确定导致钻孔内漏气量的因素是抽采负压、泄漏气体的横截面积、渗透率、以及钻孔的封孔段长度。钻孔漏气量与它们之间有直接的正比关系。钻孔漏气量随着这三者的变化而变化，增大时增大；钻孔的漏气量与封孔段的长度成反比关系，漏气量随着封孔段的加长而减小。3.3.4关于瓦斯流量加速度：在已知钻孔瓦斯涌出量和空气漏入量的函数关系式以及不考虑测压孔到抽采管底端的压力损失情况下，P1-P2近似等于钻孔瓦斯抽采负压P，此时P1=0.1MPa-P在方程组中，已知钻孔破碎区半径RL、封孔支护力q、地应力P0、粘聚力C、钻孔半径r0、内摩擦角φ、钻孔影响半径R0、封孔段长度l、煤层透气性系数λ、空气粘度系数μ、孔隙率K、钻孔长度L，则方程组：(0≤p≤0.1)式中M、N为定值，p0为煤层内瓦斯压力，p1为封孔单元内压力、p为巷道内的气压，此处可取标准大气压0.1MPa。令P为封孔单元体内的抽采负压，则可知p1=(0.1-P)，上式可化简为：根据钻孔内的瓦斯浓度（结合瓦斯涌出量与漏气量的方程组）的计算，可以排除的是，当钻孔不漏气体时，钻孔瓦斯浓度为100％，只有钻孔只漏气，且不再流动运行时，钻孔瓦斯浓度为0。当存在瓦斯涌出和钻孔漏气同时出现时，抽采负压稳定在某一值达到一段时间后，封孔单元内的瓦斯混合气体浓度将温度在某一值CT，负压调整△p，则瓦斯涌出量增加△Q瓦，钻孔漏气量增加△Q空，令Ag=△Q瓦/△p，Aa=△Q空/△p，分别为瓦斯流量和空气流量的流量加速度。显然，若Ag>Aa，抽采负压提高，瓦斯浓度将持续增高，若Ag<Aa，钻孔浓度持续降低，若Ag=Aa，封孔单元内的瓦斯浓度保持不变。另外定义瓦斯涌出量的加速度与漏气量的加速度相等时刻的负压值为平衡点负压值。对上式求导可得二者的流量加速度：式中：Ag—钻孔瓦斯流量加速度，m3/p·sAa—钻孔空气流量加速度，m3/p·s可见，流量加速度的大小取决于M和N值得大小，显然当M>N时，Ag>Aa，此时提高负压可提高封孔单元的瓦斯抽采浓度，降低抽采负压会降低封孔单元的瓦斯抽采浓度；M<N时，Ag<Aa，提高负抽采压会降低封孔单元的瓦斯抽采浓度，降低抽采负压会提高封孔单元的瓦斯抽采浓度。4瓦斯衰减系数4.1瓦斯衰减概况通过推出在深层开采过程中的矿山，排放瓦斯矿井的生成量逐渐增加。依靠矿井通风空气流的轨道上，不能有效地解决了巷道风流瓦斯超限的问题。瓦斯抽采是一个根本和有效的措施，以控制气体。就煤炭而言，煤本身由于给定的流量对于单个钻井工程的不均匀性不具有很好的参考价值。目前百米钻孔纯瓦斯流量测量瓦斯抽采的效率钻孔。尽管百米钻孔瓦斯流量是衡量瓦斯抽放效果的重要指标，但仅根据实时位置测量，这可能会导致大量的设计和施工困难。梁冰老师等虽然建立了不同类型的瓦斯渗流模型来模拟瓦斯抽采过程，分析了抽采负压、煤层渗透率、钻孔直径对抽采的影响，并用它来确定钻孔的间距。然而，通过瓦斯压力的角度反映瓦斯抽采状况来对抽采过程中钻孔瓦斯流量并未计算。柏发松根据煤层瓦斯渗流模型编写以有限元程序求得钻孔的瓦斯流量并将其与项目本身进行比较；吴爱军根据瓦斯渗流耦合模型研究了各种气体流量因素的影响，并通过研究影响流量的因素对其进行了证明。尽管它对钻孔流量进行了计算，但是未给出钻孔流量具体计算方法；周世宁提供了一种基于领域知识和达西定律的位置计算方法，但是算法中涉及的大多数参数都不是定值。本文结合渗流理论和数值算法的概念，利用近似方法得到百米钻孔瓦斯流量与时间的关系式，并初步研究了影响钻孔流量的因素。钻孔瓦斯流量衰减系数表示钻孔瓦斯流量随时间推移呈现衰减变化的特征，这是一个重要的基础，可表征钻孔自然瓦斯涌出特征的重要参数，也是评估预钻煤层难易程度的重要指标之一。