初三数学期末备考知识点总结沪教版

初三数学期末备考知识点总结沪教版

初三上册数学学问点沪教版1

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫

做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。数字与字母的积包括单独的一

个数或字母

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开;依据整式

中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,

是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数

式类别时，是从外形来看。如，=x,=|x|等。

4.系数与指数

区分与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并根据：乘法安排律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

留意：①从外形上推断;②区分：、是根式，但不是无理式是无

理数。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根［a与平方根的区分］;

⑵算术平方根与肯定值

①联系：都是非负数，=|a|

②区分：|a|中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次

根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数

中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴幕，乘方运算

①aO时一，②aO时，On是偶数，On是奇数

⑵零指数：=laO

负整指数：=l/aO,p是正整数

二、运算定律、性质、法则

L分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质：=m0

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法两种

3.整式运算法则去括号、添括号法则

4.累的运算性质：①②③三④不⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。

6.乘法公式：正、逆用

a+ba-b=

ab=

7.除法法则：⑴单⑵多单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘

法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质：=;;aO;aO正用、逆用

10.根式运算法则：⑴加法法则合并同类二次根式;⑵乘、除

法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..

1L科学记数法：110,n是整数=

三、应用举例略

四、数式综合运算略

初三上册数学学问点沪教版2

1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

1具有平行四边形的一切性质

2矩形的四个角都是直角

3矩形的对角线相等

4矩形是轴对称图形

3、矩形的判定

1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2定理1：有三个

角是直角的四边形是矩形

3定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积：S矩形=长、宽=25

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

1具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；

2正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

3正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每一条对角线

平分一组对角；

4正方形是轴对称图形，有4条对称轴；

5正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角

形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；

6正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离

相等。

3、正方形的判定

1判定一个四边形是正方形的主要根据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

2判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形或矩形；

最终证明它是矩形或菱形。

初三下学期数学垂直平分线学问点沪教版

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条

线段的垂直平分线。

垂直平分线的性质

1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3.假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂

直平分线。

4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上。

5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心

circumcenter,并且这一点到三个顶点的距离相等。此时以外心为圆

心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。

垂直平分线的逆定理

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

±o

留意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到

这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明

通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端

点的距离相等。

巧记方法：点到线段两端距离相等。

可以通过全等三角形证明。

垂直平分线的尺规作法

方法之一：用圆规作图

1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的

垂线段。

2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度

为半径画弧线。得到两个交点两交点交与线段的同侧。

3、连接这两个交点。

原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

方法之二：

1、连接这两个交点。原理：两点成一线。

等腰三角形的性质：

1、三线合一等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分

线互相重合。

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