人教版七年级上同步分层训练6.2直线、射线、线段

人教版七年级上同步分层训练6.2直线、射线、线段一、夯实基础1．如图，高速公路在建设过程中，通常要开挖隧道穿过山体，把道路取直以缩短路程，其中最能解释这一做法的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．平面内经过一点有无数条直线D．连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离2．在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（）A． B．C． D．3．如图，C点是线段AB的中点，AD=1A．若AB=a，则CE=23a C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=164．下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．如图①，延长线段AB到点CB．如图②，点B在射线CA上C．如图③，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点PD．如图④，射线CD和线段AB没有交点5．下列说法错误的是（）A．线段AB和线段BA表示同一条线段B．过一点能作无数条直线C．射线AB和射线BA表示不同射线D．射线比直线短6．已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB的中点为P，AB=10,线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为.7．如图，已知A，B，C，D是直线上的顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=3cm，则AD的长为.8．已知点C在线段AB上，AC=2BC，线段DE在线段AB上移动，AB=15，DE=6.（1）如图，当E为BC的中点时，求AD的长；（2）若点F(异于点A，B，C)在线段AB上，AF=3AD，CF=3，求AD的长.9．如图，平面内四点A,

（1）画射线AB；

（2）画直线AC；

（3）连结DC，并延长至点E，使得CE=DC；

（4）在直线AC上找一点P，使得PB二、能力提升10．已知线段AB=5，C为直线AB上一点，且AC：BC=3：2，D是线段AC的中点，则线段BD的长为()A．3.5 B．3.5或7.5 C．3.5或2.5 D．2.5或7.511．如图，点C，D把线段AB三等分，P是线段BD的中点。下列说法中，错误的是（）A．AC+BP=CP B．AP-CD=2BP C．AD=4BP D．CP=3BP12．两根木条，一根长20cm，另一根长24A．2cm B．4cm C．2cm或22cm 13．如图，C是线段AB上一点，G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，下列结论：①MN=GB；②CN=12AG−GC14．如图，一条直线上顺次有A，B，C，D四点，C为AD的中点，BC−AB=14AD.15．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动(点A在点B的左侧，点C在点D的左侧)，且∣m−12∣+6−n2（1）求线段AB，CD的长；（2）若点M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，求线段MN的长；（3）当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，P是线段AB延长线上任意一点，有下列两个结论：①PA−PBPC是定值，16．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a,b满足（1）a=，b=；（2）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点D重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到D点时，它的右端与点B重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到C点时，则它的左端与点A重合．若数轴上一个单位长度表示1cm．则①由此可得到木棒长为cm；②图中C点表示的数是，D点表示的数是；（3）应用：由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁．三、拓展创新17．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm18．互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，已知AB=2a，AC=a+6，BC=3a+1，则这三点的位置关系是()A．点A在B，C两点之间 B．点B在A，C两点之间C．点C在A，B两点之间 D．无法确定19．已知点A,B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段AC的中点，当BD+A．-3或11 B．-3或29 C．29 D．1120．如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B两点在线段OP上，且OA:AP=2:3，OB:BP=3:7.若先固定A点，将OA折向AP，使得OA重叠在AP上；如图2，再从图2的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（）A．1:1:2 B．2:2:5 C．2:3:4 D．2:3:521．如图，已知A，B是直线l上的两点，AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=8cm.P，Q是直线l上的两个动点，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s.点P，Q分别从点C、点B同时出发，在直线l上运动，则经过s时，线段PQ的长为6cm.22．复原绳子如图所示，把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB上一点，且AP=12PB,若在点P处将绳子剪断，且剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm.则绳子的原长为23．如图，点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在AB的反向延长线上，且点D在点E的左侧.若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=324．关于x的方程ax+b=aba>b,a≠0的解为x=c，在数轴上，点A，点B，点C分别表示的数为a，b，c，若点C在点B左侧，则称C为线段AB的“左特征点”；若点C在点B右侧，则称C为线段AB的“右特征点”；若点C恰好在点B上，则称C为线段AB（1）当a=2,b=1时，C为线段AB的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数a，C都是线段AB的“完美特征点”，则b=_____；（2）已知a=0.5，若线段AB的“右特征点”恰好是线段AB的中点，求此时c的值；（3）B点所代表的数是数组N：−10,−1,0,1,2,3,4,5,6,7中的数，C点为线段AB的“右特征点”，若a的倒数是c的2倍，求此时A点所表示的数．25．【感悟体验】如图1，A，B，C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，且AB=CD，请仅用一把圆规在图中确定点D的位置.（1）【认识概念】在同一直线上依次有A，B，C，D四点，且AB=CD，那么称AB与CD互为“对称线段”，其中AB为CD的“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段”.如图2，下列情形中AB与CD互为“对称线段”的是(填序号).①AB=2，CD=3；②AB=1，BC=3，BD=5；③AC=7，BD=7.（2）【运用概念】如图3，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且AB=2.直接写出MN的长为.（3）【拓展提升】如图4，在同一直线上依次有A，B，C，D四点，2AB=CD且AB=a(a为常数)，点M为AC的中点，点N在BD上且ND=mBD.是否存在m的值使得MN的长为定值?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】8或27．【答案】9cm8．【答案】（1）解：因为AC=2BC，AB=15，所以BC=5，AC=10.因为E为BC的中点，所以CE=因为DE=6，所以CD=DE-CE=3.5，所以AD=AC-CD=10-3.5=6.5.（2）解：当点F在点C的右侧时，如图1所示.因为CF=3，所以AF=AC+CF=13，所以AD=当点F在点C的左侧时，如图2所示.因为AC=10，CF=3，所以AF=AC-CF=7，所以AD=综上所述，AD的长为133或9．【答案】解：如图，