钻孔瓦斯流量衰减系数表示钻孔瓦斯流量随时间推移呈现衰减变化的特征。这是概述钻孔自然瓦斯涌出特征的重要基础，也是评估预抽煤层瓦斯难易程度的重要指标之一。同时，为了研究瓦斯井的钻孔单孔瓦斯极限抽采量及流量衰减特征，我们检查了流量和影响，以及瓦斯流量和浓度变化的曲线，并且分析钻孔瓦斯流量变化衰减规律。随着采矿深度的增加，高地应力、高瓦斯压力、低透气性、易突出等特点也越明显。井下瓦斯灾害愈加严重而钻孔瓦斯抽采是解决煤矿瓦斯问题的根本方法，且目前针对穿层钻孔衰减过程的研究很少，钻孔周围煤体应力与钻孔衰减过程的关系研究还不够。因此，研究穿层钻孔瓦斯流量衰减规律对预抽煤层瓦斯方法的选择具有重要的指导意义。迄今为止，已经对钻孔瓦斯流量进行了许多研究，结果表明：钻孔瓦斯衰减都呈现负指数衰减趋势研究发现抽采负压，煤层瓦斯压力，渗透性和其他因素与瓦斯抽采流量有关。通过伏岩煤业瓦斯抽采流量现场实测，可以说瓦斯抽采量的降低是由主要原钻孔漏气以及煤层瓦斯压力减小引起的。结果表明，钻孔瓦斯衰减系数与流量计量方式和所选时间段无关。对于不同的计算方法，初始流量q0将有所不同。随时间的推移钻孔瓦斯流量衰减呈现3个阶段：①线性衰减阶段、不稳定波动阶段、稳定平缓衰减阶段②基于钻孔周围应力与瓦斯抽采流量的相互关系，确定了瓦斯抽采流量与时间呈现负指数关系式③;以上关于钻孔瓦斯流量的研究大多基于诸如抽采负压、煤层瓦斯力、瓦斯流动等因素，并且大多数是顺层钻孔。实际上，该层基于从钻孔抽采参数或煤岩层的自身等因素。例如，在底抽巷穿层钻孔情况下，通过观察现场状况并跟踪监测以及理论的汇编和分析，可以了解穿层钻孔瓦流量、漏气量随钻孔周围应力变化规律。研究了通过在剩余部分附近挖一个孔来进行开挖的基础，并研究了深度与不同深度之间的关系。结合弹塑性力学、高等渗流力学等理论以及其他分析瓦斯衰减规律和漏气量分析的理论相结合，为通过煤矿底板穿层瓦斯抽采钻孔的合理构造提供了指示。4.2测定衰减系数的方法：瓦斯钻孔流量衰减系数的变化通常选用不同的时间段，对于每个时间段下的流量进行分析，并且用流量Q与时间t，用如下公式计算钻孔的初始瓦斯的涌出量q0和瓦斯的流量衰减系数其中：为排放时间t内钻孔自然瓦斯流量，其中为抽采钻孔瓦斯涌出衰减系数煤层透气性系数、瓦斯含量以及孔径大小有关，由现场实际考察测得；t为钻孔抽采瓦斯时间，d对于（1）式在抽采瓦斯时间t内积分可得瓦斯的量：4.3瓦斯百米钻孔流量衰减数学模型：瓦斯在煤体中的流动可分为两个过程，瓦斯首先在孔隙中扩散符合Fick定律，然后裂隙中渗流运动符合了达西定律。院士周世宁在理论基础上经过大量的现场实验后指出，在抽采时间较长时瓦斯扩散对抽采影响很小，基本上是在煤层中符合达西定律的气流。最后根据质量守恒方程、理想气体状态方程、达西定律瓦斯运移方程为：a和b都为吸附常数在有限区域无瓦斯流入情况下，即区域内瓦斯总量恒定。在抽采过程中区域内瓦斯的减少量即为钻孔抽采量。区域内瓦斯减少量无法直接求出，通过对式(1)进行积分得到每个时间点内有限区域内Q瓦斯总量，其中t1t2t3tn是计算时所取时间点，单位d。其中积分的区域为钻孔覆盖的区域：通过式(2)只能得到有限时间点内瓦斯总量值，不能得到任意时间点内瓦斯总量值。为了得到任意时间内瓦斯总量值，故需要得到瓦斯总量与时间的关系式。大量现场实测表明有百米钻孔瓦斯流量随时间呈指数式衰减，故可以对区域内瓦斯总量采用如下形式：其中：Q0为残余的瓦斯总量，m3；Q1为在钻孔的最大抽采量，m3；为衰减系数。在瓦斯抽采的过程中瓦斯总量随着时间的增加而减少，所以瓦斯总量的变化率即为钻孔瓦斯流量，为了求出百米钻孔瓦斯流量需要乘以钻孔长度的修正系数。我们取模型尺寸30m×4.4m，煤层平均厚度为4.4m，抽采半径为95mm。钻孔处于煤层的中心线位置。t=0，煤层原始瓦斯压力p=0.98Mpa，p0为抽采负压，r为钻孔半径=0.047m·根据实际瓦斯流量数据，分每10d测一次流量数据：时间/d010203040.....1200瓦斯总量/m33231.23225.83221.73218.03214.4.....2970.9·通过表格数据可以得到单孔状况下瓦斯总量与时间的关系：Q(t)=2717+507.4e-0.00057t其中可以得到单孔状况下每米钻孔最大抽采量是507.4m3，衰减系数为0.00057，所以在单孔百米钻孔瓦斯状态下瓦斯流量为：q(t)=q(t)为百米钻孔瓦斯流量，t为抽采时间4.4不同负压下流量的衰减为了研究抽采负压对于钻孔瓦斯流量的影响，分别计算了在单孔条件下抽采负压为0，50kPa的百米钻孔瓦斯流量。通过数值计算：在自然条件下初始百米钻孔流量为0.02m3/(min.h/m),而负压在50kPa条件下百米钻孔流量为0.0203m3/(min.h/m)q=0.0203，二者相差很小。在自然条件下的单孔衰减系数为0.00057d-1，在为50kPa下单孔衰减系数为0.0000571d-1。;长名称tqtq单位dm3/min.hmdm3/min.hm注释抽采时间自然条件下百米钻孔瓦斯流量：抽采时间50kPa条件下百米钻孔瓦斯流量：2000.0172000.0164000.0164000.0176000.01456000.0158000.0138000.0135100012000.0120.0101100012000.01230.0105表格参量绘制曲线，如图所示：

图4-1自然条件下和负压50kPa下百米钻孔流量变化总结：通过图所示：可知随着抽采时间的增加，百米钻孔流量呈衰减趋势，抽采负压和自然条件下钻孔流量对比，在相同时间下百米流量钻孔流量相差很小，所以负压影响衰减系数很小。4.5不同渗透率下的钻孔流量衰减由于实际测量渗透率是一个区间值，为了确定渗透率对于钻孔流量的影响，在单孔的情况下分别计算渗透率为1倍，2倍，5倍。由于50kPa与自然条件下抽采负压对瓦斯流量的影响很小，所以选取在50kPa。随着抽采时间的延长，钻孔瓦斯流量呈下降趋势，在相同时间点内煤层的渗透率越大，钻孔的流量越大。3种渗透率下百米钻孔初始瓦斯流量分别为0.0201，0.0357，0.0722m3/(min·hm)，由此可见渗透率对百米钻孔瓦斯初始流量是有显著影响，渗透率越大钻孔初始流量越高。3种透率下钻孔衰减系数分别为5.71×10-4，7.31×10-4，1.0×10-3d-1，随着渗透率的增加衰减数呈增大的趋势，渗透率越大钻孔的衰减系数越大。虽然渗透率增大引起衰减系数增加，但是总的抽采量还是较大，图中曲线和时间轴围成的面积即为抽采量。通过3种渗透率下单孔瓦斯流量的对比发现，渗透率不仅对钻孔初始流量有影响，而且对瓦斯流量衰减系数有影响；煤层的渗透率越大，钻孔的初始流量越高抽采量越大；煤层的渗透率越大，瓦斯流量衰减系数也就越大。其中1倍时的渗透率为4.6×10-18m3的钻孔瓦斯流量渗透率为1倍时：渗透率为2倍时：渗透率为5倍时：抽采时间t/d渗透率为1倍下百米钻孔瓦斯流量q：m3/min.Hm渗透率为2倍下百米钻孔瓦斯流量q：m3/min.Hm渗透率为5倍下百米钻孔瓦斯流量q：m3/min.Hm2000.0190.0330.0624000.0160.0290.056000.0150.0250.0418000.0140.0210.03510000.0120.020.03212000.010.0190.03图4-2不同渗透率下的流量与时间的衰减总结：通过3种渗透率下单孔瓦斯流量的对比发现，渗透率不仅对钻孔初始流量有影响，而且对瓦斯流量衰减系数有影响；煤层的渗透率越大，钻孔的初始流量越高抽采量越大；煤层的渗透率越大，瓦斯流量衰减系数也就越大。