（1）射线AB即为所求，

（2）直线AC即为所求，

（3）线段DC及点B即为所求，

（4）AC与BD的交点P即为所求.

10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】①②③14．【答案】解：设AD=4x，

∵C为AD的中点，

∴AC=CD=2x，∵BC−AB=∴BC=∴15．【答案】（1）解：∵m−12+6−n2=0,

又|m-12|≥0，(6-n)2≥0，

∴m-12=0，6-n=0，

（2）解：①当点C在点B的右侧时，如图1所示.∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，

∴AM=12又AD=AB+BC+CD=12+4+6=22，

∴MN=AD-AM-DN=22-8-5=9.

②当点C在点B的左侧时，如图2所示.∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4，∴AM=DN=∵AD=AB+CD-BC=12+6-4=14，∴MN=AD-AM-DN=14-4-1=9.综上所述，线段MN的长为9（3）解：②正确，且PA+PB∵点D与点B重合，

∴BC=DC，

∴AC=AB-BC=AB-DC=6，

∴AC=BC，

∴PA+PC=(PC+AC）+(PC-CB)=PPC=216．【答案】（1）7；28（2）7；14；21（3）解：根据（1）(2)启发

∵爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了

∴AB=BC=CD=[117-(-39)}÷3=156÷3=52岁

∴爷爷现在的年龄为：117-52=65岁17．【答案】C18．【答案】B19．【答案】B20．【答案】D21．【答案】2或10或-23或22．【答案】60或12023．【答案】解：设BC=x，则AC=2x，AB=3x，DE=1.5x.设CE=y，∴DC=EC+DE=y+1.5x，∴AD=DC-AC=y+1.5x-2x=y-0.5x.∵∴3BE=2(AD+EC)，即3(x+y)=2(y-0.5x+y)，

∴y=4x，∴CD=y+1.5x=5.5x，BD=CD+BC=6.5x，∴24．【答案】（1）左，0（2）解：由题意，得：c=0.5+b2，

即方程的解为：x=0.5+b2，

把a=0.5,x=0.5+b2代入方程ax+b=aba>b,a≠0，得：

0.5×0.5+b（3）解：∵a的倒数是c的2倍，

∴1a=2c，∴c=12a，

∴方程的解为：x=12a，

把x=12a代入方程，得：a⋅12a+b=ab，

当b=0时，等式不成立，

∴b≠0，

∴a=1+12b，

∵B点所代表的数是数组N：−