4.7不同煤样内的压力P和吸附系数a，b值下的钻孔流量衰减根据之前的Langmuir方程来表示煤样瓦斯的吸附过程，通过该方程，得到了a，b，Q；瓦斯吸附饱和度X是吸附量与最大吸附瓦斯量之比。p为瓦斯压力；煤样瓦斯吸附性参数：煤体编号a(cm3/g)b(MPa)Q(cm3/g)X/%LHG33.20740.575625.38571DF21.8660.969717.454879DHS30.86830.680523.372675.3831XG118.31511.004215.251383.0552随着时间t瓦斯等温吸附变化表格：1Mpa2Mpa3Mpa4Mpa瓦斯吸附量LHG12.516.522.525DF11141516DHS12.517.52122.5XG1712.51414.5通过origin绘制出随着时间t瓦斯等温吸附变化曲线：图4-3时间t瓦斯等温吸附变化曲线结论：（1）在瓦斯渗流理论基础上，利用了数值模拟和曲线拟合的方法，计算了百米钻孔流量和流量的衰减系数，为了分析衰减率影响钻孔流量提供变化规律起到了至关重要的地步。（1）抽采负压对于百米钻孔瓦斯的流量影响是很小的，合理的选择负压条件是十分有必要的。通过实际抽采面抽采负压的变化和百米钻孔 瓦斯流量变化实测数据对比发现，在负压发生较大大幅度波动时，流量变化率却很小，衰减系数也不受其影响，说明负压对百米钻孔流量影响比较小，与理论结果分析一致。（2在抽采的过程中渗透率对钻孔流量衰减，有着显著的影响。渗透率越大，钻孔的初始流量也就越大，瓦斯的衰减也就越明显，抽采出来的瓦斯的量也就越大，应该采取有效的措施进行合理的开采。瓦斯的吸附量与瓦斯的压力成正比线性关系，其中煤体压力越高其衰减越快。5关于唐安煤矿的实际案例设计分析5.1矿井概况5.2煤层瓦斯基础参数5.3设计的主要依据图5-1唐安煤矿地层综合柱状图5.4设计的指导思想（1）在符合有关规程、规范及设计标准且满足使用的前提下，尽可能降低成本，节省工程投资；（2）采用的工艺技术具有先进性，且符合矿井实际；（3）设备、管材选型留有余地，能满足矿井达到设计能力时的抽采瓦斯量的需求。5.5设计的主要内容：（1）收集或现场实测唐安煤矿地质水文、瓦斯基本参数、煤层透气性、巷道松动圈宽度、二氧化碳致裂钻孔的影响范围、瓦斯抽采半径等参数，并对其进行整理和分析；（2）对唐安煤矿本煤层顺层钻孔瓦斯抽采工程参数进行研究设计，主要包括瓦斯抽采钻孔位置布置、孔距、钻孔深度、封孔工艺及长度、抽采负压等参数；5.6唐安煤矿煤层顺层钻孔瓦斯抽采设计数学模型：煤层瓦斯主要以吸附态、游离态存在于煤体中，煤层瓦斯运移经历解吸、扩散、渗流等复杂过程，为实现煤层顺层钻孔抽采参数的定量化评价，我们建立了煤层瓦斯预抽三维数值计算模型，根据计算结果可以定量确定钻孔间距、开孔高度、钻孔长度、封孔深度和抽采负压等参数。5.6.1基本假设（1）煤层中气体视为是理想的饱和气体，且不考虑温度的变化；（2）瓦斯在煤中的运移满足Darcy定律；（3）煤中基质-裂隙之间的瓦斯传递是瞬间完成的。5.6.2控制方程（1）气体渗流方程气体质量守恒方程为：其中，ρ为煤层瓦斯密度，kg·m-3；v为煤层瓦斯渗流速度，m·s-1；M为单位煤体瓦斯质量，一般情况下都等于瓦斯的含量，kg/kg。煤层瓦斯包括游离瓦斯和吸附瓦斯两部分，瓦斯含量m可按下式计算：式中：为标准状况下的瓦斯密度；为煤体密度；p为瓦斯压力；为煤体孔隙率；VL为朗格缪尔体积常数；PL为朗格缪尔压力常数。理想气体密度可表示为：式中：为瓦斯气体的摩尔质量；R为气体摩尔常数；T为气体温度；气体渗流速度可按达西渗流公式计算：式中：为煤体的渗透率；为瓦斯气体的动力粘度。根据重庆煤科院《唐安煤矿三盘区3号煤层瓦斯基本参数测定报告》，取原始瓦斯含量为7.93m3/t，残存瓦斯含量为2.11m3/t。根据瓦斯涌出量计算公式可知q1=7.21m3/t。煤层瓦斯压力为0.28MPa，瓦斯含量为5.06~7.93m3/t，瓦斯吸附常数a值为32.78~41.87m3/t，常数b值为0.9285~1.72MPa-1，孔隙率为1.37%~7.14%，煤体密度为1.39~1.48t/m3。经换算，取瓦斯吸附常数VL=a=35m3/t，PL=1/b=0.96MPa，孔隙率为1.37%，密度为1.39t/m3。基本参数孔隙率（%）密度（t/m3）瓦斯含量（m3/t）瓦斯吸附常数瓦斯压力（MPa）渗透率VL(m3/t)PL(MPa)（m2）1.371.397.93350.960.28按照4.5计算5.6.3钻孔长度及开孔高度为使工作面中部不存在抽采盲区，同时避免工作面两侧钻孔发生穿孔，设计钻孔长度为114m。3307工作面煤厚6m，巷道高度3.2m，为增加煤层上部的瓦斯抽采量，将钻孔布置在巷帮上部，开孔高度设计为1.9m。5.6.4抽采负压 通过数学模型公式进行大量计算不同抽采负压(15kPa,20kPa,30kPa)情况下瓦斯抽采浓度的变化情况如图3-15。由图可知，瓦斯抽采浓度和抽采纯量均随时间延长而衰减。抽采负压越大瓦斯抽采浓度衰减越快，但3种抽采负压下瓦斯抽采纯量基本一致，因此抽采负压选择为15kPa~18kPa。抽采负压为15kPa：抽采时间/d050100150200250300抽采浓度/%100533725201816抽采负压为20kPa：抽采时间/d050100150200250300抽采浓度/%1004933.522.51917.512.5抽采负压为30kPa：抽采时间/d050100150200250300抽采浓度/%100443020181710图5-2不同抽采负压瓦斯抽采浓度5.6.5钻孔孔径钻孔直径分别为73mm、89mm和113mm情况下瓦斯抽采纯量，由前面分析可知瓦斯抽采纯量随钻孔直径增大而大幅度增大，因此钻孔直径选择为113mm最为合适。根据瓦斯抽采效果预测中分析结果，当煤层瓦斯含量降低6m3/t时，本煤层瓦斯预抽效果可达到规范要求。根据钻孔间距确定使抽采后残余瓦斯含量低于6m3/t的钻孔有效控制半径，见表5.6.5.1：抽采单元123456预抽期T/d3502421691198358抽采孔有效控制半径r1/m543210.3为保证致裂效果并尽量减少致裂孔数量，从而降低成本，选择“隔二爆一”的致裂方案，即间隔2个抽采孔布置1个致裂孔，如图5-3所示：图5-3抽采孔及致裂孔布置示意图由5节中的分析可知，抽采孔和致裂孔相距越远，钻孔瓦斯流量越小，以上钻孔有效控制半径是抽采孔距离致裂孔5m时的钻孔控制半径，因此需要根据抽采孔和致裂孔的距离对钻孔控制半径进行修正，修正系数及赋予系数根据式计算。修正后各抽采单元钻孔间距L1和L2根据下式计算： （3-16）表5.6.5.2各抽采单元钻孔间距及钻孔数目抽采单元123456预抽期T/d3502421691198358抽采孔与致裂孔间距L1/m6654.542抽采孔与抽采孔间距L2/m6543.52.51区域长度/m430281205146103242钻孔数/个146101907